离散数学第2次.docx
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离散数学第2次
第2次作业
一、单项选择题(本大题共40分,共20小题,每小题2分)
1.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}},则下列选项正确的是()。
A.
S是A的覆盖
B.
S是A的划分
C.
S既不是划分也不是覆盖
D.
以上选项都不正确
2.
设h是群G上的一个同态,|G|=12,|h(G)|=3,则|K|(K是h的核)=_____。
()
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3.
设G是连通(n,m)的平面图,有r个面,且每个面的次数至少为L( L≥3 ),则
A.
m≥3n-6
B.
C.
m+n-r=2
D.
m+r-n=2
4.
如果小王和小张都不去,则小李去。
设P:
小王去。
Q:
小张去。
R:
小李去。
则命题符号化为 。
A.
┐Q∧┐P∨R
B.
(Q→P)∧R
C.
(┐P∧┐Q)→R
D.
(P∧Q)→R
5.没有不犯错误的人。
M(x):
x为人。
F(x):
x犯错误。
则命题可表示为()。
A.
(∀x)(M(x)→F(x)
B.
(∃x)(M(x)⋀F(x)
C.
(∀x)(M(x)⋀F(x))
D.
(∃x)(M(x)→F(x)
6.
(1)燕子北回,春天来了。
设P:
燕子北回。
Q:
春天来了。
则
(1)可以表示为 。
A.
P→Q
B.
Q→P
C.
P↔Q
D.
P∨Q
7.
命题公式(P→Q∧┐P)的类型是 。
A.
重言式
B.
矛盾式
C.
可满足式
D.
永真式
8.一阶逻辑公式∀x(F(x,y)⋀G(y,z))→∀zF(z,y)是()
A.
前束范式
B.
封闭公式
C.
永真式
D.
永假式
9.谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中的量词∀x的辖域是()。
A.
(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)
B.
Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)
C.
Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)
D.
Q(x,z)
10.关于半群的性质,下面说法不正确的是()
A.
若S且*在B上是封闭的,那么Í是一个半群,B也是一个半群。
B.
若是一个半群,如果S是一个有限集,则必有a∈S,使得a*a=a。
C.
若•表示普通的乘法运算,那么<[0,1],•>、<[0,1),•>和都是
D.
11.关于半群的性质,下面说法不正确的是()
A.
若是一个半群,BS且*在B上是封闭的,那么也是一个半群。
B.
若是一个半群,如果S是一个有限集,则必有a∈S,使得a*a=a。
C.
若•表示普通的乘法运算,那么<[0,1],•>、<[0,1),•>和都是
D.
12.设U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,3,5},C={2,5,3},确定集合(A-C)-B=()。
A.
{1,4}
B.
{2,3,4,5}
C.
{4}
D.
ϕ
13.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中的变元x()
A.是自由变元但不是约束变元
B.
既不是自由变元又不是约束变元
C.
既是自由变元又是约束变元
D.
是约束变元但不是自由变元
14.下面哪一个是∀x(P(x)→Q(x,y))→((∃y)P(y)⋀(∃z)Q(y,z)))的前束析取范式()。
A.
∀x∀z∀u((P(x)⋀¬Q(x,y))⋁(P(u)⋀¬Q(y,z)))
B.
∃x∀z∃u((P(x)⋀¬Q(x,y))⋁(P(u)⋀¬Q(y,z)))
C.
∃x∀z∀u((P(x)⋀¬Q(x,y))⋁(P(u)⋀¬Q(y,z)))
D.
∃x∃z∃u((P(x)⋀¬Q(x,y))⋁(P(u)⋀¬Q(y,z)))
15.
设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的()条边,才能确定G的一棵生成树。
A.
m-n+1
B.
n-m
C.
m+n+1
D.
n-m+1
16.设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31则构造的最优二叉树权值为____________
A.
495
B.
505
C.
515
D.
520
17.设H={0,4,8},是群的子群,其中N_12={0,1,2,…,11},+_12是模12加法,则有____个真子群,H的左陪集4H=_______。
A.
4,{0,4,8}
B.
4,{0,3,6,9}
C.
3,{3,7,11}
D.
