中考数学复习专题13 反比例函数.docx
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中考数学复习专题13反比例函数
【解读中考】2016年中考数学复习专题13反比例函数
专题13反比例函数
☞解读考点
☞2年中考
【2015年题组】
y
1.(2015崇左)若反比例函数kx的图象经过点(2,-6),则k的值为()
A.-12B.12C.-3D.3
【答案】A.
【解析】
y
试题分析:
∵反比例函数kx的图象经过点(2,﹣6),∴k2(6)12,解得k=﹣12.故选A.
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
2.(2015苏州)若点A(a,b)在反比例函数
A.0B.﹣2C.2D.﹣6
【答案】B.
【解析】
yy2x的图象上,则代数式ab﹣4的值为()试题分析:
∵点(a,b)反比例函数22bx上,∴a,即ab=2,∴原式=2﹣4=﹣2.故
选B.
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
3.(2015来宾)已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()
A
.B
.C
.
D.
【答案】C.
考点:
1.反比例函数的应用;2.反比例函数的图象.
4.(2015河池)反比例函数y1m
x(x0)的图象与一次函数y2xb的图象交于A,
B两点,其中A(1,2),当y2y1时,x的取值范围是()
A.x<1B.1<x<2C.x>2D.x<1或x>2
【答案】B.
【解析】
试题分析:
根据双曲线关于直线y=x对称易求B(2,1).依题意得:
如图所示,当1<x<2时,y2y1.故选B.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
5.(2015贺州)已知k10k2,则函数yk1x和yk2x1的图象大致是()
A.
【答案】C.
B.C.
D.
考点:
1.反比例函数的图象;2.一次函数的图象.
6.(2015宿迁)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(3,0),点P在y
反比例函数2x的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为()
A.2个B.4个C.5个D.6个
【答案】D.
【解析】
y试题分析:
①当∠PAB=90°时,P点的横坐标为﹣3,把x=﹣3代入
此时P点有1个;22yx得3,所以
2222222(x3)()(x3)()22x,PB=x,AB2②当∠APB=90°,设P(x,x),PA=
222222(x3)()(x3)()222(33)xxPAPBAB==36,因为,所以=36,整理得2
x49x24
0,所以x2
x2,或,所以此时P点有4个;
y22yx得3,所以此时P点有1个;③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,把x=3代入
综上所述,满足条件的P点有6个.故选D.
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.圆周角定理;3.分类讨论;4.综合题.
7.(2015自贡)若点(
的点,并且x1,y1),(x2,y2),(x3,y3y),都是反比例函数1x图象上y10y2y3,则下列各式中正确的是()
A.
D.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3x2x3x1
【答案】D.
【解析】
试题分析:
由题意得,点(
的点,
且
(x1,y1)xy,xy,(2,2)(3,3)都是反比例函数y1x上y10y2y3,xy,xy位于第三象限,xx3,则(2,2)(3,3)y随x的增大而增大,2x1,y1)位于第一象限,x1最大,故x1、x2、x3的大小关系是x2x3x1.故选D.考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
8.(2015凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面y
直角坐标系,双曲线3x经过点D,则正方形ABCD的面积是()
A.10B.11C.12D.13
【答案】C.
考点:
反比例函数系数k的几何意义.
y
9.(2015眉山)如图,A、B是双曲线kx上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()
48
A.3B.3C.3D.4
【答案】B.
考点:
1.反比例函数系数k的几何意义;2.相似三角形的判定与性质.
10.(2015内江)如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A
y
的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线
有公共点,则k的取值范围为()
kx与正方形ABCD
A.1<k<9B.2≤k≤34C.1≤k≤16D.4≤k<16
【答案】C.
【解析】
试题分析:
点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A
y
的坐标是(1,1),∵AB=BC=3,∴C点的坐标是(4,4),∴当双曲线kx经过点(1,
y
1)时,k=1;当双曲线kx经过点(4,4)时,k=16,因而1≤k≤16.故选C.考点:
1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.综合题.
11.(2015孝感)如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函y
数1kyx的图象上.若点B在反比例函数x的图象上,则k的值为()
A.﹣4B.4C.﹣2D.
2
【答案】A.
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.相似三角形的判定与性质;3.综合题.
41012.(2015宜昌)如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室,
则储存室的底面积S(单位:
m2)与其深度d(单位:
m)的函数图象大致是()
A.
【答案】A.
B.C.D.
考点:
1.反比例函数的应用;2.反比例函数的图象.
y
13.(2015三明)如图,已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为()
A.n2mB.
【答案】B.
