北京卷文科数学高考真题.docx
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北京卷文科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试
结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
Ax
x
AB
(C)(–1,+∞)
(D)(1,+∞)
(2)已知复数=2+i,则z
z
(A)
3
1
(A)
(B)=2
(C)
y
1
x
2
(4)执行如图所示的程序框图,输出的值为
s
(D)4
x
5
(5)已知双曲线
2
a
(D)
(B)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
1,
2E
2
1
2
k
k
天狼星的亮度的比值为
(B)10.1
(C)lg10.1
(D)10
10.1
是锐角,大小为β.图中阴影区
域的面积的最大值为
(C)2β+2cosβ
(非选择题
(9)已知向量a=(–4,3),=(6,m),且a
则
4x3y10,
(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.
(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长
为1,那么该几何体的体积为__________.
①⊥;②∥;③⊥.
lml
m
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:
__________.
(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60
元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:
一次购买水果的总价
x
x
x
(15)(本小题13分)
1
.
a
2
(16)(本小题13分)
a
a
3
4
(Ⅰ)求{}的通项公式;
a
n
(Ⅱ)记{}的前项和为,求的最小值.
n
S
S
n
n
(17)(本小题12分)
改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了
解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100
人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金
额分布情况如下:
支付金额
不大于2000元
(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,
发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金
额大于2000元的人数有变化?
说明理由.
(18)(本小题14分)
中,PA平面ABCD,底部
PB
(19)(本小题14分)
x
y2
2
已知椭圆C
a
2
b
2
C
AQ
x
N
(20)(本小题14分)
1
已知函数f
.
3
2
4
yf(x)
(Ⅰ)求曲线
的斜率为1的切线方程;
x[2,4]
时,求证:
F(x)在区间[2,4]
上的最大值为(),当()
MaMa
,记
2019年普通高等学校招生全国统一考试
(2)D
(6)C
(3)A
(7)A
1
2
2
m,l
m
15
解:
(Ⅰ)由余弦定理b
2
2
2
1
b3c23c().
2
2
2
2
,
1
所以
2
2
2
.
2
3
(Ⅱ)由cosB
得
.
B
2
a
.
b
中,
所以sin(BC)sinA
.
(16)(共13分)
解:
(Ⅰ)设a的公差为d.
n
因为
,
所以
.
2
3
4
因为
成等比数列,
2
3
4
所以a
2
.
3
2
4
(22d)d(43d)
.
所以
2
2.
所以
.
n
1
.
n
0
时,
;当
n
n
.
n
(17)(共12分)
40
1000400
估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为
.
100
(Ⅱ)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则
1
P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000
元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
事件E是随机事件,P(E)
(18)(共14分)
比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
BD
.
又因为底面ABCD为菱形,
.
(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,
因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,
所以AE⊥CD.
所以AB⊥AE.
所以AE⊥平面PAB.
1
则FG∥AB,且FG=AB.
2
因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,
1
所以CE∥AB,且CE=AB.
2
因为CF平面PAE,EG平面PAE,
所以CF∥平面PAE.
(19)(共14分)
b
c
x2
所以椭圆的方程为
C
.
2
2
(Ⅱ)设(,),(,),
PxyQxy
1
1
2
2
y1
y
x1.
1
x
令=0,得点的横坐标
y
M
x
|
又
,从而
1
.
kxt1
1
1
M
1
x
2
kxt1
2
(12k)x4ktx2t20
.
得
2
2
2
2
2
4kt
2t2
2
则
,xx
.
1
2
2
12
2
x
x
所以|OM||ON||
||
|
1
2
1
2
xx
|
1
2
2
2
1
2
2
2
|
|
2
2
2
又|OM||ON|2
,
2|
所以
解得=0,所以直线经过定点(0,0).
t
l
(20)(共14分)
3
4
x
解:
(Ⅰ)由f
.
3
2
3
,即x
4
8
x
,得x
.
2
3
8
8
又f
,
327
8
f(x)
所以曲线y
的斜率为1的切线方程是
,
27
xyx
与
(Ⅱ)令g(x)f(x)x,x[2,4]
.
3
xx得g'(x)x2x.
3
2
2
4
.
g'(x),g(x)的情况如下:
8
2
4
x
0
64
27
0
0
的最小值为,最大值为.
故
,即
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
当a
当a
当a
(a)最小时,a3
综上,当M
.
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