七年级数学上册第四章图形认识初步教案人教新课标版.docx
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七年级数学上册第四章图形认识初步教案人教新课标版.docx
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七年级数学上册第四章图形认识初步教案人教新课标版
第四章图形认识初步
三维目标
1.知识与技能
(1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程,能从现实物体中抽象得出立体图形.
(2)经历立体图形与平面图形的转换过程,掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.
(3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程,建立平面图形与立体图形的联系.
(4)经历画图等数学活动过程,掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法.
(5)在现实情境中,探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果,探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系.
(6)认识线段的等分点,角的平分线、角角和补角的概念.
2.过程与方法
(1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状,在探索立体图形与平面图形的关系中,发展空间观念.
(2)通过对本章的学习,学会在具体的现实情境中,抽象概括出数学原理.
(3)学会在解决问题的过程中,进行合理的想象,进行简单的、有条理的思考.
(4)能在现实物体中,发现立体图形和平面图形.
(5)能在具体的现实情境中,发现并提出一些数学问题.
(6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.
3.情感态度与价值观.
(1)积极参与数学活动的过程,敢于面对数学活动中的困难,并能独立地或通过小组合作的方法,运用数学知识克服困难,解决问题.
(2)通过对本章的学习,培养和提高抽象概括能力和空间想象能力,体验数学活动中探索性和创造性,感受丰富多彩的图形世界.
重、难点与关键
1.重点:
(1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;初步建立空间观念.
(2)掌握两点确定一条直线的性质,掌握两点之间线段最短的性质,会用符号表示直线、射线和线段,会比较线段的大小,会画一条线段等于已知线段,了解两点距离的定义.
(3)会用符号表示一个角,学会度量一个角,掌握余角和补角的性质,理解角的平分线的定义,会比较两个角的大小,确定几个角的运算关系.
2.难点:
(1)立体图形与平面图形之间的互相转化.
(2)从现实情境中,抽象概括出图形的性质,用数学语言对这些性质进行描述.
3.关键:
(1)从实际出发,用直观的形式,让学生感受图形的丰富多彩,激发学生学习的兴趣.
(2)结合具体问题,让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性.
课时划分
4.1多姿多彩的图形2课时
4.2直线、射线、线段2课时
4.3角4课时
数学活动1课时
回顾与思考2课时
4.1.1几何图形
教学目标:
1.知识与技能
(1)能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;
(2)能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系.
2.过程与方法
(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力.
(2)经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.
3.情感态度与价值观
(1)积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;
(2)倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.
重、难点与关键
1.重点:
从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点.
2.难点:
立体图形与平面图形之间的转化是难点.
3.关键:
从现实情境出发,通过动手操作进行实验,结合小组交流学习是关键.
教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个),及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.
教学过程
一、引入新课
1.打开多媒体,播放一个城市的现代化建筑,学生认真观看.
2.提出问题:
在同学们所观看的电视片中,有哪些是我们熟悉的几何图形?
二、新授
1.学生在回顾刚才所看的电视片后,充分发表自己的意见,并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验.
2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称.
学生回答:
有圆柱、长方体、正方体等等.
教师活动:
纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.
3.立体图形的概念.
(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.
(2)学生活动:
看课本图4.1-3后学生思考:
这些物体给我们什么样的立体图形的形象?
(棱柱和棱锥)
(3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).
(4)提出问题:
在这个幻灯片中,包含哪些简单的平面图形?
(5)探索解决问题的方法.
①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.
②学生回答:
包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.
4.平面图形的概念.
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.
注:
对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.
5.立体图形和平面图形的转化.
(1)从不同方向看:
出示课本图4.1-7
(1)中所示工件模型,让学生从不同方向看.
(2)提出问题.
从正面看,从左面看,从上面看,你们会得出什么样的平面图形?
能把看到的平面图形画出来吗?
(3)探索解决问题的方法.
①学生活动:
让学生从不同方向看工件模型,独立画出得到的各种平面图形.
②进行小组交流,评价各自获得的结论,得出正确结论.
③指定三名学生,板书画出的图形.
6.思考并动手操作.
(1)学生活动:
在小组中独立完成课本第119页的探究课题,然后进行小组交流,评价.
(2)教师活动:
教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价,并对学生给予鼓励,激发学生的探索热情.
7.操作试验.
(1)学生活动:
让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开,并在小组中进行交流,得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征:
多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.
(2)学生活动:
观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成?
再把展开的纸板复原为包装,体会立体图形与平面图形的关系.
