第九章统计专题定稿已审.docx
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第九章统计专题定稿已审
第九章概率与统计(共3课时)
第一课时:
数据的代表,数据的波动
(一)、自主“学”习
1、是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查,其中所要考查对象的称为总体,组成总体的考查对象称为个体
2、抽样调查:
是指从总体中抽取对象进行调查,然后根据调查数据推理全体对象的情况,其中,被抽取的那些组成一个样本,样本中的数目叫做样本
要点:
对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择,例如:
当被考查对象数量有限时可采取当受条件限制
一、数据的代表:
1、平均数:
⑴算术平均数如果有n个数
那么它们的平均数
=
⑵加权平均数法:
一般选用加权平均数公式:
,其中
+
+…+
=
.
(3)新数据法:
当所给数据都在某一常数
的上下波动时,一般选用简化公式:
.
其中,常数
通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数,
,
,…,
,
是新数据的平均数(通常把
,
,…
叫做原数据,
,
,…
叫做新数据).
2、中位数:
将一组数据按大小依次排列,把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数:
在一组数据出现次数的数据,称为该组数据的众数
要点:
1、平均数:
中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的(用法可补立)
2、在一组数据中,平均数、中位数都是唯一的,而众数可能,求中位数时一定要先将原数据
二、数据的波动:
1、极差:
一组数据中与的差,叫做这组数据的极差
2、方差:
几个数据
的平均数为
,则这组数据的方差s2=
3、标准差:
方差的
要点:
极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的,其值越大,说明这组数据波动
(二)、合作探究
1.(2012•苏州)某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人,对其到校方式进行调查,并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216
人.
考点:
用样本估计总体;条形统计图;加权平均数.
专题:
数形结合.
分析:
先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例,然后即可估算出全校坐公交车到校的学生
2.(2012•柳州)某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图,那么这个对的队员平均进球个数是6
.
考点:
加权平均数.
分析:
平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.
3.(2012•南充)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A.1.65,1.70B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.3,4
考点:
众数;中位数.
分析:
根据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答.
4.(2012•宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下:
27,28,29,29,30,29,28(单位:
℃),则这组数据的极差与众数分别为( )
A.2,28B.3,29C.2,27D.3,28
考点:
极差;众数.
专题:
常规题型.
分析:
根据极差的定义,找出这组数的最大数与最小数,相减即可求出极差;
5.(2012•襄阳)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:
植树株数(株)
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是0.6
.
考点:
方差.
分析:
首先求出平均数,再利用方差计算公式:
s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2]求出即可.
6.(2012•衢州)某中学篮球队13名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
15
16
17
18
人数
3
4
5
1
则这个队队员年龄的中位数是( )
A.15.5B.16C.16.5D.17
考点:
中位数.
7.(2012•宜宾)宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表:
区县
翠屏区
南溪
长宁
江安
宜宾县
珙县
高县
兴文
筠连
屏山
最高气温(℃)
32
32
30
32
30
31
29
33
30
32
则着10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是( )
A.32,31.5B.32,30C.30,32D.32,31
考点:
众数;中位数.
三、精要讲解
考点一:
用样本估计总体
例1(2012•资阳)某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是7600
千克.
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数(棵)
3
6
1
所抽取果树的平均产量(千克)
80
75
70
考点:
用样本估计总体;加权平均数.
分析:
利用样本估计总体的方法结合图表可以看出:
A级每颗苹果树平均产量是80千克,B级每颗苹果树平均产量是75千克,C级每颗苹果树平均产量是70千克,用A级每颗苹果树平均产量是80千克×30棵+B级每颗苹果树平均产量是75千克×60棵+C级每颗苹果树平均产量是70千克×10棵=该果园的苹果总产量.
解答:
.
考点二:
平均数、众数、中位数
例2(2012•武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )
A.2.25B.2.5C.2.95D.3
考点:
加权平均数;扇形统计图;条形统计图.
分析:
首先求得每个小组的人数,然后求平均分即可.
