专题15应用题第01期中考数学试题附解析.docx

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专题15应用题第01期中考数学试题附解析

专题15应用题（第01期）-2017年中考数学试题

一、选择题

1.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？

若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

试题分析：

设第一次买了x本资料，第二次比第一次多买了20本，故第二次买了（x+20）本资料,第二次比第一次每本优惠4元,所以

，

故选D

考点:

列分式方程解应用题

2.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32-2x）（20-x）=570B．32x+2×20x=32×20-570

C．（32-x）（20-x）=32×20-570D．32x+2×20x-2x2=570

【答案】A．

【解析】

试题解析：

设道路的宽为xm，根据题意得：

（32-2x）（20-x）=570，

故选A．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

3.（2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）

A．20%B．25%C．50%D．62.5%

【答案】C．

【解析】

试题解析：

设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，

由题意可得：

2（1+x）2=4.5，

解得：

x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），

答即该店销售额平均每月的增长率为50%；

故选C．

考点：

一元二次方程的应用．

4.（2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长

的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为

的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

试题解析：

由题意可得，

（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，

故选C．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

5.（2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B.

【解析】

试题解析：

设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程

．

故选B．

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

二、填空题

1.（2017重庆A卷第10题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　　米．

【答案】180.

【解析】

试题解析：

由题意可得，

甲的速度为：

（2380﹣2080）÷5=60米/分，

乙的速度为：

（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，

则乙从B到A地用的时间为：

2380÷70=34分钟，

他们相遇的时间为：

2080÷（60+70）=16分钟，

∴甲从开始到停止用的时间为：

（16+5）×2=42分钟，

∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：

60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米.

考点：

一次函数的应用.

2.（2017四川宜宾第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是　　．

【答案】50（1﹣x）2=32

【解析】

试题解析：

由题意可得，

50（1﹣x）2=32

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

3.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”意思是：

有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？

设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　　．

【答案】

【解析】

试题解析：

设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：

．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组.

4.（2017新疆建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　　元．

【答案】1000.

【解析】

试题解析：

设该商品的进价为x元，根据题意得：

2000×0.6﹣x=x×20%，

解得：

x=1000．

故该商品的进价是1000元．

考点：

一元一次方程的应用．

三、解答题

1.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；

（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？

（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率（精确到1%）。

【答案】

（1）92亿元；

（2）8%；（3）10%.

【解析】

试题分析：

（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；

（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；

（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程求解即可.

试题解析：

（1）1300×7.1%≈92（亿元）．

答：

2016年第一产业生产总值大约是92亿元；

（2）（1300﹣1204）÷1204×100%

=96÷1204×100%

≈8%．

答：

2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；

（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，

依题意得1300（1+x）2=1573，

∴1+x=±1.21，

∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．

答：

2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．

考点：

1.一元二次方程的应用；2.扇形统计图；3.条形统计图.

2.（2017浙江衢州第21题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为

小时，租用甲公司的车所需费用为

元，租用乙公司的车所需费用为

元，分别求出

，

关于

的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

【答案】

（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；

（2）当租车时间为

小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于

小时，选择乙公司合算；当租车时间大于

小时，选择甲公司合算．

【解析】

试题分析：

（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1

试题解析：

（1）设y1=k1x+80，

把点（1，95）代入，可得

95=k1+80，

解得k1=15，

∴y1=15x+80（x≥0）；

设y2=k2x，

把（1，30）代入，可得

30=k2，即k2=30，

∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，

解得x=

；

当y1＞y2时，15x+80＞30x，

解得x＜

；

当y1＜y2时，15x+80＞30x，

解得x＞

；

∴当租车时间为

小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于

小时，选择乙公司合算；当租车时间大于

小时，选择甲公司合算．

考点：

1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.

3.（2017浙江宁波第23题）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

【答案】

（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；

（2）2.

【解析】

试题分析：

（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）根据销售总收入不低于5400万元，列出一元一次不等式求解即可.

考点：

1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.

