弧弦圆心角教案汇总.docx

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弧弦圆心角教案汇总

人民教育出版社数学九年级（上）

24.1.3弧、弦、圆心角

学校

嵩阳镇二中

主备人

陈燕东

时间

2011-10-14

备课审核

李永

教

学

目

标

知识与能力：

（1）了解圆心角的概念；

（2）掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；

（3）能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。

过程与方法：

（1）通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识。

情感态度价值观：

经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性。

重点

（1）弧、弦、圆心角关系定理及其结论；

（2）弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。

难点

定理及其结论的探索与应用。

方法

小组合作学习

课型

新授

教学过程

教学

环节

教学内容

师生活动

设计

意图

一、自

主

探

究

判断：

圆是中心对称图形吗？

它的对称中心哪里？

问题1：

（1）在圆中，什么样的角是圆心角？

（2）如图⊙O中下列各角是圆心角的是（）

A∠AFCB∠AFD

C∠ACDD∠BOE

（3）上图中还有圆心角吗？

如有，请写出来：

问题2：

下图中∠AOB=∠A/OB/

（1）将∠A/OB/旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？

为什么？

（3）两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？

总结定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等

学生思考，并旋转手中已剪好的圆，结合中心对称图形的概念判断。

请几名学生回答。

学生看课本，了解什么样的角是圆心角。

（关键是顶点在圆心）

学生做

（2）（3）题

先小组讨论交流再指名回答

A、B、C三个角不是圆心角，要让学生说明为什么不是。

是圆心角的要让学生说出是怎么看出来的。

如果再连接OD，图中的圆心角还有谁，试着找一下，同桌交流。

学生思考并判断，两个角能完全重合。

学生展开讨论，既然能完全重合，就是全等形，图中有哪些等量关系呢？

指名回答，得出结论。

=

，AB=A′B′

同桌交流，分别在两个等圆中画两个相等的圆心角，重叠后看是否能完全重合，如能完全重合，即说明也能得出相同的结论。

教师指导

学生理解记忆（必须是在同圆或等圆中）

在⊙O中，∵∠AOB=∠A/OB/

∴

=

，AB=A′B′

在⊙O中，∵

=

∴

在⊙O中，∵AB=A′B′

∴

（验证这两个结论，和验证定理的方法一样）

总结：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

让学生明白圆是中心对称图形以及应该具有的性质.

本小节是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系.

通过本节的教学，应该让学生理解圆的旋转不变性.

弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证在同圆或等圆中弧相等、弦相等、圆心角相等的主要依据。

也是本节课的重点.

二、尝

试

应

用

课本P83练习1、2题

3、在同圆或等圆中，如果

=

，那么AB与CD的关系是（）

AAB＞CDBAB=CD

CAB＜CDD无法确定

4、如图，在⊙O中，

=

，∠ACB=60O,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

学生独立完成

1题前三问请三名学生回答，第四问和2题两生板演

学生改错

请一名学生回答

教师指导

两生板演，其余独立完成

学生讨论交流，共同纠正

教师及时巡视，发现问题及时解决。

强调解题的规范性

师生共同解决解题过程中出现的共性问题

让学生对知识点掌握以及灵活运用.

三、补

偿

提

高

1、如图，在⊙O中，

=

，∠B=500，则∠A=

2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D是

上的三等分点，∠AOE=600，则∠BOC=（）

A40OB65OC80OD120O

3．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？

为什么？

（2）如果OE=OF，那么

与

的大小有什么关系？

AB与CD的大小有什么关系？

为什么？

∠AOB与∠COD呢？

学生独立完成

教师巡视指导

完成后小组讨论交流，并请学生讲解，师生共同纠错。

答案：

1、800

2、A

3、

（1）OE=OF

∵∠AOB=∠COD

∴AB=CD

∵OE⊥AB，OF⊥CD

∴AE=CF

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF

（2）

=

AB=CD

∠AOB=∠COD

∵OE=OFOE⊥AB

∴△AOE≌△COF

∴AE=CF

∴AB=CD

∴

=

∠AOB=∠COD

让学生在练习中加深对本节知识的理解，提升学生的能力．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

四、小

结

作

业

1、小结与反思：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、作业：

P872、3题

选做题：

1、判断图与相应推理是否正确，为什么？

（1）

因为∠AOB=∠COD，所以

=

.

（2）

因为

=

所以AB=CD

2、如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．

（1）求证：

=

；

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则

成立吗？

教师提出问题。

学生回顾课本，结合板书，总结回答。

教师强调

要求学生独立完成

答案：

1、

（1）不成立，应在同圆或等圆中。

（2）成立

=

=

.

2、

（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，OA=OB，

∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，

∴∠AOM=∠BON，∴

（2）

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通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．