小学数学六年级下册第三单元正比例反比例教案教学设计.docx
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小学数学六年级下册第三单元正比例反比例教案教学设计
教育教学
教
案
样
本
/
年度:
仅供参考,内容可修改
第三单元正比例与反比例
教材分析
正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容。
具体目标有四点:
1.在实际情境中理解什么是按比例分配,并能解决简单的问题;2.通过具体问题认识成正比例、反比例的量;3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值;4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。
正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一。
通过对正比例与反比例知识的学习,可以加深学生对比例的理解及对数量关系的认识,初步渗透函数思想,为今后学习中学数学和物理、化学打下基础。
与教学大纲比较,《标准》对这部分内容的教学要求有所提高。
不仅要求学生认识正比例关系的图像,还能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计出另一个量的值。
淡化脱离现实背景判断比例关系,而通过大量的例子以及图形给学生丰富的感知经验。
学生通过对两个数量保持商一定或积一定的变化,理解正比例和反比例关系,不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
本单元主要内容有:
正比例的意义,找出生活中成正比例的实例,根据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量估计另一个量的值;反比例的意义,找出生活中成正比例的实例;正、反比例关系的字母表达式。
这些内容都可使学生体会到正、反比例的意义既是正比例知识和反比例知识的逻辑起点,同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。
学习这部分知识时,学生根据正反比例的意义判断两种量是不是成正反比例比较困难。
教学时,一方面要用好教科书提供的素材,另一方面还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材,引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律。
教材中相关变量之间关系用数值(表格)、图像、解析(关系式)三种方式来表示,更有助于学生理解成正、反比例的量的变化规律,对函数思想获得初步的了解。
本单元教材在内容编排上有以下特点:
1.重视教学内容的思想价值。
在“正比例、反比例”的研究中,充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一,充满着运动、变化的思想。
以“正比例”为例,其图像的呈现形式,从表面上看是静止的一条线,但从列表、描点到连线这一过程看,却是运动的、变化的。
再进一步考察,画成的图像从表面上看是完整的,其实是局部的、不完整的。
因为它还可以延伸,即不断地运动、发展、变化。
2.强调对模式与关系的体会、理解。
函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。
正比例、反比例中隐含的数学函数思想,对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。
学习正比例、反比例,数学思维方式发生重要转折,即思维从静止走向运动,从离散走向连续,从运算走向关系。
在《标准》中,通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动,帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系,丰富关于变量的经历,为以后学习函数概念打下基础。
3.注重在具体情境中去体验、理解有关知识。
第一,引导学生全面经历正比例及其图像、反比例等内容的探索过程,如认识成正比例关系的量时,活动一只是让学生理解路程是怎样随着时间的变化而变化的,活动二之后,教材才给出了正比例关系的一般化描述。
同样,教学正、反比例的意义后,并没有给出字母表达式,而是在正、反比例的意义之后,安排了一节练习课,在学生更好地理解了正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律后总结字母表达式。
第二,选取现实生活中具有正、反比例关系的素材,让学生了解这些知识在现实生活中的背景,知道这些内容是怎么产生的。
教学目标:
1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.在判断成正比例或成反比例量的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4.能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他办法。
5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心,认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。
教学重点:
理解正、反比例的意义,学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成比例。
用画图的方法解决正比例关系问题。
【学情分析】
1.学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识,会解决按比例分配的简单数学问题。
2.有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验,比如坐车时间越长,行走的距离就越远。
第一课时正比例
学科年级班级
课题
认识正比例
课型
新授
课时
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1.结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。
2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。
3.对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。
学习
重点
结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。
学习
难点
知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系
学习
准备
多媒体课件
学
习
过
程
自主实践
学习要点与学法指导
课前
三分钟
前置小研究
课本第18页例1的两个里程表。
1.从这两个里程表中,你了解到什么?
2.算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?
3.你能将表格空白部分填写出来吗?
4.观察表格中的数据,你发现了什么?