4.（2017重庆A卷第23题）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

【答案】

（1）果农今年收获樱桃至少50千克；

（2）12.5

【解析】

试题分析：

（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；

（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案.

试题解析：

（1）设该果农今年收获樱桃x千克，

根据题意得：

400﹣x≤7x，

解得：

x≥50，

答：

该果农今年收获樱桃至少50千克；

（2）由题意可得：

100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，

令m%=y，原方程可化为：

3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，

整理可得：

8y2﹣y=0

解得：

y1=0，y2=0.125

∴m1=0（舍去），m2=12.5

∴m2=12.5，

答：

m的值为12.5．

考点：

1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用.

5.（2017广西贵港第23题）某次篮球联赛初赛阶段，每队有

场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得

分，负一场得

分，积分超过

分才能获得参赛资格.

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为

分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

【答案】91）甲队胜了8场，则负了2场；

（2）乙队在初赛阶段至少要胜5场．

【解析】

试题分析：

（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．

试题解析：

（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：

2x+10﹣x=18，

解得：

x=8，

则10﹣x=2，

答：

甲队胜了8场，则负了2场；

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：

2a+（10﹣a）≥15，

解得：

a≥5，

答：

乙队在初赛阶段至少要胜5场．

考点：

一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．

6.（2017贵州安顺第23题）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

【答案】

（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）4.

【解析】

试题分析：

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

试题解析：

设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=25．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜24．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

考点：

分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

7.（2017湖北武汉第20题）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

【答案】

（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.

（2）该公司有两种不同的购买方案：

方案一：

购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.

【解析】

试题分析：

（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；

（2）根据题意，列出不等式组求解即可.

试题解析：

（1）设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件

依题意，得：

解得：

答：

甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.

考点：

1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用.

8.（2017湖南怀化第20题）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

【答案】

（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．

（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．

【解析】

试题分析：

（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．

试题解析：

（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，

由题意得，

，

解得：

．

答：

购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，

由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，

解得：

a≤20，

答：

这所中学最多可购买20副羽毛球拍．

考点：

一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

9.（2017江苏盐城第23题）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

【答案】

（1）2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）年增长率为20%．

【解析】

试题分析：

（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：

（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，

根据题意得：

，

解得：

x=35，

经检验，x=35是原方程的解．

答：

2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，

2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：

（60-35）×100（1+a）2=（60-35+11）×100，

解得：

a=0.2=20%或a=-2.2（不合题意，舍去）．

答：

年增长率为20%．

考点：

一元二次方程的应用；分式方程的应用．

10.（2017贵州黔东南州第23题）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．

【答案】

（1）甲、乙两队工作效率分别是

和

．

（2）6≤m≤12．34800元．

【解析】

试题分析：

（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则

，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；

试题解析：

（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．

由题意

，解得

，

经检验

是分式方程组的解，

∴甲、乙两队工作效率分别是

和

．

考点：

一次函数的应用；分式方程的应用．

11.（2017山东烟台第21题）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

【答案】

（1）10%．

（2）去B商场购买足球更优惠．

【解析】

试题分析：

（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．

试题解析：

（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，

根据题意得：

200×（1﹣x）2=162，

解得：

x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．

答：

2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．

（2）100×

≈90.91（个），

在A商城需要的费用为162×91=14742（元），

在B商城需要的费用为162×100×

=14580（元）．

14742＞14580．

答：

去B商场购买足球更优惠．

考点：

一元二次方程的应用．

12.（2017四川泸州第21题）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

【答案】

（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．

（2）学校的购买方案有以下三种：

方案一：

甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：

甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：

甲种书柜10个，乙种书柜10个．

【解析】

试题分析：

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；

（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：

所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．

（2）解：

设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；

由题意得：

解之得：

8≤m≤10

因为m取整数，所以m可以取的值为：

8，9，10

即：

学校的购买方案有以下三种：

方案一：

甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：

甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：

甲种书柜10个，乙种书柜10个．

考点：

1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．

13.（2017四川宜宾第20题）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

【答案】A型机器人每小时搬大米70袋，则B型