人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案69.docx
- 文档编号:29815427
- 上传时间:2023-07-27
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:23.25KB
人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案69.docx
《人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案69.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案69.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案69
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是____________(填“真”或“假”)命题.
【答案】假
【解析】
【分析】
同一平面内两条直线的位置关系有两种:
平行、相交,垂直于同一直线的两条直线平行.
【详解】
解:
逆命题为:
若两条直线平行,则他们分别垂直于同一条直线,为假命题.
故答案是:
假.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解同一平面内两条直线的位置关系.
82.下列四个命题中:
①对顶角相等;②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④三角形的一个外角等于它的两个内角的和.
其中真命题有______(填序号).
【答案】①
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对②进行判断;根据实数的性质对③进行判断;根据三角形外角性质对④进行判断.
【详解】
①对顶角相等,正确,是真命题;
②如果两条平行直线被第三条真线所截,那么同位角相等,故错误,是假命题;
③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等或互为相反数,故错误,是假命题;
④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和,故错误,是假命题.
故答案为:
①.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
83.请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是_________,条件是_________,结论是______.
【答案】如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应边相等;两个三角形全等,这两个三角形的对应边相等.
【解析】
【分析】
把命题的题设写在如果的后面,把命题的结论写在那么的后面,即可得到结论.
【详解】
命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…,那么…”的形式为:
如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应边相等.
条件是:
两个三角形全等;结论是:
这两个三角形的对应边相等.
故答案为:
如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应边相等;两个三角形全等;这两个三角形的对应边相等.
【点睛】
本题考查了命题与定理.判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
三、解答题
84.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.
(1)将这命题改写成“如果......那么......的形式;
(2)写出这命题的题设和结论;
(3)判断该命题的真假.
【答案】
(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数;
(2)题设:
两个数的绝对值相等,结论:
这两个数互为相反数;(3)该命题为假命题.
【解析】
【分析】
(1)根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论,从而得出答案;
(2)根据
(1)即可写出;
(3)根据绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数进行判断即可.
【详解】
(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数;
(2)题设:
两个数的绝对值相等,结论:
这两个数互为相反数;
(3)绝对值相等的两个数可能互为相反数,也可能相等,
所以该命题为假命题.
【点睛】
本题考查了命题的组成,命题的真假,熟练掌握命题由题设与结论两部分组成以及判断假命题的方法是解题的关键.
85.写出下列命题的逆命题,并判断真假性.
(1)直角三角形的两锐角互余;
(2)若a=b,则
=
;
(3)如果a+b>0,那么a>0,b>0;
(4)两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定全等.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论.
【详解】
(1)直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形,真命题;
(2)若a=b,则
=
的逆命题是若
=
,则a=b,真命题;
(3)如果a+b>0,那么a>0,b>0的逆命题是若a>0,b>0,则a+b>0,真命题;
(4)两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等,则这两个图形关于某条直线对称,假命题.
【点睛】
本题考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
86.写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
把原命题的题设和结论部分交换得到其逆命题,然后根据三角形内角和定理证明逆命题.
【详解】
命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形有两角互余.
已知:
△ABC中,∠C=90°.
求证:
∠A+∠B=90°.
证明:
∵∠A+∠B+∠C=180°,
而∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,
即∠A与∠B互余.
【点睛】
本题考查命题:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.也考查了逆命题.
87.写出下列命题的逆命题,并判断真假.
(1)若x=3,则x2=9;
(2)三角形任何两边之和大于第三边;
(3)面积相等的三角形全等.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
(1)首先找出命题中的题设和结论,然后交换位置即可,如果是正确的命题就是真命题,如果是错误的命题就是假命题;
(2)首先找出命题中的题设和结论,然后交换位置即可,如果是正确的命题就是真命题,如果是错误的命题就是假命题;
(3)首先找出命题中的题设和结论,然后交换位置即可,如果是正确的命题就是真命题,如果是错误的命题就是假命题.
【详解】
(1)若x2=9,则x=3,是假命题;
(2)如果两线段之和大于第三条线段,那么此三条线段可以组成三角形,是假命题;
(3)如果三角形全等,那么它们的面积相等,是真命题.
【点睛】
本题考查命题与定理,解题关键是掌握命题由题设和结论两部分组成.
88.如图,现有以下三个条件:
①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?
若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.
【答案】
(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①;
(2)详见解析.
【解析】
【分析】
(1)分别以其中2句话为条件,第三句话为结论可写出3个命题,
(2)根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明,判断它们的真假.
【详解】
解:
(1)由①②得到③;由①③得到②;由②③得到①,
(2)∵AB∥CD,
∴∠B=∠CDF,
∵∠B=∠C,
∴∠C=∠CDF,
∴CE∥BF,
∴∠E=∠F,
所以由①②得到③为真命题;
∵AB∥CD,
∴∠B=∠CDF,
∵∠E=∠F,
∴CE∥BF,
∴∠C=∠CDF,
∴∠B=∠C,
所以由①③得到②为真命题;
∵∠E=∠F,
∴CE∥BF,
∴∠C=∠CDF,
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠CDF,
∴AB∥CD,
所以由②③得到①为真命题.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
89.把下列命题改写成“如果…,那么…”的形式.
(1)等角的补角相等;
(2)直角都相等;
(3)不相等的角不是对顶角;
(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角;
(5)等角对等边;
(6)异号两数相加和为零.
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;(5)见解析;(6)见解析.
【解析】
【分析】
分清每个命题的题设与结论,然后把题设写在如果后面,把结论写在那么后面即可.
【详解】
(1)如果两个角为相等角的补角,那么这两个角相等;
(2)如果一些角都是直角,那么这些角都相等;
(3)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
(4)如果两个角分别为一个锐角的补角和余角,那么补角大于余角;
(5)在三角形中,如果两条边所对的角相等,那么这两条边相等;
(6)如果两个数的符号相反,那么这两个数的和为0.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
90.指出下列命题的条件和结论.
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)同角的余角相等;
(3)平行于同一条直线的两直线平行;
(4)同旁内角不互补,两直线不平行.
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】
先把每个命题写成“如果…,那么…”的形式,再分别得出其条件和结论即可.
【详解】
(1)该命题可以写成:
如果同位角相等,那么两直线平行,所以命题的条件是同位角相等,结论是两直线平行;
(2)该命题可以写成:
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等,所以命题的条件是同角的余角,结论是相等;
(3)该命题可以写成:
如果两条件直线平行于同一条件直线,那么这两条直线平行,所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线,结论是平行;
(4)该命题可以写成:
如果同旁内角不互补,那么两直线不平行,所以命题的条件是同旁内角不互补,结论是两直线不平行.
【点睛】
本题主要考查命题的条件和结论,掌握把命题改写成“如果…,那么…”的形式是确定命题的条件和结论的方法是解题的关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案 69 人教版 七年 级数 下册 第五 三节 命题 定理 证明 试题 答案