佳一数学秋季人教版教案 七年级2 绝对值.docx
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佳一数学秋季人教版教案七年级2绝对值
第2讲绝对值
[教学内容]
《佳一动态数学思维》秋季人教版,7年级第2讲“绝对值”.
[教学目标]
知识技能
1.借助数轴,初步理解绝对值得概念,能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
数学思考
1.通过用数轴、有理数表示相反数的数量关系及过程,体会数形结合的数学思想,建立图形意识,理解绝对值的意义.
2.根据数在数轴上移动的过程中进一步发展学生的空间观念,使之理解数轴与绝对值的关系,建立数学直观.
问题解决
1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题,应用绝对值的相关知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力;
2.经历从不同的角度出发,寻求分析问题和解决问题的方法过程,体验解决问题的多样性.
过程方法
1.通过合作探索、对比观察,理解并掌握绝对值常用解题的方法和技巧,培养学生抽象概括与观察类推的能力.
2.以学生为课堂主体,通过让学生大胆猜测、自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动他们的学习积极性和主动性.
情感、态度与价值观
1.在绝对值的学习与理解中,锻炼学生的耐心、细心.
2.增强学生运用知识解决问题和独立克服困难的能力,树立学好数学的信心.
[教学重点和难点]
教学重点
运用绝对值的性质解决生活中的数学问题.
教学难点:
运用绝对值,进行有理数的大小比较.
[教学准备]
动画多媒体语音课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、课前谈话(导入)
师:
上次课我们学习了有理数中的数轴和相反数,对上节课的知识,你还记得哪些?
生:
回忆,回答.
师根据上节所学引导学生说出:
数轴上互为相反数的两点到原点的距离相等.
师:
举例说明,1到原点的距离为1;-1到原点的距离也为1.在数学上,表示这种关系的一个量就是我们今天要学习的:
绝对值
这种关系用数学表达式表示是:
-1到原点的距离表示为:
1到原点的距离表示为:
师:
通过刚才咱们的理解和发现,让我们进入生活问题中.
出示启动性问题
小亮爸爸是出租车司机,今天上午在南北大街来回送客.早上从家里出发,中午到达美味小吃城吃饭.约定向北为正方向,这天上午的记录如下(单位:
千米):
14,-9,18,-7,13,-6,10,-5.晚上回来爸爸问小亮美味小吃城在小亮家的什么位置?
若出租车每千米耗油a升,油箱容量为29a升,加满油箱后在途中需补充多少升汽油?
师:
同学们,对于这题,我们可以怎么确定小吃城的位置呢?
学生独立思考,然后找学生说说自己的解题思路.
生1:
可以通过画数轴的方法来确定.
师:
那你是怎么画数轴的,你能到黑板给大家画画吗?
生在黑板上画图,其他同学点评.
生2:
根据向北为正方向,求出爸爸向北走的距离,再求出向南走的路程,他们的差就是美味小吃城距小亮家的距离.
小亮(点击小亮头像出示):
因为爸爸向北一共走了14+18+13+10=55(千米),向南一共走了9+7+6+5=27(千米),向北比向南多走了55-27=28(千米),所以美味小吃城在小亮家北面28千米处.爸爸所走的路程为
|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82(千米).上午车的耗油量为82a升,故需补充汽油82a-29a=53a(升)
师:
通过上面的这道题,大家是不是想起与绝对值相关的知识呢?
接下来看看关于绝对值的知识.
1.绝对值
定义:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值.
下一步,填空
下一步:
几何意义:
|x-a|表示在数轴上表示数x的点到表示数a的点的距离.
性质:
(1)|a|≥0.
(2)|a|=|-a|.
2.有理数的大小比较
法则:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
利用数轴:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
二、新授
师:
同学们,下面让我们看看怎么利用这些知识来解决问题吧.
出示初步性问题
探究类型之一求一个数的绝对值
例1求下列各数的绝对值:
-15,+
,0,-9.8,-2013.
1.学生独立完成解答.
2.师指定学生说说自己的答案,其他同学指出错误并更正,这样加深学生对“正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.”的理解.
解析:
正数的绝对值是(它本身);负数的绝对值是(它的相反数);0的绝对值是(0).(下一步填空)
答案:
解:
|-15|=15;
|+
|=
;
|0|=0;
|-9.8|=9.8;
|-2013|=2013.
师总结:
求绝对值的关键是判断该数的正负,再根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0来求解.
师:
很多时候,不是简单的让我们直接找已知数的绝对值,而是应用绝对值几何意义灵活解题,譬如下面这道题目,我们一起看看吧.
探究类型之二绝对值的性质
例2
(1)绝对值是10的数有几个?
各是什么?
(2)绝对值是0的数有几个?
各是什么?
(3)有没有绝对值是-5的数?