三、课堂小结
1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.
2.一个立体图形从不同方向看,可以是一个平面图形;可以把立体图形进行适当的裁剪,把它展开成平面图形,或者把一个平面图形复原成立体图形,即立体图形与平面图形可以互相转换.
注:
小结可采取师生互动的方式进行,由学生归纳,教师进行评价、补充.
四、作业布置
1.课本第123页至第124页习题4.1第1~6题.
五、板书设计:
4.1.1几何图形
一、问题导入
二、例题
三、课堂练习
六、课后反思:
4.1.2点、线、面、体
教学目标
1.知识与技能
(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;
(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.
2.过程与方法
经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,提高空间想像能力和抽象思维能力,发展运动变化的观念.
3.情感态度与价值观
经历本节课的数学活动过程,养成主动探索、求知的学习态度,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体验数学活动中小组合作的重要性.
重、难点与关键
1.重点:
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系是重点.
2.难点:
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点.
3.关键:
让学生在现实情境中,进行探究学习是本节课的关键.
教具准备
长方体、圆柱体模型,投影机和幻灯片.
教学过程
一、引入新课
1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察.
2.提出问题:
这个长方体有几个面?
面和面相交成了几条线?
线和线相交成几个点?
二、新授
1.经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论.
2.各小组学生公布自己小组讨论后的结论.
教师活动:
在探索问题解决方法和小组讨论过程中,教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价.
3.几何体的概念.
(1)长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.
(2)提出问题:
观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?
这些面有什么区别?
4.给出面的分类.
通过对上面问题的解决,给出面的分类:
平面和曲面.
教师活动:
板书:
平面和曲面.
提出问题:
(1)用幻灯机放映图片,让学生观察.
(2)提出问题:
通过观察,你得出什么结论?
(3)进行小组讨论中,综合小组中每个同学意见,得出观察图片发现的结论.
(4)在小组活动中,教师指导学生看课本第121~122页内容,得出观察图片能发现的结论.
师生互动:
请学生给出观察结论:
点动成线,线动成面,面动成体.教师对学生的回答给出正面评价,并把学生观察结论板书.
注:
在探索问题解决的方法活动过程中,教师应充分调动学生的想像能力,鼓励学生进行深入探究.
思考课后思考题,让学生进行小组讨论,教师给以必要的指导,然后得出合理的解释.
5.点、线、面、体与几何图形关系.
指导学生阅读课本第122页内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系.
三、课堂小结
1.本节课我们主要探究了几何体的形成:
由平面和曲成围成一个几何体.
2.点、线、面、体之间的关系.
3.体验了在数学活动过程中小组合作的重要性.
四、作业布置
1.课本第125~126页习题4.1第7~12、13、14题.
2.选用课时作业设计.
五、板书设计:
4.2直线、射线、线段
(1)
教学目标
1.知识与技能
(1)能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,能用几何语言描述直线性质.
(2)会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形.
2.过程与方法
(1)能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.
(2)经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.
3.情感态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.
重、难点与关键
1.重点:
理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.
2.难点:
根据语言描述画出图形.
3.关键:
理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.
教具准备
一把直尺、木工墨盒.
教学过程
一、引入新课
1.出示墨盒,请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.
2.提出问题:
为什么这样拉出线是直的?
其关键是什么?
二、新授
学生活动:
学生经过小组交流后,总结出结论:
两点确定一条直线.其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点.
教师活动:
参与学生活动,并请学生思考:
这个现象符合数学上的什么原理?
1.探究直线性质.
学生活动:
完成课本第128页探究课题,学生动手按要求画图,并进行小组交流,总结出课题结论.
教师活动:
巡视小组活动情况,并给出课题:
板书直线、射线、线段,直线的性质.
2.寻找生活中直线性质应用的例子.
想一想:
日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质?
学生回答(只要答案合理,教师都给以肯定的评价).
3.直线、射线、线段的表示方法.
学生活动:
阅读课本第129页有关内容.
教师活动:
讲解直线、射线、线段的表示方法.
三、巩固练习
1.提出问题:
下图中,有几条直线?
几条射线?
几条线段?
说出它们的名称.
注:
此题在学生完成后,教师再行讲评,并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价.
2.根据语句画出图形.
例:
读下列语句,并按照语句画出图形:
(1)直线L经过A、B两点,点B在点A的左边.
(2)直线AB、CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上.
注:
此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价,然后教师进行讲评.
3.完成课本第129页练习.
