空间余弦定理.docx
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空间余弦定理
结论:
(1)y=kx+b与b2x2+a2y2=a2b2
交于
A、B两点,则中点M(x
0,y
0)满足b2x
0+a2y
0k=0。
(2)y=kx+b与b2x2
-a2y2=a2b2
交于
A、B两点,a′
则中点M(x
0,y
0)满足b2x
0-a2y
0k=0。
bC1B
1M
原理:
空间两条异面有a,bdd为a,b公垂线段,直线l交91理证明题
a,b于
A、B,AM=m,BN=n,
则l2=m2+n2+d2m2mncosq,
其中q为异面直线a、b的夹角。
一般有两种情况适合这种方法:
(1)(06xx理)
求二面角A—VB—C
特征:
棱在最前后,观察角M
nθBVA1
度在所求角背面,则AC=l、NAM=m、CN=n、MN=dB∵二面角中l²=m²+n²+d²–2mncosq
(不必考虑±2mncosq,只用–2mncosq即可)S
(2)(05江苏)求B—SC—D
特征:
一般用于多边形棱锥、
棱柱、用空间余弦定理,可将
复杂的空间中证明垂直的过程
简化解三角形;B
注:
用此结论者,需熟练掌握:
AE
CD
AC高考使用中点坐标公式实例:
03年内第8小题;06年五校自主招生考试大题;06江西文理;05年湖北21题;Cy04年成人高考文科大题。
AyN
BMxx1B
06xx文理xDF
COx
xx1ODPNABMA05xxxx2l
yy用“换元法”计算HA
1(–a,r)x96
yB
2(0,b+r)DM(0,r)DA2(a,r)xOCab
Rt△中h=(等积法);任意△已知三边长,c12s
求面积再用面积公式s=hc得h=
2cyxx半径公式:
1.椭圆
NP′(x
0,y
0)
P(x,y)E向量坐标换元法
06xx
MC
OABGB
1(0,–b+r)
yOF1M06x
重庆文Ox历史的再现—96,换元法、玩向量:
坐标运算
Dy
x2y2
(a>b>0)
+=1F1OF
2M
2x
a2b2
a2a
x=-x=F
|PF
2|=a–exc
2caa
x=yx=-c|PF
1|=ex+acNPMP′(–x,y)P(x,y)
2.双曲线O
2y
4yA
O06山东xAx-1
NO1x
B06山东
05统二
x2y2
yy
-=1xOF
22A
B2F1
ab2a2BaB
x=-Cx=06重庆大题改小题
|PF
1|=–ex–a,cc
yxyOF
2OF
202北春大变
|PF
2|=a–ex
P(x,y)F
1xP(x,y)MN
PC
3.抛物线
x=-06春文小Pyy
x=2法1使用椭圆y²=2px(p>0)y²=–2px(p>0),202北春大
BBB´
第二定义;OOp
FxPpF
2xF
2C|PF|=+x
|PF|=–xx=-
法2使用222
OC´OxC
焦半径公式P
高考使用焦半径公式实例:
87年理、06年湖南文理
x=P2x=-xA´B´A
2直线与曲线两交点的距离公式A22
椭圆C
1:
x
+y
=1,抛物线C
2:
(y-m)2=2px(p>0),结论:
直线y=kx+b与曲线F(x、y)=0交A(x
1,43
06湖南解题技巧:
|F
2A|+|F
2B|=|AB|=|F
1A|+|F
1B|
yyyyAA
A´
AA´
内理
87
06湖南xF
1M
M´M´MxOxFy
1)、B(x
2,y
2)两点,则|AB|=|x
1–x
2|1+k2。
2
|x
1–x
2|=(x
1-x
2)=
|a|结论:
过(a,0)设x=my+a。
(x轴上的截距式)(x
1+x
2)2-4x
1x
2=D
。
ƒ(x)=x³–x²–x+a
y′13
结论:
(1)点到平面的距离公式:
Ad=|AB|×cos
=|AB|×n×AB
|n|×|AB|
或d=n
-05文导数与不等式图x-1
3y′′yO1x1-
3O1xaA′Bƒ(x)=(x²–2ax)ex
已知a≥0y′y′05理导数与不等式图xyd=n×AB
|n|n×BA
|n|n
AO
yyOx06文ax2–2x–2a>0
或真懂后直接用d=|n×BA
|n||aA′
AB
(2)直线和平面所成的角
∵cos
n×AB
|n|×|AB|aA′θB22
=cos(arccosm)∴sinq=m∴q=arcsinmnn×BAA或cos
真懂后直接用q=arcsinm
a=arccosm∴q=pp
-asinq=sin(-a)=cosaO13x3x
O1
yyy
O1
3x3xO1f(x)=(x+1)ln(x+1)
y′y′y′x=ea-1–1
06理导数与不等式图111-1-1-1O1xO1x-1-1-1y′y′y′06统一文f(x)=
06统一文x3–ax2+(a2–1)xxO1xxOO
结论:
若ƒ´(x)=0时,△>0Ûƒ(x)有极值。
往届高考题解析几何经典大题评论aA′θB12
时刻注意特殊角(02内文、04浙江)05天津理
(3)平面和平面所成的角cos 2>= yn 1|n 1|×|n 2| 配方法求距离的最值(90内) Oyn2A玩向量、射影、A xPαn2换元法、 P不等式,B ln 105上 技巧简化运算(97成)l·F· Ox OMBABDαβ05福建理05重庆理βy yCE△面积巧妙结合向量 1高 A、B、 C、D四点公圆,∠BAD=∠BCE,∠BAC+∠BCD=π 的内积直线与曲线相交x考 历史的再现—EO 结论: (1)球内接长方体或正方体的体对角线为球体的 -22xO96,换元法、点间的距离公式 (96)题玩向量: 坐标运算直径; (2)球心在球体的内接正四面体的内部; (3)球 -1改y心在球体的内接正三棱锥的(91小)外部。 y05湖南理05一理PB题PMA 1D 1加 ACO1CB1Ox1AF 1OF 2x玩向量: 坐标运算、B向 05辽大·Ml N用射影做题、妙用对称简向量公线。 ( 95、97文、91小O量·A化运算玩离心率 (00) 01、04内、05内)D BOC 高考概率题破解法: (1)没有随机选取四个字,这一步的概率就不求,有随机选取四个字,这一步的概率就必P 理)P A、P B、 (91 求,且为第一步; (2)求概率大题中必须学会设事件。 PPC两两互相垂设事件的方法是在原题中找到已知的概率,概率词前面03小、06湖南小D直且PA=PB= 的语言为事件; (3)求数学期望的题中不直接写期望,n×n
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