【解析】n24nmC.n4mD.m
2
试题分析:
∵点C的坐标为(m,n),∴点A的纵坐标是n,横坐标是:
n,∴点A的坐22
标为(n,n),∵点C的坐标为(m,n),∴点B的横坐标是m,纵坐标是:
m,∴点B
2
n2222mmnmn,∴m2n24,又∵m<0,n>0,∴的坐标为(m,m),又∵n,∴
mn2,∴n2m,故选B.
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
y
14.(2015株洲)从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数图象上的概率是()12x
1111
A.2B.3C.4D.6
【答案】D.
考点:
1.列表法与树状图法;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
OA3OB4.15.(2015乌鲁木齐)如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴,∠
y
AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数kx的图象
2
过点C.当以CD为边的正方形的面积为7时,k的值是()
A.2B.3C.5D.7
【答案】D.
考点:
1.反比例函数综合题;2.综合题;3.压轴题.
16.(2015重庆市)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴
y
平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数
ABCD的面积为()
3x的图象经过A,B两点,则菱形
A.2B.4C
.D
.
【答案】D.
【解析】
y
试题分析:
过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,∵A,B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3,1,∴A,B横坐标分别为1,3,∴AE=2,BE=2,∴
AB=,S菱形ABCD=底×高
=×
2=D.
考点:
1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题.
17.(2015临沂)在平面直角坐标系中,直线yx2与反比例函数
1yx的图象有2个公共点,则b的取值范围是公共点,若直线yxb与反比例函数
()
y1x的图象有唯一
A.b>2B.﹣2<b<2C.b>2或b<﹣2D.b<﹣2
【答案】C.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
18.(2015滨州)如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA12yyx、x的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数
()
A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变
【答案】D.
考点:
1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题.
19.(2015扬州)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是.
【答案】(﹣1,﹣3).
【解析】
试题分析:
∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称,∴该点的坐标为(﹣1,﹣3).故答案为:
(﹣1,﹣3).
考点:
反比例函数图象的对称性.
20.(2015泰州)点(a﹣1,1)、(a+1,2)在反比例函数yyykk0x的图象上,若y1y2,
则a的范围是.
【答案】﹣1<a<1.
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.分类讨论.
y
21.(2015南宁)如图,点A
在双曲线kyx0)x(x0)上,点B在双曲线
上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k=.
【答案】.
【解析】
y
试题分析:
因为点A
在双曲线x0)上,设A点坐标为(a
,因为四
边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,所以OA=2a,可得B点坐标为(3a
),可得:
3a
k=
,故答案为:
.
考点:
1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题.
22.(2015桂林)如图,以▱ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直
y
角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数
交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是.kx的图象
【答案】9.
考点:
1.平行四边形的性质;2.反比例函数系数k的几何意义;3.综合题;4.压轴题.
23.(2015贵港)如图,已知点A1,A2,…,An均在直线yx1上,点B1,B2,…,
y
Bn均在双曲线1x上,并且满足:
A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若则a2015=.
a11,
【答案】2.
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.规律型;
4.综合题.
24.(2015南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y11
x,则y2与x的函数表达式是.
【答案】
【解析】y24x.
试题分析:
过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∵点A在反比例函数y11
x上,
11
∴设A(a,a),∴OC=a,AC=a,∵AC⊥x轴,BD⊥x轴,∴AC∥BD,∴△OAC∽△
ACOCOAACOCOA12
OBD,∴BDODOB,∵A为OB的中点,∴BDODOB2,∴BD=2AC=a,
2k2y22a4yx,∴k=aOD=2OC=2a,∴B(2a,a),设,∴2与x的函数表达式是:
y244y2x.故答案为:
x.
考点:
1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.综合题;3.压轴题.
y
25.(2015攀枝花)如图,若双曲线kx(k0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为.
.
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.综合题.
x>0)y26.(2015荆门)如图,点A1,A
2依次在的图象上,点B1,B2依次在x轴
的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为.
【答案】
(,0).
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.综合题;4.压轴题.
27.(2015南平)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC
y
是△OAB的中线,点B,C在反比例函数
于.
3x(x0)的图象上,则△OAB的面积等
9
【答案】2.
考点:
1.反比例函数系数k的几何意义;2.综合题.
28.(2015烟台)如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比y
例函数kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为.
15
【答案】4.
考点:
1.反比例函数系数k的几何意义;2.反比例函数综合题;3.综合题.
29.(2015玉林防城港)已知:
一次函数y2x10的图象与反比例函数ykx(k0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在
(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交
BC5BD2,求△ABC的面积.