注:
此练习请四个同学进行板书,教师巡视学生完成的情况给予评价,并请学生作出自我评价.
四、课堂小结
1.提问:
直线的性质是什么?
如何表示直线、射线、线段?
2.本节课还学习了根据语句画图,知道了每一个语句都对应着一个几何图形.
五、作业布置
1.课本第132页至第134页习题3.2第1、2、3、4、10题.
2.选用课时作业设计.
六、板书设计:
4.2直线、射线、线段
(2)
教学目标
1.知识与技能
(1)会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.
(2)理解线段等分点的意义,理解两点间距离的意义,借助现实的情境,了解“两点之间,线段最短”的线段性质.
2.过程与方法
培养学生的动手操作能力,提高学生的抽象概括能力,能从实际问题中抽象出数学问题,初步学会数学的建模方法.
3.情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中,体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.
重、难点与关键
1.重点:
画一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短是一个重点,在现实情境中,了解线段的性质“两点之间,线段最短”是另一个重点.
2.难点:
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,正确比较两条线段长短是难点.
3.关键:
学生积极参与画图等动手操作的数学活动中,通过小组交流,获取数学信息是学好本节课知识的关键.
教具准备
直尺、圆规、刻度尺、三根木棒(两根等长)、多媒体设备.
教学过程
一、引入新课
1.提出问题:
有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?
教师活动:
出示长短不同的两根木棒.
学生活动:
小组讨论,探索方法,总结出问题的解决方法.
注:
教师对学生给出的解决方法,应进行可操作性评价,对好的方法给予鼓励和肯定,以激发学生的学习兴趣.
2.提出数学问题:
上面的问题,可以转化为如下一个数学问题:
已知线段a,画一条线段等于已知线段a.
二、新授
学生活动:
独立思考,动手画图,小组讨论交流,总结出问题的解决方法.
教师活动:
参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法.
1.用刻度尺量出已知线段长,在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.
2.用尺规截取.(按课本第130页所讲方法)
教师活动:
打开电脑,演示尺规作图过程.
板书:
画一条线段等于已知线段.
3.思考课本第130页的问题,从中得出数学问题:
如何比较两条线段的长短?
4.探索比较两条线段长短的方法:
学生活动:
小组交流,总结出比较方法.
教师活动:
评价学生总结出的比较方法,并用教具请一个学生进行演示,板书:
比较线段的长短.
(1)用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.
(2)用把一条线段移到另一条线段上,端点对齐的方法进行比较.
5.线段长短的比较结果.
学生活动:
通过上面的讨论,总结出线段比较结果.
教师活动:
用教具(三根木棒)演示线段比较方法,评价学生得出的比较结果,再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.
板书:
(1)AB (2)AB>CD(3)AB=CD 6.线段的等分点. (1)线段的中点: 教师活动: 用多媒体演示,取线段AB上一点M,移动线段AM到线段MB上,当AM与MB完全重合时,线段AM=MB,此时点M就叫做线段AB的中点. 板书: AM=MB= AB (2)线段的等分点: 通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点. 板书: AM=MN=NB= ABAM=MN=NP=PB= AB 7.探索线段的性质. (1)完成课本第132页思考题. (2)提出问题: 由这个思考题,你能得出线段的性质? 学生活动: 联想以前所学知识及生活常识,经过小组讨论,得出直线的性质: 两点之间,线段最短. 教师活动: 板书: 线段的性质,并用几何语言完整归纳出线段性质. (3)举例说明线段的性质在生活中的应用. (4)在直线L上顺次取三点A、B、C,使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度. 注: 这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流,教师再作评价. 8.两点的距离. 教师活动: 讲解两点的距离定义. 三、课堂小结 1.本节课学会了画一条线段等于已知线段,学会了比较线段的长短. 2.本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义. 3.懂得了知识来源于生活并用于生活的道理. 四、作业布置 1.课本第133页至第114页习题4.2第5、6、7、8、9、11题. 2.选用课时作业设计. 五、板书设计: 4.3.1角的度量 (1) 教学目标 1.知识与技能 (1)在现实情境中,认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,学会角的表示方法. (2)认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算. 2.过程与方法 提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题. 3.情感态度与价值观 经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲. 重、难点与关键 1.