口述教材内容,既激发学习兴趣,更有利于学生理解问题,解决问题师生共同完成,生成课程资源,把更多的时间用于新知的学习。
在已有经验和知识的背景下,初步感受时间和路程的关系。
小组交流
时间(时)
2
3
4
5
6
路程
(千米)
180
270
360
小组探究:
1.写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。
2.观察写出的比和比值,你发现了什么?
3.写出一个关于路程、时间和速度的关系式。
谁来说说是什么?
4.这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?
5.谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?
1.提出“写出相对应的路程和时间的比,并求出比值”的要求,师生共同完成。
2.观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么?
教师说明:
90既是比值,又是速度,然后得出比值都是90的结果。
3.在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:
路程/时间=速度(一定)4.提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。
结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
班级
展示
2.自动笔的单价为1.6元,请完成下表。
数量(支)
2
3
4
5
6
7
8
总价(元)
3.2
4.8
6.4
1.买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?
2.观察表中数据,你发现了什么规律?
3.
写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?
试一试!
3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?
为什么?
4.分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?
5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例关系需要具备哪几个条件?
在学生自主计算和观察的基础上,自主总结关系式,获得积极的学习经验判断是否成正比例的过程,既是对已有知识的进一步深化,又为认识正比例关系提供经验。
分析归纳课例的共同点,是由个别到一般的概况过程。
给学生充分发现的机会。
变换方式理解正比例的定义,有利于应用知识解决问题。
巩固
拓展
1.让学生看试一试中的题,先自己判断并和同学交流。
2.让学生读练一练表中的数据,说一说知道了什么,然后讨论第
(1)个问题。
全班交流,重点指导学生用正比例的定义进行判断。
第(3)题只是要学生说出“每月支出的钱数越多(少),剩下的钱数就越少(多),所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。
自主
检测
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
(1)一袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)小麦每公顷的产量一定,小麦的公顷数和总产量。
(4)平行四边形的高一定,它的面积和底。
(5)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。
2.正方形的周长和边长成正比例吗?
面积和边长呢?
为什么?
3.找一找生活中成正比例的例子,并与同伴交流。
板书设计认识正比例
两种相关联的的量,比值一定
教学反思
总评
第二课时画图表示正比例的量
学科数学六年级班级
课题
画图表示正比例的量
课型
新授
课时
1
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1.结合具体实例,经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。
并回答问题的过程。
2.能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。
学习
重点
会判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。
学习
难点
能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
学习
准备
多媒体课件,方格纸。
学
习
过
程
自主实践
学习要点与学法指导
课前
三分钟
前置小研究
一、回顾旧知识,过渡新知识!
1、什么样的两个量才是成正比例的量?
正比例关系?
2、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,说明理由。
(1)小明跳绳的速度和他的体重。
(2)每盒铅笔的支数相同,盒数和铅笔的总支数。
(3)每米彩带4元,填写下表。
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗?
说出理由。
二、增添新知识,解决新问题
1、试着把上表的数据在方格纸上表示出来。
3、表示正比例关系的图象有什么特点?
2、不计算,看图估计:
我知道买1.5米彩带要花多少元,买5.5米呢?
3、提问题,并解决。
【学法指导】
(独学、对学、群学、展示等环节要求明确)
对学检查
独立完成
对组检查
独立完成
对组检查
组内交流
小组交流
1.用小黑板出示空白方格图,教师边说边写出横轴和竖轴的数和表示的量。
2.教师介绍数轴的名称。
3.采取先讲解,学生再尝试的方法,师生共同完成。
4.让学生观察描出的点,说一说发现了什么。
教师连接各点画出一条直线,再让学生观察,使学生了解各点连线是一条直线。
然后讨论“说一说”的第
(2)个问题。
教师详细介绍,让学生明白方格纸横轴和竖轴表示数据的方法。
让学生知道数轴的名称,方便下面的语言描述。
在教师的指导下,经历在方格纸上表示数据的过程。
在观察点和线的过程中,了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。
班级
展示
1.讨论:
买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点?