解析:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离就是这个数的绝对值.(下一步)任何一个有理数的绝对值都是非负数.
答案:
(在数轴上动画出示10、-10)
下一步
(1)绝对值是10的数有2个,是10和-10.
下一步
(2)绝对值是0的数有1个,是0.
下一步
(3)没有绝对值是-5的数.
1、师提问:
(1)师:
绝对值是10你是怎么理解的?
生:
在数轴上存在某点,到原点的距离为10.
师:
这样的点存在几个?
生:
根据数轴有正负两个方向,应该存在两个这样的点,他们分布在原点两侧.
(2)师:
解决此题的依据是什么?
生:
绝对值的意义.
2、学生独立解答,小组成员讨论并推选出一名代表选手讲解答案及过程,方法不止一种,可让学生尽可能多的去分析.
3、让学生理解:
数轴上有两个方向,以原点为分界向两端延伸,由此可知道绝对值是10的数有2个,绝对值是0的数有1个,绝对值都为非负数.
师:
我们了解了有关数轴的诸多知识结论,想知道它能帮我们解决哪些问题吗?
探究类型之三有理数的大小比较
例3有理数x、y在数轴上的对应点如图所示.
(1)在数轴上表示-x、|y|;
(2)试把x、y、0、-x、|y|这五个数按从小到大用“<”号连接起来.
师:
请看图,通过数轴上x、y两点的位置,你可以得到哪些结论.
生1:
x小于y
生2:
x为正数,y为负数
生3:
x的绝对值大于y的绝对值
……
师:
你能通过你的发现和结论完成
(1)吗?
生独立完成,师巡视.师找学生在黑板上标出,师适时纠正生犯的小错误,纠正做题的规范,整洁.
师:
观察你完成的数轴,再结合
(2)的问题,你能自行解决吗?
解决的依据是什么.
生小组讨论,得出答案.
师明确结论:
根据数轴上的数右边的数总比左边的数大,按照从左到右的顺序排列.
解析:
(1)由题意知x>0,y<0,所以-x是x的相反数,|y|=-y.
(下一步)
(2)在数轴上,右边的数总比左边的数大.
答案:
在数轴上动态标出-x,|y|的位置.
下一步
-x<y<0<|y|<x.
师:
这节课我们一起研究了与绝对值的有关问题、及绝对值在数在数轴上的标示法,并学会了灵活运用数轴和绝对值的关系解决简单的数学问题.学以致用是我们学习数学的重要目的,你能应用这节课的所学自己解决教材中类似性问题1——2题吗?
让我们拭目以待吧.
(课件出示:
类似性问题)
1.如果一个数的相反数是非正数,则这个数一定是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
学生独立完成,师指定学生说答案.
答案:
C点选项出对错号
2.下列各式错误的是()
A.-5.33<-5B.-4<-3<-2
C.|-0.125|<-1.2D.-(+2)<|-3|
解析:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.(下一步)任何一个有理数的绝对值都是非负数.
答案:
C点选项出对错号
学生独立完成,师指定学生说答案.
四课堂小结
师带领回忆一节课所学内容及收获.
学生听故事思考.
提示:
套用等差数列公式.
学生自己思考探讨,小组之间讨论,归纳并总结计算方法.
学生自己思考探讨,小组之间讨论,归纳并总结计算方法.
课前交流,融洽关系,引发期待,铺垫教学
通过创设情境,通过谈话激发学生的学习兴趣.
培养学生独立思考的能力
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、课前谈话
师:
同学们上节课都表现的非常好,都能够积极的参与,这节课还需要再接再厉,让我们来看看下面那些例题.
二、自主探究,合作交流
课件出示:
探究类型之四绝对值的几何意义
例4a、b在数轴上的位置如图所示,则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中,负数的个数是()
A.1B.2C.3D.4
解析:
通过数a、b在数轴上的位置,确定a、b的符号及绝对值的大小.
a<-1→|a|>1
0<b<1→|b|<1
答案:
B.2点击其他选项出对错号
1.师提问:
(1)同学们看到这个题目觉得有什么特点呢?
(2)应该采用什么方法那?
2.小组讨论,分析各数正负
3.老师应用课件带领大家分析题目,验证答案.
课件出示:
探究类型之五绝对值的非负性
师:
前面咱们已经了解,绝对值具有非负性,即...
生:
绝对值都大于或等于0.
师:
应用绝对值的非负性,加上什么样的数学思维,能解决下面的问题呢?
让我们一起揭晓下一个例题.
例5若|x-2|+|y+3|=0,求x+y的值是多少?
解析:
由任意一个有理数的绝对值都是非负数得|x-2|≥0,|y+3|≥0,所以x-2,y+3中若有一个不为0,则|x-2|+|y+3|>0.
答案:
由题意得x-2=0,y+3=0,
所以x=2,y=-3.
