高三数学典型课例直线与平面垂直的判定教学设计.docx
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高三数学典型课例直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定
一、教学目标
1.借助对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义;
2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题;
3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力,同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
二、教学重点、难点
重点:
直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究;
难点:
操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用.
三、教学过程
实例感受 感知概念
1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象
生活中有很多直线和平面垂直的例子,利用多媒体和同学们一起欣赏,同时提问学生再举一些直线垂直平面的实例.(师生互动,展示实例)
实验探究 形成概念
2.提炼直线与平面垂直的定义
如图,用一块教学用的直角三角板,放在墙角,使三角板的直角顶点
与墙角重合,直角边
所在直线与墙角所在的直线重合,将三角板绕
转动,转动过程中,直角边
与地面紧贴,这就表示:
与地面垂直.(动态演示)
T(教师):
直线
与地面内的所有直线是否垂直?
S(学生):
是;
T:
在地面内过直角顶点
的所有直线可以肯定与直线
垂直,不过顶点
是否垂直呢?
并说明理由?
S:
垂直,根据异面直线所成的角的定义.(不能回答,教师要适当提示);
T:
非常好,(及时给回答问题的同学给予肯定),同时抛出问题:
你能给出直线与平面垂直的定义吗?
(让学生讨论,老师与同学一起总结);
S:
如果直线与平面内的任何一条直线都垂直,我们就说这条直线与这个平面垂直.
引导学生用数学符号与图形语言表述:
数学符号:
图形语言:
解析讨论 深化概念
思考:
(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?
(2)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?
T:
通常定义可以作为判定依据,但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直,这给我们的判定带来困难,因为我们无法去一一检验.那么,是否有更简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢?
折纸试验、探究定理
3.探究直线与平面垂直的判定定理
T:
请同学们拿出一块三角形纸片,我们先一起来做一个试验:
过三角形的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)
T:
折痕AD与桌面所在的平面一定垂直吗?
S:
不一定,
T:
如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
S:
当折痕是
的高时候,就能折痕AD与桌面所在的平面垂直.
T:
在翻折纸片的过程中,纸片的形状发生了变化,这是变的一面,那么不变的
一面是什么呢?
(根据学生思考情况启发学生可从线与线的位置关系来考虑,用电脑动态演示折纸过程).
T:
同学们想一想:
使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么?
S:
必须
T:
如果我们把折痕抽象为直线
,把桌面抽象为平面
(如图3),那么你认为保证直线
与平面
垂直的条件是什么?
S:
直线
必须和平面
内的两条相交的直线都垂直.
T:
根据试验,你能给出直线与平面垂直的判定方法吗?
S:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直线与此平面垂直.
对于两条相交直线必须在平面内这一点,教师可引导学生操作:
将纸片绕直线AD(点D始终在桌面内)转动,使得直线CD、BD不在桌面所在平面内.问:
直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗?
(此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线)
T:
如果,将图3中的两条相交直线
、
的位置改变一下,仍保证
,(如图4)你认为直线
还垂直于平面
吗?
S:
垂直
总结:
要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.
剖析定理 深化理解
电脑演示:
两个长方体
(1)一个是一条棱和一个表面内的两条相交的棱垂直,得到这条棱和表面垂直;
(2)一个是一条面对角线和一个表面内两条平行的棱垂直,得出这条对角线与表
面不垂直,强调关键词:
平面内相交直线.
新知应用 巩固提高
4.直线与平面垂直判定定理的应用
例题1 如图7,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,K是AC的中点.
求证:
AC⊥平面VKB
思考:
(1)在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:
VB⊥AC;
(2)在
(1)中,若E、F分别是AB、BC的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系;
(请学生判定后,追问:
EF与VB的位置关系如何?
)
四.小结
(1)本节课重点讲了什么?
(2)直线与平面垂直的判定定理你能叙述吗?
五.作业布置
(1)如图9,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,写出图中所有的直角三角形.
(2)课本练习.P36.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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- 数学 典型 直线 平面 垂直 判定 教学 设计