得到肯定性答案。
2.教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。
边介绍边画图。
3.让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱,并说一说是怎样想的?
4.让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱?
交流时,说一说是怎样做的?
在问题讨论的过程中,进一步理解数与点之间的关系,为根据一个量估计另一个量作铺垫。
通过示范,使学生学会根据一个量值估计另一个值的方法。
使学生获得积极的学习体验,感受数学学习的价值。
给学生尝试的机会,使学生获得积极的讨论方法。
巩固
拓展
三、实战练习:
完成课后练一练。
先观察表格在自己试着把表中的数据在方格纸上表示出来,组内交流随机抽查展示
自主
检测
【达标测评】
1.表中的数据可以用上面的图像表示。
(1)图中的A点表示1小时行80千米,B点表示5小时行400千米,其他各点呢?
(2)图中所描的点在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米,行驶440千米需要多少小时?
2.小李师傅生产零件的情况如下。
(1)完成下表。
2)把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
(3)连接各点,你发现什么?
(4)估计一下,2.5小时大约做多少个零件?
5.5小时呢?
(5)自己提出问题,并解答。
板书设计画图表示正比例的量
在方格纸上画图表示成正比例关系的量,并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
教学反思
总评
第三课时认识成反比例的量
学科数学六年级班级
课题
认识成反比例的量
课型
新授
课时
1
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1.结合具体问题,经历认识和判断成反比例的量的过程。
2.知道反比例的意义,能判断两种量是否成反比例,能找出生活中成反比例量的实例,并与同学进行交流。
3.对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心,在判断成反比例量的过程中,能进行有条理的思考。
学习
重点
知道反比例的意义,能判断两种量是否成反比例
学习
难点
能判断两种量是否成反比例,能找出生活中成反比例量的实例,并与同学进行交流。
学习
准备
找一本《安徒生童话》,把四个人看书表格画在小黑板上(图用文字),找一张10元人民币。
学
习
过
程
自主实践
学习要点与学法指导
课前
三分钟
前置小研究
安徒生童话选
亮亮
红红
聪聪
丫丫
每天看的页数
12
15
18
20
需要的天数
15
12
10
9
1.亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。
2.每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数,你们能总结出一个数量关系式吗?
3.谁能用自己的话说一说,当书的总页数一定时,每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律?
学习指南:
1.小组交流。
建议3分钟
2.全班交流。
预计3分钟
描述:
当书的总页数一定,每天看的页数和要看的天数有什么变化规律。
在学生充分发言的基础上,教师介绍:
每天看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。
小组交流
面值
5角
2角
5角
1元
5元
张数
100
50
4.老师这有一张10张的人民币,如果要把它换成5角的,能换几张?
5.那要换成2角的,5角的,1元的呢?
6.仔细观察表中数据,你都发现了么?
学生说,教师填在表格中。
提出:
分析两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?
学生讨论的基础上,总结、概括成反比例的意义,并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。
班级
展示
7.观察这个数量关系式,谁能说一说什么量是一定的?
什么量是变化的,怎样变化的?
8.通过看书的事情,我们知道了什么样的两个量叫反比例,现在老师提一个问题:
零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗?
为什么?
和同桌说一说
9.现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?
10.我们认识了什么叫做反比例关系的量,你能举一个生活中反比例的例子吗?
先和同学交流一下。
提出成反比例的量具备什么条件。
给学生充分发表意见的机会。
巩固
拓展
1.让学生自己判断“试一试”中的三组数量。
.
