数学物理方程与特殊函数积分变换法.docx
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数学物理方程与特殊函数积分变换法
U(w,p=æ1öç1+2÷jp[d(w+1-d(w-1]ç÷pøèp+w22=æ1öç1+2÷jp[d(w+1-d(w-1]ç÷pøèp+12w=±1=jp[d(w+1-d(w-1]p2u(x,t=tsinx
五、其他问题例6求方程满足边界条件解法一:
¶u¶x=12¶u2¶x¶y=xy,x>1,y>02u(x,0=x22,u(1,y=u=16xy32cosy的解。
xy2+g(x+f1(x+f2(y2u(x,0=f1(x+f2(0=xu(1,y=u=1632f1(x=x-f2(016y2162y2+f1(1+f2(y=cosy2f2(y=cosy--f1(1xy+x+cosy-16y-(f1(1+f2(02u(1,0=f1(1+f2(0=1u=16xy+x+cosy-32216y-12
¶u2¶x¶y=xy,x>1,y>02u(x,0=x2u(1,y=cosy解法二:
对y求拉氏变换ddx[pUddx(x,p-x2]=+x2xp2U(1,p=2pp2+1U(x,p=x33xp+232xp+CC=pp+12U(x,p=-13p3-1p3pU(x,p=x33p+x2+p2p23pp2+1-13p3-1pu(x,y=16xy3+x+cosy-16y2-1
积分变换法求解问题的步骤•对方程的两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程•对定解条件做相应的积分变换,导出新方程变的为定解条件•对常微分方程,求原定解条件解的变换式•对解的变换式取相应的逆变换,得到原定解问题的解
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- 数学 物理 方程 特殊 函数 积分 变换