重点: 会用不同的方法表示一个角,会进行角度的换算是重点. 2.难点: 角的表示、角度的换算是难点. 3.关键: 学会观察图形是正确表示一个角的关键. 教具准备 多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥. 教学过程 一、引入新课 1.观察时钟、四棱锥. 2.提出问题: 时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,都给我们什么样的平面图形的形象? 请把它画出来. 学生活动: 进行独立思考、画图,然后观看教师的演示过程. 教师活动: 用多媒体演示角的形成过程: 一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置,得到的平面图形──角. 板书: 角. 二、新授 1.角的概念. (1)提出问题: 从上面活动过程中,你能知道角是由什么图形组成的吗? 学生回答: 两条射线. (2)角的定义: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.(如下图) 2.角的表示. 学生活动: 阅读课本第137页有关内容,了解角的表示方法. 教师活动: 讲解角的不同表示方法,着重讲解一个顶点有多个角的表示方法. 请用适当的方法表示下图中的每个角. 学生活动: 请一个学生板书练习,其余学生独立练习. 教师活动: 巡视学生练习情况,给予评价,对多数同学作出肯定评价. 学生活动: 阅读课本第138页思考题,进行小组交流,获得问题结论. 教师活动: 参与学生交流,并用多媒体演示平角、周角的形成过程,启发引导学生对问题进行探索,并对学生讨论结果进行评价. 答案: 分别形成平角、周角. 3.角的度量. 教师活动: 指导学生阅读课本P138页内容,讲解角的度量方法及度、分、秒的换算. 板书: 1周角=_____°,1平角=_____°,1°=____′,1′=____″. 学生活动: 思考并完成上面的填空. 例: 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)? 三、巩固练习 1.课本第139页练习. 2.计算: (1)48°39′+67°41′; (2)90°-78°19′40″; (3)22°30′×8;(4)176°52′÷3. 此: 此练习由学生独立完成,在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难,教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑,并请学生板书后再讲评. 3.想一想: 时钟在5点15分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度? 师生互动: 观察时钟在5点15分时,时针与分针所处位置,教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时,分针转过的角度与时针转过的角度的关系,并请学生在小组中进行交流,得出答案.. 四、课堂小结 师生互动,完成本节课的小结: 1.什么是角? 组成角的图形是什么? 如何表示一个角? 2.本节课还复习了平面、周角? 怎样得到这两种角? 3.角的度量单位是什么? 它们是如何换算的? 五、作业布置 1.课本第144页习题4.3第1、2、3、4题. 六、板书设计: 4.3.1角的度量 (2) 教学目标 1.知识与技能 会用量角器测一个角的大小,能借助三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角,会用尺规作图画一个角等于已知角,熟悉并理解画法语言. 2.过程与方法 经历本节课的画一个角等于已知角,测量角的大小数学活动,提高学生的动手操作能力. 3.情感态度与价值观 经历本节课的数学活动过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会不同方法间的差异,能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用. 重、难点与关键 1.重点: 会用量角器测量角的大小,会用尺规画一个角等于已知角. 2.难点: 用尺规画一个角等于已知角. 3.关键: 引导学生积极参与画图的数学活动过程,才能熟练掌握画图步骤. 教具准备 一副三角板、量角器、多媒体设备、投影仪. 教学过程 一、引入新课 1.投影一个五角星的图案,请学生观察图形.(如右图) 2.提出问题: 你知道五角星的五个角是多少度吗? 你是怎样知道的? 二、新授 学生活动: 在小组中交流测量角的大小方法,可借助三角板估计角的度数,或用量角器量出角的度数. 教师活动: 巡视收集学生测量的方法,并请学生说明不同方法得出的结论有何不同,对学生的活动过程给予积极评价. 结论: 每个角均为36°. 1.画一个角等于已知角. (1)提出问题: 你能用量角器画一个角等于36°吗? 能画一个角等于108°吗? 学生活动: 两个学生板书演示画图过程,其余同学独立完成. 教师活动: 巡视并指导学生画图. (2)提出问题: 你能用三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角吗? 学生活动: 动手画图. 教师活动: 指导个别学生画图,评价学生的画图结果. 2.用尺规画一个角等于已知角. 探究: 已知∠AOB,画一个角等于这个角. 学生活动: 先进行独立思考,阅读课本第139页探究内容,动手画图,小组交流解决疑难,根据教师的演示,进行自我评价. 教师活动: 启发引导学生画图,并巡视指导学生画图,然后板书演示画图过程(画图过程中指导学生阅读课本中的画法),指导学生进行自我评价: 用量角器量∠A′O′B′与∠AOB,看一看度数是否相等. 三、巩固练习 任意画一个钝角∠AOB,用尺规画一个角等于∠AOB. 师生互动: 教师在黑板
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