交流学生判断的结果,重点说一说是怎样判断的。
自主
检测
1.练一练第1题,先让学生自己判断,再全班交流,重点关注第3~6题。
2.练一练第2题,先让学生自己读题并判断。
板书设计
认识成反比例的量
每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)
钱的面值×张数=10(元)
一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量相对应的积也一定,就说这两种量成反比例,这两种量就叫做成反比例的量。
它们的关系称为反比例关系。
教学反思
总评
第四课时整理与复习
学科数学六年级班级
课题
整理与复习
课型
复习
课时
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1.结合具体事例,经历讨论和总结正、反比例关系式及字母表达式的过程。
2.在常见数量关系的三种量中,知道某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系,理解正、反比例字母表达式和含义。
3.在讨论和判断正、反比例量的过程中,能进行有条理的思考,能清楚地表达判断和思考的过程与结果。
学习
重点
在常见数量关系的三种量中,知道某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系
学习
难点
在常见数量关系的三种量中,知道某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系
学习
准备
学
习
过
程
自主实践
学习要点与学法指导
课前
三分钟
前置小研究
1.分别提出“什么样的量是成正比例的量,什么样的量是成反比例的量”,指导回答。
2.让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点,重点了解不同点。
通过正、反比例定义的复习,进一步形成概念,提高语言表达的规范化。
通过分析总结,进一步理解具有正、反比例关系的量的特点,培养数学思维。
小组交流
(一)购物问题。
1.让学生观察表
(1)中的数据,先说一说给出了什么,知道了什么,要说一说是怎样知道的。
2.让学生描述数量的变化情况,并判断数量和总结成什么比例。
3.让学生观察表
(2)中的数据,先说一说给出了什么,知道了什么,再描述数量的变化情况,并判断单价和数量成什么比例。
4.分别讨论“议一议”中的三个问题,让学生回答并说明判断的理由。
5.教师概括:
在单价、数量、总价三个量中,只要知道其中一个量不变,就能判断出其他两个量成什么比例关系,并引出行程问题。
在分析数据,指出数据变化的过程中,使学生加深了对反比例关系的理解。
给学生充分自主归纳知识并交流的机会,考查学生能否进行有条理的思考,能否对自己的结论做出有说服力的说明。
提升学生的数学经验,发展数学思维。
班级
展示
(二)行程问题。
1.让学生读书,然后说一说从中知道了什么,怎样知道的。
2.让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。
3.鼓励学生在路程、时间、速度三个量中,找出其他成正比例的情况,然后再找出反比例的情况。
4.教师概括的在路程、时间、速度这三个量中,只要知道其中一个一定的量,就能判断其他两个量成什么比例关系。
5.如果,我们用x、y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗?
试一试!
培养学生回答问题和语言表达的能力,在具有挑战性的数学活动中,培养学生独立思考,自主建构知识的能力。
提升数学经验,发展数学思维,提高解决问题的能力。
巩固
拓展
1.练一练第1题.
2.练一练第2题,
4.练一练第4题。
先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量,再提出第2题的要求,学生自己总结,最后交流。
先指导学生找出相关联的量和一定的量,再分别解决问题。
先帮助学生理解题,让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系,因为3:
1=3,所以大齿轮转1圈,小齿轮转3圈,再提出问题,让学生回答
自主
检测
1.填空:
(1)在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,当底面周长一定时,()和()成()比例;当()一定时,()和()成()比例;当()一定时,()和()成()比例。
(2)在被除数、除数、商这三种量中,当()一定时,()和()成正比例;当()一定时,()和()成反比例。
(3)ab=c,当c一定时a和b成()比例;当a一定时b和c成()比例;当b一定时a和c成()比例。
2.判断下列各题中的两种量是否成比例?
成什么比例?
(1)分数的分母一定,分子和分数值。
(2)圆的周长和半径。
(3)7a-5b=0,(a和b均不为0),a和b。
(4)小明跑步的速度与年龄。
(5)一堆粮食,每次运的数量和运的次数。
(6)比的前项一定,比的后项与比值。
(7)班级人数一定,出勤人数和缺勤人数。
(8)在同一幅地图上,图上距离和实际距离。
(9)树的高度和它生长的年数。
(10)x=5÷y,x和y
板书设计正、反比例的复习
X×Y=K(一定)
教学反思
总评
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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