刘瑞梅用全等三角形教案.docx
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刘瑞梅用全等三角形教案
第十二章《全等三角形》电子教案
备课教师:
刘瑞梅
使用班级:
八年级141班
2017.9
第十二章<全等三角形>教学单元计划
本章要点分析
【教学内容】
本章的主要内容是全等三角形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法,并学会怎样应用全等三角形进行证明,本章划分为三个小节,第一节学习三角形全等的概念、性质;第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法;第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.
【教材分析】
教材力求创设现实、有趣的问题情境,使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程.在内容呈现上,把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上,通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定,如何判定,怎样进行推理论证,怎样正确地表达证明过程.学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明,而这些推理证明并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道,教材都作为基本事实提出来,在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了.在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理,只要求学生了解其条件与结论之间的关系,不必介绍互逆命题、互逆定理等内容,这将在“勾股定理”中介绍.
【三维目标】
1.知识与技能
在探索全等三角形的性质与判定中,提高认知水平,积累数学活动经验.
2.过程与方法
经历探索三角形全等的判定的,发展空间观念和有条理的表达能力,掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中.
3.情感、态度与价值观
培养良好的观察、操作、想象、推理能力,感悟几何学的内涵.
【重、难点与关键】
1.重点:
使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式.
2.难点:
领会证明的分析思路,学会运用综合法证明的格式.
3.关键:
突出三角形全等的判定方法这条主线,淡化对定理的证明.
【教学建议】
1.注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推理,运用多种方式探索三角形有关性质.
2.注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境,体现三角形的广泛应用.
3.注意直观操作与说理的结合,逐步培养学生有条理的思考和表达.
【课时划分】
本单元共分成9课时.
12.1全等三角形1课时
12.2三角形全等的性质5课时
12.3角的平分线的性质2课时
复习与交流1课时
课题12.1全等三角形
上课时间年月日课时1课时
教
学
目
标
知识目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2、知道全等三角形的性质。
能力目标
1、能用符号正确地表示两个三角形全等;
2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
情感态度价值观
培养探究精神
教学重点
全等三角形的概念和性质
教学难点
准确全等三角形的对应元素
课型
新课
教具
直尺、三角板等
教学设计
师生活动
一.提出问题,创设情境
观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形
活动:
1、你还能举出生活中一些实际例子吗?
2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
3.获取概念
让学生用自己的语言叙述:
全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.
概括全等形的准确定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.
二、导入新课
议一议:
各图中的两个三角形全等吗?
结论1:
△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.
结论2、一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
结论3、“全等”用
表示,读作“全等于”
两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如
全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角
观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
结论4、全等三角形性质:
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
三、例题学习
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
总结:
两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.
[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
解:
对应角为∠BAE和∠CAD.
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.
[例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)
借鉴例2的方法完成。
四.课堂练习:
1、32页练习
2.如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?
与同伴交流.(AB=6)
3.如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)
五.课时小结
通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.
找对应元素的常用方法有两种:
(一)从运动角度看
1.翻转法:
找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
2.旋转法:
三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
3.平移法:
沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
(二)根据位置元素来推理
1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
六.作业:
33页1、2题
观察、动手、思考、概括
1、这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
.
教师根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
结合图形,学生
得出结论
(学生先答)
问题:
△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合?
分析:
对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.
结合图形,学生交流合作学习
学生畅所欲言;对全等的三角形的充分认识
板书设计
教学反思
课题全等三角形的判定-----边边边公理(SSS)
上课时间年月日课时第1课时
教
学
目
标
知识目标
(1)熟记边边边公理的内容;
(2)能应用边边边公理证明两个三角形全等.
能力目标
1)通过“边边边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
情感态度价值观
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
教学重点
学会运用公理证明两个三角形全等
教学难点
在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件
课型
新课
教具
直尺、三角板等
教学设计
师生活动
一、复习过程,引入新知
出示投影片,回忆前面研究过的全等三角形.
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:
全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.
二、创设情境,提出问题
根据上面的结论,提出问题:
两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?
如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?
三、建立模型,探索发现
出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
让学生按照下面给出的条件作出三角形.
(1)三角形的两个角分别是30°、50°.
(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.
(3)三角形的一个角为30°,—条边为3cm.
结果展示:
1.只给定一条边时:
只给定一个角时:
2.给出的两个条件可能是:
一边一内角、两内角、两边.
出示探究2、给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:
有四种可能.即:
三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.