所以x+y=2+(-3)=2-3=-1.
1、师提问:
(1)要求x+y的值需要知道什么?
生:
x、y的值
(2)如何求x、y的值?
生:
根据|x-2|+|y+3|=0可知,x-2=0,y+3=0.
2、学生思考,小组成员讨论.请同学回答
3、老师给回答最快最准确的同学或小组予以表扬,并掌声鼓励.
4、师引导学生总结:
绝对值是非负数,若几个数的绝对值和为0,则这几个数都为0.
师:
通过前面的练习,相信大家已经能根据相绝对值的相关知识解决实际的问题了.让我们来看看下面这道题:
课件出示:
探究类型之六求最短线路问题
例6爸爸最近了解到:
公共汽车运营线路AB段上有A,B,C,D四个汽车站,如图.现在要在AB段上修建一个加油站M.为了使加油站选址合理,要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小.加油站M在何处修建最合理呢?
你能提出你的意见吗?
师:
此题要求路线和最小,在一条直线上的四点与要求点M的路程和,可以转化为什么来计算?
生:
用转化的数学思想,将两点间路程转化为数轴上两点差的绝对值.(师引导)
生:
每部分的绝对值都最小,则A、B、C、D四点到M的距离和也就最小.
a)师提问:
你准备如何应用今天所学思考此问题?
b)其中要用到什么样的数学是想?
c)从中你知道了什么数学道理?
解析:
求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小,即求点M到点A,B,C,D的最小距离和.
下一步
不妨设A,B,C,D四点在数轴上,且分别表示的数为a,b,c,d(a<c<d<b),
下一步
点M表示的数为x,则点M到A,B,C,D四点的距离和为|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|,由绝对值的几何意义即可求解.
答案:
设点A,B,C,D,M均在数轴上,与之对应的数为a,b,c,d,x.且a<c<d<b.
MA+MB+MC+MD=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|.(下一步)
其中MA+MB=|x-a|+|x-b|,由绝对值的几何意义知,当a≤x≤b时,即M在A、B之间,MA+MB的值最小.
(下一步)
同理,当c≤x≤d时,即M在C、D之间,MC+MD的值最小.(下一步)
综上所述,当c≤x≤d时,MA+MB+MC+MD的值最小,即加油站M应建在汽车站C、D之间.
3、巩固练习
师:
最后让咱们一同进入类似性问题,加油!
课件出示:
类似性问题
3.如图,若数轴上的两点A,B表示的数分别为a,b,则下列结论正确的是()
A.
-aB.a-b
C.2a+b>0D.a+b>0
答案:
A点选项出对错号
学生独立完成解答过程,然后老师找学生说说自己的解题思路.
4.如果一个数的绝对值等于3.25,则这个数是.
学生独立完成解答过程,师指定学生对答案.
5.如果a的相反数是-0.74,那么|a|=.
解析:
互为相反数的两个数绝对值相同.
生独立完成解答过程,师指定学生对答案.
6.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b的值是多少?
解析:
由|a|=5,|b|=3,得a=±5,b=±3.
由|a-b|=b-a,得b-a≥0,所以b≥a,
所以a=-5,b=±3.
学生先独立思考,然后师指定学习程度较好的同学,给大家讲解此题.
师:
恭喜同学们,顺利学完了第二讲内容!
三、教师总结
通过这节课,大家是不是对怎么利用绝对值的相关知识解决问题有了进一步的了解,希望大家课下多多总结做题的方法.
学生互相交流
有必要时师可以提出分母的特殊性
巩固练习的三道题可以由学生自行完成之后板书,再进行师生评价.
本讲教材及练习册答案:
类似性问题
1.C
2.C
3.A
4.+3.25或-3.25
5.0.74
6.解:
因为|a|=5,|b|=3,所以a=±5,b=±3.
又因为|a-b|=b-a,且|a-b|≥0,
所以b-a≥0,所以b≥a,
故a=-5,b=±3.
当a=-5,b=+3时,a+b=-2;
当a=-5,b=-3时,a+b=-8.
练习册
1.D
2.C
3.A
4.-a
5.3或-1
6.-2,-1,0,1,2
7.a=-8,b=±2.
8.0.
9.28或-26.
10.1
补充练习
1.下列关系一定成立的是(D)
A.若|m|=|n|,则m=nB.若|m|=n,则m=n
C.若|m|=-n,则m=nD.若m=-n,则|m|=|n|
2.飞机提前两分钟到达记为+2,推迟10分钟到达记为-10,准点到达记为0.下面是5家航空公司一年来的到达时间平均值统计表.请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司最好,哪家航空公司最差.
航空公司
A
B
C
D
E
起飞时间
-40
+10
0
-5
+30
A航空公司最差,B航空公司最差
3.已知:
x,y满足
,求7x-3y的值.
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