算法设计与分析实验指导书.docx
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算法设计与分析实验指导书
《算法设计与分析》实验指导书
计算机学院信息安全系Bifangming
本书是为配合《算法分析与设计实验教学大纲》而编写的上机指导,其目的是使学生消化理论知识,加深对讲授内容的理解,尤其是一些算法的实现及其应用,培养学生独立编程和调试程序的能力,使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。
上机实验一般应包括以下几个步骤:
(1)、准备好上机所需的程序。
手编程序应书写整齐,并经人工检查无误后才能上机。
(2)、上机输入和调试自己所编的程序。
一人一组,独立上机调试,上机时出现的问题,最好独立解决。
(3)、上机结束后,整理出实验报告。
实验报告应包括:
题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。
本书共分阶段4个实验,每个实验有基本题和提高题。
基本题必须完成,提高题根据自己实际情况进行取舍。
题目不限定如下题目,可根据自己兴趣爱好做一些与实验内容相关的其他题目,如动态规划法中的图象压缩,回溯法中的人机对弈等。
其具体要求和步骤如下:
实验一分治与递归(4学时)
基本题一:
基本递归算法
一、实验目的与要求
1、熟悉C/C++语言的集成开发环境;
2、通过本实验加深对递归过程的理解
二、实验内容:
掌握递归算法的概念和基本思想,分析并掌握“整数划分”问题的递归算法。
三、实验题
任意输入一个整数,输出结果能够用递归方法实现整数的划分。
四、实验步骤
1.理解算法思想和问题要求;
2.编程实现题目要求;
3.上机输入和调试自己所编的程序;
4.验证分析实验结果;
5.整理出实验报告。
基本题二:
棋盘覆盖问题
一、实验目的与要求
1、掌握棋盘覆盖问题的算法;
2、初步掌握分治算法
二、实验题:
盘覆盖问题:
在一个2k×2k个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。
在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
三、实验提示
voidchessBoard(inttr,inttc,intdr,intdc,intsize)
{
if(size==1)return;
intt=tile++, //L型骨牌号
s=size/2; //分割棋盘
//覆盖左上角子棋盘
if(dr
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
else{//此棋盘中无特殊方格
//用t号L型骨牌覆盖右下角
board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}
//覆盖右上角子棋盘
if(dr
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
else{//此棋盘中无特殊方格
//用t号L型骨牌覆盖左下角
board[tr+s-1][tc+s]=t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}
//覆盖左下角子棋盘
if(dr>=tr+s&&dc //特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s); else{//用t号L型骨牌覆盖右上角 board[tr+s][tc+s-1]=t; //覆盖其余方格 chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);} //覆盖右下角子棋盘 if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s) //特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s); else{//用t号L型骨牌覆盖左上角 board[tr+s][tc+s]=t; //覆盖其余方格 chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);} } 提高题一: 二分搜索 一、实验目的与要求 1、熟悉二分搜索算法; 2、初步掌握分治算法; 二、实验题 1、设a[0: n-1]是一个已排好序的数组。 请改写二分搜索算法,使得当搜索元素x不在数组中时,返回小于x的最大元素的位置I和大于x的最大元素位置j。 当搜索元素在数组中时,I和j相同,均为x在数组中的位置。 2、设有n个不同的整数排好序后存放于t[0: n-1]中,若存在一个下标I,0≤i<n,使得t[i]=i,设计一个有效的算法找到这个下标。 要求算法在最坏的情况下的计算时间为O(logn)。 三、实验提示 1、用I,j做参数,且采用传递引用或指针的形式带回值。 boolBinarySearch(inta[],intn,intx,int&i,int&j) { intleft=0; intright=n-1; while(left { intmid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) { i=j=mid; returntrue; } if(x>a[mid]) left=mid+1; else right=mid-1; } i=right; j=left; returnfalse; } intSearchTag(inta[],intn,intx) { intleft=0; intright=n-1; while(left { intmid=(left+right)/2; if(x==a[mid])returnmid; if(x>a[mid]) right=mid-1; else left=mid+1; } return-1; } 提高题二: 用分治法实现元素选择 一、实验要求与目的 1、了解分治法的基本思想,掌握递归程序编写方法; 2、使用分治法编程,求解线形序列中第k小元素。 二、实验内容 1、给定线形序列集中n个元素和一个整数k,1≤k≤n,输出这n个元素中第k小元素的值及其位置。 2、简述该算法的原理、步骤。 对该算法与直接排序查找进行比较。 3、编写并调试程序。 测试要求: 元素个数不少于100;分三种情况: k=1、k=n和k=中位数。 