于另一点C,连接BC交y轴于点D.若
y
【答案】
(1)81x,B(1,8);
(2)(﹣4,﹣2)、(﹣16,2);(3)10.
【解析】
y
试题分析:
(1)把点A的坐标代入kx,就可求出反比例函数的解析式;解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组,就可得到点B的坐标;
(2)①若∠BAP=90°,过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,对于y=﹣2x+10,当y=0时,﹣2x+10=0,解得x=5,∴点E(5,0),OE=5.∵A(4,2),∴OH=4,AH=2,∴HE=5﹣4=1.∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90°.又∵∠BAP=90°,∴∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠MAH=90°,∴∠MAH=∠AEM,∴△AHM∽△EHA,∴AHMH2MHEHAH,∴12,∴MH=4,∴M(0,0),可设直线AP的解析式为ymx,
1yx2x4811yyxy2x,2,则有4m2,解得m=2,∴直线AP的解析式为解方程组得:
x4y2,∴点P的坐标为(﹣4,﹣2)或.
1
②若∠ABP=90°,同理可得:
点P的坐标为(﹣16,2).
1
综上所述:
符合条件的点P的坐标为(﹣4,﹣2)、(﹣16,2);
(3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作CT⊥y轴于T,连接OB,如图2,则有BS∥CT,
CDCTBC5CTCD3BD2.∵A(a,﹣2a+10)∴△CTD∽△BSD,∴BDBS.∵BD2,∴BS,
B(b,﹣2b+10),∴C(﹣a,2a
﹣
考点:
1.反比例函数综合题;2.待定系数法求一次函数解析式;3.反比例函数与一次函数的交点问题;4.相似三角形的判定与性质;5.压轴题.
【2014年题组】
1.(2014年湖南湘潭)如图,A、B两点在双曲线
线段,已知S阴影=1,则S1+S2=()y4x上,分别经过A、B两点向轴作垂
A.3B.4C.5D.6
【答案】D.
【解析】
试题分析:
∵点A、B是双曲线y4x上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,∵S阴影=1,∴S1+S2=4+4﹣1×2=6.故选D.
考点:
反比例函数系数k的几何意义.
2.(2014年吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数ykx(k>0,x>0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为()
34,2A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.
【答案】C.
考点:
1.切线的性质;2.曲线上点的坐标与方程的关系.
3.(2014年江苏连云港)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,
1).若函数ykx在第一象限内的图像与△ABC有交点,则k的取值范围是()
4925
A.2≤k≤4B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤2
【答案】A..
考点:
1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.待定系数法的应用;23.曲线上点的坐标与方程的关系;一元二次方程根的判别式.
4.(2014年江苏盐城)如图,反比例函数ykx(x<0)的图象经过点A(﹣1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是()
34
B.2C.3
D.
【答案】A.
【解析】
考点:
1.反比例函数的综合题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.等腰直角三角形的性质;
4.轴对称的性质;5.方程思想的应用.
5.(2014年重庆市B卷)如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函y
数k2(k0)x在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,3),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是()
57911(,0)(,0)(,0)(,0)
A、4B、4C、4D、4
【答案】C.
【解析】
2
试题分析:
∵A(m,2),∴正方形ABCD的边长为2.∵E(n,3),∴nm2.∵反比例
y
函数k(k0)x在第一象限的图象经过A,E,k2k2m①22mm把①代入②m12k3m2②3m2∴.∴nm23,即点E的坐标为(3,
283aba392b2b2.∴直线3).设直线EG的解析式为yaxb,∵G(0,-2),∴
9889,0yx2x20x4.故选C.994EG的解析式为.令y=0得.∴点F的坐标是
考点:
1.反比例函数和一次函数交点问题;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4.正方形的性质.
6.(2014年广西北海)如图,反比例函数ykx(x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若△OAC的面积为5,AD:
OD=1:
2,则k的值为
【答案】20.
考点:
1.反比例函数系数k的几何意义;2.相似三角形的判定和性质.
7.(2014年广西崇左)如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为.
【答案】y3x.
考点:
1.平行四边形的性质;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系.
8.(2014年广西玉林、防城港)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线yk1ky2x和x的一支上,分别过点
A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:
①AMk1CNk2;1k1k22②阴影部分面积是;
③当∠AOC=90°时k1k2;
④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.
其中正确的结论是(把所有正确的结论的序号都填上).
【答案】①④.
考点:
1.反比例函数综合题;2.反比例函数的图象和k的几何意义;3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质.
9.(2014年湖北荆州)如图,已知点A是双曲线y2x在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交
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- 中考数学复习专题13 反比例函数 中考 数学 复习 专题 13 反比例 函数