解答:
例38.(2012•永州)永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表:
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温(℃)
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是( )
A.22,25B.22,24C.23,24D.23,25
考点:
众数;中位数.
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
解答:
考点三:
极差、方差、标准差
例4(2012•徐州)如图是某地未来7日最高气温走势图,这组数据的极差为7
℃.
考点:
极差.
分析:
由于极差是一组数据中最大值与最小值的差,所以找出最大值与最小值即可求出极差.
解答:
例5(2012•株洲)市运会举行射击比赛,校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是丁
.
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
考点:
方差;算术平均数.
分析:
根据甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,说明丁的成绩最稳定,得到丁是最佳人选.
解答:
稳定.
(四)、学以致用
一、选择题
1.(2012•重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.调查市场上老酸奶的质量情况;B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品;D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
考点:
全面调查与抽样调查.
分析:
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
2.(2012•衢州)下列调查方式,你认为最合适的是( )
A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式;B.了解衢州市每天的流动人口数,采用抽查方式
C.了解衢州市居民日平均用水量,采用普查方式;D.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
考点:
全面调查与抽样调查.
3.(2012•南宁)下列调查:
①调查一批灯泡的使用寿命;
②调查全班同学的身高;
③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;
④企业招聘,对应聘人员进行面试.
其中符合用抽样调查的是( )
A.①②B.①③C.②④D.②③
考点:
全面调查与抽样调查.
4.(2012•攀枝花)为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指( )
A.150
B.被抽取的150名考生
C.被抽取的150名考生的中考数学成绩
D.攀枝花市2012年中考数学成绩
考点:
总体、个体、样本、样本容量.
5.(2012•梅州)某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( )
A.总体B.个体C.样本D.以上都不对
考点:
总体、个体、样本、样本容量.
6.(2012•铁岭)为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况,随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计,结果如下表:
锻炼时间(时)
3
4
5
6
7
人数(人)
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( )
A.4小时B.4.5小时C.5小时D.5.5小时
考点:
中位数.
7.(2012•徐州)九
(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:
4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为( )
A.16,16B.10,16C.8,8D.8,16
考点:
众数;中位数.
8.(2012•济宁)数学课上,小明拿出了连续五日最低气温的统计表:
日期
一
二
三
四
五
最低气温(℃)
22
24
26
23
25
那么,这组数据的平均数和极差分别是24和4
.
考点:
极差;算术平均数.
9.(2012•珠海)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为
=8.5,
=2.5,
=10.1,
=7.4.二月份白菜价格最稳定的市场是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
考点:
方差.
10.(2012•资阳)小华所在的九年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华的身高是1.66米,下列说法错误的是( )
A.1.65米是该班学生身高的平均水平
B.班上比小华高的学生人数不会超过25人
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D.这组身高数据的众数不一定是1.65米
考点:
算术平均数;中位数;众数.
填空题
11.(2012•天门)Losttimeisneverfoundagain(岁月既往,一去不回).在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是0.12
.
考点:
频数与频率.
.
12.(2012•漳州)漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查,调查结果如下表:
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其它
人 数
6
8
16
8
2
请你估计该校七年级学生中,最喜欢“投篮”这项活动的约有160
人.
考点:
用样本估计总体.
13.(2012•西宁)72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示,若抓到糖果数的中位数为a,众数为b,则a+b的值为19
.
抓到糖果数(颗)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次数(人)
3
7
6
10
11
13
7
7
1
4
2
考点:
众数;中位数.
14.(2012•连云港)我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6(单位:
元/kg),则该超市这一周鸡蛋价格的众数为7.2
(元/kg).
考点:
众数.
14.(2012•南宁)在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.5,那么身高更整齐的是甲
队(填“甲”或“乙”).
考点:
方差.
15.(2012•梅州)为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:
m)8,8.5,8.8,8.5,9.2.这组数据的:
①众数是8.5
;②中位数是8.5
;③方差是0.156
.
考点:
方差;中位数;众数.