实验二动态规划算法(4学时) 基本题一: 最长公共子序列问题 一、实验目的与要求 1、熟悉最长公共子序列问题的算法; 2、初步掌握动态规划算法; 二、实验题 若给定序列X={x1,x2,…,xm},则另一序列Z={z1,z2,…,zk},是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有: zj=xij。 例如,序列Z={B,C,D,B}是序列X={A,B,C,B,D,A,B}的子序列,相应的递增下标序列为{2,3,5,7}。 给定2个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。 给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},找出X和Y的最长公共子序列。 三、实验提示 include"stdlib.h" #include"string.h" voidLCSLength(char*x,char*y,intm,intn,int**c,int**b) { inti,j; for(i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0; for(i=1;i<=n;i++)c[0][i]=0; for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j<=n;j++) { if(x[i]==y[j]) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1; } elseif(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) { c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2; } else { c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3; } } } voidLCS(inti,intj,char*x,int**b) { if(i==0||j==0)return; if(b[i][j]==1) { LCS(i-1,j-1,x,b); printf("%c",x[i]); } elseif(b[i][j]==2) LCS(i-1,j,x,b); elseLCS(i,j-1,x,b); } 基本题二: 最大字段和问题 一、实验目的与要求 1、熟悉最长最大字段和问题的算法; 2、进一步掌握动态规划算法; 二、实验题 若给定n个整数组成的序列a1,a2,a3,……an,求该序列形如ai+ai+1+……+an的最大值。 三、实验提示 intMaxSum(intn,int*a,int&besti,int&bestj) { intsum=0; for(inti=1;i<=n;i++) for(intj=i;j<=n;j++) { intthissum=0; for(intK=i;k<=j;k++)thissum+=a[k]; if(thissum>sum) { sum=thissum; besti=i; bestj=j; } } returnsum; } intMaxSum(intn,int*a,int&besti,int&bestj) { intsum=0; for(inti=1;i<=n;i++) { intthissum=0; for(intj=i;j<=n;j++) { thissum+=a[j]; if(thissum>sum) { sum=thissum; besti=i; bestj=j; } } } returnsum; } 提高题一: 用动态规划法求解0/1背包问题 一、实验要求与目的 1、掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤。 2、使用动态规划法编程,求解0/1背包问题。 二、实验内容 1、问题描述: 给定n种物品和一个背包,物品i的重量是Wi,其价值为Vi,问如何选择装入背包的物品,使得装入背包的物品的总价值最大? 2、算法描述。 3、程序实现;给出实例测试结果。 实验三贪心算法(2学时) 基本题一: 多机调度问题 一、实验目的与要求 1、熟悉多机调度问题的算法; 2、初步掌握贪心算法; 二、实验题 要求给出一种作业调度方案,使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。 约定,每个作业均可在任何一台机器上加工处理,但未完工前不允许中断处理。 作业不能拆分成更小的子作业。 三、实验提示 1、把作业按加工所用的时间从大到小排序 2、如果作业数目比机器的数目少或相等,则直接把作业分配下去 3、 如果作业数目比机器的数目多,则每台机器上先分配一个作业,如下的作业分配时,是选那个表头上s最小的链表加入新作业。 typedefstructJob { intID;//作业号 inttime;//作业所花费的时间 }Job; typedefstructJobNode//作业链表的节点 { intID; inttime; JobNode*next; }JobNode,*pJobNode; typedefstructHeader //链表的表头 { ints; pJobNodenext; }Header,pHeader; intSelectMin(Header*M,intm) { intk=0; for(inti=1;i { if(M[i].s } returnk; 提高题一: 用贪心算法求解最小生成树 一、实验要求与目的 1、熟悉贪心算法的基本原理与适用范围。 2、使用贪心算法编程,求解最小生成树问题。 二、实验内容 1、任选一种贪心算法(Prim或Kruskal),求解最小生成树。 对算法进行描述和复杂性分析。 编程实现,并给出测试实例 提高题二: 汽车加油问题 一、实验目的与要求 1、掌握汽车加油问题的算法; 2、进一步掌握贪心算法; 二、实验题 一辆汽车加满油后可以行驶N千米。 旅途中有若干个加油站。 若要使沿途的加油次数最少,设计一个有效的算法,指出应在那些加油站停靠加油。 并证明你的算法能产生一个最优解。 三、实验提示 把两加油站的距离放在数组中,a[1..n]表示从起始位置开始跑,经过n个加油站,a[k]表示第k-1个加油站到第k个加油站的距离。 汽车在运行的过程中如果能跑到下一个站则不加油,否则要加油。 (算法略) 实验四回溯算法和分支限界法(2学时) 基本题一: 符号三角形问题 一、实验目的与要求 1、掌握符号三角形问题的算法; 2、初步掌握回溯算法; 二、实验题图 下面都是“-”。 下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形。 2个同号下面都是“+”,2个异号下面都是“-”。 + + - + - + + + - - - - + - + + + - - + + - - + - - - + 在一般情况下,符号三角形的第一行有n个符号。 符号三角形问题要求对于给定的n,计算有多少个不同的符号三角形,使其所含的“+”和“-”的个数相同。 三、实验提示 voidTriangle: : Backtrack(intt) { if((count>half)||(t*(t-1)/2-count>half))return; if(t>n)sum++; else for(inti=0;i<2;i++){ p[1][t]=i; count+=i; for(intj=2;j<=t;j++){ p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2]; count+=p[j][t-j+1]; } Backtrack(t+1); for(intj=2;j<=t;j++) count-=p[j][t-j+1]; count-=i; } } 基本题二: 0—1背包问题 一、实验目的与要求 1、掌握0—1背包问题的回溯算法; 2、进一步掌握回溯算法; 二、实验题: 给定n种物品和一背包。 物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。 问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 三、实验提示 template TypepKnap : Bound(inti) {//计算上界 Typewcleft=c-cw; //剩余容量 Typepb=cp; //以物品单位重量价值递减序装入物品 while(i<=n&&w[i]<=cleft){ cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++; } //装满背包 if(i<=n)b+=p[i]/w[i]*cleft; returnb; } 提高题一: 旅行商售货员问题的分支限界算法 一、实验目的与要求 1、掌握旅行商售货员问题的分支限界算法; 2、区分分支限界算法与回溯算法的区别,加深对分支限界法的理解。 二、实验题: 某售货员要到若干城市去推销商品,已知各城市之间的路程(或旅费)。 他要选定一条从驻地出发,经过每个城市一次,最后回到驻地的路线,使总的路程(或总旅费)最小。 三、实验提示 旅行商问题的解空间是一个排列树。 有两种实现的方法。 第一种是只使用一个优先队列,队列中的每个元素中都包含到达根的路径。 另一种是保留一个部分解空间树和一个优先队列,优先队列中的元素并不包含到达根的路径。 以下为第一种方法。 由于我们要寻找的是最小耗费的旅行路径,因此可以使用最小耗费分枝定界法。 在实现过程中,使用一个最小优先队列来记录活节点,队列中每个节点的类型为MinHeapNode。 每个节点包括如下区域: x(从1到n的整数排列,其中x[0]=1),s(一个整数,使得从排列树的根节点到当前节点的路径定义了旅行路径的前缀x[0: s],而剩余待访问的节点是x[s+1: n-1]),cc(旅行路径前缀,即解空间树中从根节点到当前节点的耗费),lcost(该节点子树中任意叶节点中的最小耗费),rcost(从顶点x[s: n-1]出发的所有边的最小耗费之和)。 当类型为MinHeapNode(T)的数据被转换成为类型T时,其结果即为lcost的值。 分枝定界算法的代码见程序 程序首先生成一个容量为100的最小堆,用来表示活节点的最小优先队列。 活节点按lcost值从最小堆中取出。 接下来,计算有向图中从每个顶点出发的边中耗费最小的边所具有的耗费MinOut。 如果某些顶点没有出边,则有向图中没有旅行路径,搜索终止。 如果所有的顶点都有出边,则可以启动最小耗费分枝定界搜索。 根的孩子B作为第一个E-节点,在此节点上,所生成的旅行路径前缀只有一个顶点1,因此s=0,x[0]=1,x[1: n-1]是剩余的顶点(即顶点2,3,.,n)。 旅行路径前缀1的开销为0,即cc=0,并且,rcost=n&&i=1时MinOut。 在程序中,bestc给出了当前能找到的最少的耗费值。 初始时,由于没有找到任何旅行 路径,因此bestc的值被设为NoEdge。 旅行商问题的最小耗费分枝定界算法 template TAdjacencyWDigraph: : BBTSP(intv[]) {//旅行商问题的最小耗费分枝定界算法 //定义一个最多可容纳1000个活节点的最小堆 MinHeap>H(1000); T*MinOut=newT[n+1]; //计算MinOut=离开顶点i的最小耗费边的耗费 TMinSum=0;//离开顶点i的最小耗费边的数目 for(inti=1;i<=n;i++){ TMin=NoEdge; for(intj=1;j<=n;j++) if(a[j]! =NoEdge&&(a[j] Min=a[j]; if(Min==NoEdge)returnNoEdge;//此路不通 MinOut=Min; MinSum+=Min; } //把E-节点初始化为树根 MinHeapNodeE; E.x=newint[n]; for(i=0;i E.x=i+1; E.s=0;//局部旅行路径为x[1: 0] E.cc=0;//其耗费为0 E.rcost=MinSum; Tbestc=NoEdge;//目前没有找到旅行路径 //搜索排列树 while(E.s if(E.s==n-2){//叶子的父节点 //通过添加两条边来完成旅行 //检查新的旅行路径是不是更好 if(a[E.x[n-2]][E.x[n-1]]! =NoEdge&&a[E.x[n-1]][1]! =NoEdge&&(E.cc+ a[E.x[n-2]][E.x[n-1]]+a[E.x[n-1]][1] { //找到更优的旅行路径 bestc=E.cc+a[E.x[n-2]][E.x[n 如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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