3,{0,6}
18.
┐(P∨Q)↔(P∧Q)的析取范式为 。
A.
Q∧┐P
B.
P∨Q
C.
(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)
D.
(P∧Q)∨(P∧┐Q)
19.下列公式中不是合式公式的是()
A.┐(P∧Q)
B.(P→(P∨┐Q))
C.
(P→Q)→(∧Q)
D.
P↔Q
20.如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零。
N(x):
x是有限个数的乘积。
Z(y):
y为0。
P(x):
x的乘积为0。
F(y):
y为乘积中的一个因子则命题可表示为()。
A.
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
B.
(∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
C.
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y)))
D.
(∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
二、多项选择题(本大题共30分,共10小题,每小题3分)
1.
设G为模12加群,则<3>在G中的陪集是()
A.
{0,3,6,9}
B.
{1,4,7,10}
C.
{2,5,8,11}
D.
{2,4,6,8}
2.
下列说法正确的是()
A.
设
n→-n,∀n∈Z,则f是Z的一个自同构映射。
B.
设G是一个Abel群,令f:
a〖→a〗^(-1)(∀a∈G),则f是G的一个自同构映射。
C.
设
x→5x,则f是R的一个满同态映射
D.
A、B、C都是正确的。
3.
函数f:
R×R→R×R,f(
A.
入射
B.
满射
C.
双射
D.
以上答案都不对
4.
设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<1,1>,<2,2>,<2,1>,<3,3>}是( )关系;
A.
自反
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
5.
设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是( )关系;
A.
自反
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
6.
设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是( )关系;
A.
自反
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
7.
设集合A={1,2,3},S={<1,1>,<2,2>,<3,3>},则S在A上是( )关系。
A.
对称的
B.
反对称的
C.
不是对称的
D.
不是反对称的
8.
设集合A={1,2,3},N={<1,2>,<1,3>,<3,1>},N在A上是( )关系。
A.
对称的
B.
反对称的
C.
不是对称的
D.
不是反对称的
9.
设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是( )关系。
A.
对称的
B.
反对称的
C.
不是对称的
D.
不是反对称的
10.
设X={a,b,c},Y={0,1},X×Y={,,
A.
2^6
B.
2^3
C.
3^2
D.
3^6
三、判断题(本大题共30分,共10小题,每小题3分)
1.判断该句是否为真命题。
∀x(P→Q(x))∨R(e)),其中,P:
3∅2。
Q(x):
x≤3。
R(x):
x∅5。
e:
5定义域:
D={-2,3,6}.
2.设f∶{x,y}→{1,3,5}定义为f(x)=1,f(y)=5,则这个函数是入射函数。
3.设集合A={216,243,357,648}.定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A,且x与y中至少有一个相同数字}。
则R是A上的一个相容关系,R不是等价关系。
4.任意一个具有多个等幂元的半群必能构成群。
5.设R是集合A上的等价关系,若元素aRb,则称a与b等价,或称b与a等价。
6.设A={a,b,c,d},A上的关系R={{a,a},{a,b},{b,c},{a,c},{c,c},{b,b},{b,a},{c,b},{c,a},{d,d}},R是A上的等价关系,则〖[a]〗_R={a,b,c},〖[b]〗_R={a,b,c},〖[c]〗_R={a,b,c},〖[d]〗_R={d}。
7.判断命题正确与否:
序偶中两个元素一定是来自同一个集合。
()
8.若(P→Q)→R,则P→(Q→R)。
9.P={{ϕ},{a},{a,b},{a,b,c}}上的包含关系⊆是全序关系,是全序集。
()
10.设A={1,2,3,4,6,8,12},定义A上的整除关系R如下:
R={|a,b∈A,a整除b},则R是A上的偏序关系。
()
答案:
一、单项选择题(40分,共20题,每小题2分)
1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.D11.D12.D13.C14.C15.A16.B17.A18.C19.C20.B
二、多项选择题(30分,共10题,每小题3分)
1.ABC2.AB3.ABC4.AD5.CD6.BC7.AD8.CD9.BC10.ABC
三、判断题(30分,共10题,每小题3分)
1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√
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