三,解答题:
16.(2012•宿迁)某学校抽查了某班级某月10天的用电量,数据如下表(单位:
度);
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1)这10天用电量的众数是13度
,中位数是13度
,极差是7度
;
(2)求这个班级平均每天的用电量;
(3)已知该校共有20个班级,该月共计30天,试估计该校该月总的用电量.
考点:
用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数;极差.
分析:
(1)分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可;
(2)用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可;
(3)用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量.
第二课时:
统计图表
(一)、自主“学”习2
统计图
1、统计图是表示统计数据的图形,是数据及其关系的直观表现的反映,几种常见的统计图有统计图统计图统计图
2、频数分布直方图:
⑴频数:
在统计数据中落在不同小组中的个数,叫做频数
⑵频率:
=
⑶绘制频数直方图的步骤:
a:
计算与的差,b:
决定和c:
确定分点d:
列出f:
画出
要点:
1、各类统计图的特点:
条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出,扇形的圆心角=3600X
2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为
(二)、合作探究2
1.(2012•湛江)中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为:
A:
无所谓;B:
反对;C:
赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调査中.共调査了200
名中学生家长;
(2)将图①补充完整;
(3)根据抽样调查结果.请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:
(1)用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数;
(2)总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数;
(3)用家长总数乘以持反对态度的百分比即可.
2.(2012•盐城)第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了如图两幅上不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有60
名;
(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3)若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数.
考点:
折线统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:
(1)用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案;
(2)用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数,即可补全折线统计图;再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数;
(3)用该校学生数乘以对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数所占的百分比即可.
解答:
3.(2012•深圳)为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.1
70≤x<80
90
n
80≤x<90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据
以上图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为300
;
(2)在表中:
m=120
,n=0.3
;
(3)补全频数分布直方图;
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在80~90
分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%
.
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;中位数.
三、精要讲解2
例6(2012•镇江)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是100
;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:
(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,即可求出女生总人数,即可得出喜欢舞蹈的人数;
(2)根据
(1)的计算结果再利用条形图即可得出样本容量;
(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出.
解答:
例7(2012•朝阳)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题.
(1)在这次调查活动中,一共调查了200
名学生,并请补全统计图.
(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108
度.
(3)若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?
考点:
折线统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:
(1)读图可知喜欢乒乓球的有80人,占40%.所以一共调查了80÷40%=200人;
(2)喜欢排球的20人,应占
×100%=10%,喜欢羽毛球的应占统计图的1-20%-40%-10%=30%,所占的圆心角为360°×30%=108°;
(3)利用样本估计总体的办法,计算出答案即可.
解答:
例8.(2012•内江)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:
2,请结合图中相关数据回答下列问题:
发言次数n
A
0≤n<3
B
3≤n<6
C
6≤n<9
D
9≤n<12
E
12≤n<15
F
15≤n<18
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位男生,E组发言的学生中恰有1位女生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概
率.
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图;列表法与树状图法.
专题:
图表型.
分析:
(1)根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比,再根据条形统计图中B组的人数为10,列式计算即可求出被抽取的学生人数,然后求出C组的人数,补全直方图即可;
(2)根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比,再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比,计算即可得解;
(3)分别求出A、E两组的人数,确定出各组的男女生人数,然后列表或画树状图,再根据概率公式计算即可得解.
(四)、学以致用2
1.(2012•肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:
3:
5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是( )
A.扇形甲的圆心角是72°
B.学生的总人数是900人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人
考点:
扇形统计图.
2.(2012•张家界)某农户一年的总收入为50000元,如图是这个农户收入的扇形统计图,则该农户的经济作物收入为( )
A.20000元B.12500元C.15500元D.17500元
考点:
扇形统计图.
3.(2012•襄阳)为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )
A.50%B.55%C.60%D.65%
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体.
4.(2012•丽水)为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有( )
A.12B.48C.72D.96
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体.
5.(2012•恩施州)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是( )
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°
考点:
条形统计图;扇形统计图.
6.(2012•
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- 第九 统计 专题 定稿