在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
出示探究2,已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.作图方法:
先画一线段AB,使得AB=6cm,再分别以A、B为圆心,8cm、10cm为半径画弧,两弧交点记作C,连结线段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它们的边长分别为AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
3.特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法,同样可以作出一个三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.将△A′B′C′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
四、应用新知,体验成功
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
[师生共析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:
因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活实践的有关知识:
用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:
①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;
②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;
③画射线AD.
AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?
例3如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?
你有几种方法?
你能证明你的方法吗?
试一试.
五.随堂练习
1、如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
2.课本P37练习.
六.课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
七、反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.
八、布置作业
1.必做题:
教科书第15页习题11.2中的第1、2题.
2.选做题:
教科书第16页第9题.
学生回答:
组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳
再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等
让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:
三边对应相等的两个三角形全等.
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.
尺规作图:
角平分线的做法。
思考理论依据
板
书
设
计
教
学
反
思
课题全等三角形的判定-----边角边公理(SAS)
上课时间年月日课时第2课时
教
学
目
标
知识目标
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.
能力目标
(1)通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
情感态度
价值观
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
教学重点
学会运用公理证明两个三角形全等.
教学难点
在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.
课型
新课
教具
直尺、三角板等
教学设计
师生活动
一、创设情境,引入课题
多媒体出示探究3:
已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.
二、交流对话,探求新知
根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:
边角边公理:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
作用:
是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式:
强调:
1、格式要求:
先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.
2、在应用时,怎样寻找已知条件:
已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:
已知中找,图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:
证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.
三、应用新知,体验成功
出示例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.
证明:
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE
(2)讲解例2
如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,
求证:
结论.
补充例题:
1、已知:
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证:
△ABD≌△ACE
证明:
∵∠BAC=∠DAE(已知)
∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAE(已证)
AD=AE(已知)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
思考:
求证:
1.BD=CE
2.∠B=∠C
3.∠ADB=∠AEC
变式1:
已知:
如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证:
⑴△DAC≌△EAB
1.BE=DC
2.∠B=∠C
3.∠D=∠E
4.BE⊥CD
四、再次探究,释解疑惑
出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?
为什么?
教师演示:
方法
(一)教科书39页图13.2-7.
方法
(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.
五、巩固练习
教科书第99页,练习
(1)
(2).
六、小结提高1.判定三角形全等的方法;
2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?
让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
七、布置作业
1.必做题:
教科书第104页,习题13.2第3、4题.
2.选做题:
教科书第105页第10题.
3.备选题:
(1)小明做了一个如图所示的风筝,测得DE=DF,EH=FH,你能发现哪些结沦?
并说明理由.
(2)如图,∠1=∠2,AB=AD,AE=AC,求证BC=.
教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的△A'B'C',剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.
启发学生发现、总结
(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:
要想证AB=DE,
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
分析:
(设问程序)
“SAS”的三个条件是什么?
已知条件给出了几个?
由图形可以得到几个条件?
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调
证明格式:
用大括号写出公理的三个条件,最后写出
让学生模仿前面的探究方法,得出结论:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
板
书
设
计
教
学
后
记
课题全等三角形的判定-----角边角公理(ASA)及角角边(AAS)
授课时间年月日第3课时
教
学
目
标
知识目标
(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;
(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
能力目标
(1)通过“角边角”公理及角角边的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
情感态度价值观
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
教学重点
学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
教学难点
SSS公理、SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.
课型
新课
教具
直尺、三角板等
教学设计
一、提出问题,创设情境
1.复习:
(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
三种:
①定义;②SSS;③SAS.
2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
二、.导入新课
问题1:
三角形中已知两角一边有几种可能?
1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
问题2:
三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?
将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?
将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.
3、提炼规律:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
问题3:
我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
①先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长.
②画线段A′B′,使A′B′=AB.
③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA.
④射线A′D与B′E交于一点,记为C′
即可得到△A′B′C′.
将△A′B′C′与△ABC重叠,发现两三角形全等.
4、两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
思考:
在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?
探究问题4:
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
证明:
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D,∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
三、例题学习
[例]如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
证明:
在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
(2)讲解例2
投影例2 :
四、应用新知随堂练习
1、课本41页练习1、2.
2、补充练习
图中的两个三角形全等吗?
请说明理由.
3、
解:
(略)
五、课时小结:
至此,我们有五种判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定义
2.判定定理:
边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)
推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.
六、作业
这样几个问题让学生议论后,师生一起进入新课探究
学生动手操作,画图,比较、提炼结论
利用新学三角形全等的判断方法进行推理论证,
讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调
证明格式:
用大括号写出公理的三个条件,最后写出
结论.
答案:
图
(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图
(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.
注意区别“对应边和对边”
板
书
设
计
教
学
后
记
课题全等三角形
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