冀教版数学六下《探索圆柱体积公式》WORD版教案.docx
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冀教版数学六下《探索圆柱体积公式》WORD版教案
2019-2020年冀教版数学六下《探索圆柱体积公式》WORD版教案
教学内容:
冀教版《数学》六年级下册第29~31页。
教学目标:
1.经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2.探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。
3.在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。
教学准备:
两个不易直观比较体积大小的茶叶桶,探索体积的课件。
教学方案:
教学环节
设计意图
教学预设
一、创设情境
让学生说一说自己的爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日。
教师给予激励性的评价,然后出示亮亮和爷爷同一天过生日的情境图。
二、圆柱体积
1.让学生观察情境图,说一说发现了什么?
给学生充分发表不同意见的机会。
得出:
爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。
2.拿出两个不易直观比较出体积的茶叶桶,提出:
你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?
怎样比较两个茶叶桶体积的大小?
给学生发表不同意见的机会
3.分别提出:
如果是两个实心圆柱,怎样比较它们体积的大小?
如果是用图出示的圆柱体,怎样比较它们体积的大小?
得出:
计算出圆柱的体积。
三、探索公式
1.提出“议一议”的问题,启发学生根据过去的经验大胆猜测圆柱的体积计算方法。
然后,讨论“怎样把圆柱转化为学过的长方体”。
2.师生合作。
用课件把一个圆柱体等分成16份、32份拼成一个近似的长方体。
3.先观察两次拼出的近似长方体,说一说有什么不同。
再提出:
等分的分数越多,拼成的长方体会怎么样?
得出:
等分的份数越多,拼出的图形就越接近长方体。
4.提出“说一说”的问题,让学生讨论。
得出近似长方体的体积就是圆柱的体积:
近似长方体的高就是圆柱的高;近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。
5.鼓励学生试着归纳圆柱体积计算公式的推导过程是“圆柱的体积=底面积×高”和字母表达式“V=S×h。
四、简单应用
先让学生读题,特别提示单位问题。
让学生自主计算,然后全班交流。
五、课堂练习
第1题,用公式进行计算,由学生独立完成。
第2题,读题,理解题意。
使学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相等,再自主解答。
六、课堂小结。
通过交流和激励性评价,培养学生关心长辈的情感,并自然引出主题情境。
在学生观察情境图,交流图中事物的过程中,受到思想教育,发现数学问题。
问题讨论既是学习新知的需要,也是学生生活经验的提升。
在具体问题的讨论中,使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性,激发学生的学习愿望。
在教师的启发下,调动学生已有的知识和经验,进行猜想和方法讨论,激发学生探求新知识的欲望。
充分利用课件,简化操作的过程,提高学习的时效性。
在观察讨论中,渗透极限思想,发展学生的数学思维,为计算方法积累现实经验。
问题讨论,既是对操作结果的总结指导,也为总结公式做准备。
让学生经历圆柱体积公式的总结过程,感受数学问题的探索性和结论的确定性。
使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
用公式计算的基本练习,训练学生的技能,夯实基础知识。
结合应用知识解决现实中的实际问题,提高分析问题,解决问题的能力。
师:
生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。
大家都不会忘记自己的生日。
今天,老师想了解一下,谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢?
指名说,教师给予激励性评价。
如:
师:
真不错,爸爸妈妈的生日记得这么清楚;真好,还记得爷爷奶奶的生日吗?
师:
你们知道吗?
我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。
老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。
出示情境图。
师:
观察上面的情景,你发现了什么?
学生可能说出很多。
如:
●亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。
●屋里放着生日快乐的歌曲。
●桌子上放着一大一小两个蛋糕。
●大蛋糕是给爷爷的,小蛋糕是给亮亮的。
●爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小一点。
●两个蛋糕都是圆柱形的。
师:
同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。
过去我们学过体积,谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢?
师:
刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这有两个茶叶桶,你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。
生可能会有不同意见,
生1:
高的细一些的体积大。
生2:
矮的粗一些的体积大。
师:
根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?
学生可能说道许多办法。
如:
●装同样多的茶叶,哪个筒装的茶叶多,哪个体积就大。
●装小米,哪个桶装的小米多,哪个体积就大。
师:
真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。
但是,如果现在是两个实心的圆柱体,不是茶叶桶,怎样比较它们体积的大小呢?
学生可能会说:
●用秤称,哪个重,哪个体积就大。
如果学生还说不出计算体积,教师继续启发:
师:
这个办法也不错。
总之,只要是实物我们就能比较。
现在,如果是用图出示的两个圆柱体,怎么办呢?
师:
如果我们能计算出圆柱体的体积,不管在什么情况下,都能准确地比较出哪个体积大。
这节课,我们就来研究怎样计算圆柱的体积。
板书:
计算圆柱的体积。
师:
怎样求圆柱的体积呢?
以前我们学习过长方体、正方体的体积公式,谁能根据以前的知识和经验,大胆猜测一下,圆柱体的体积怎样计算?
学生想不到,教师启发引导。
如:
师:
学习长方体、正方体的体积时,有一个统一的公式:
底面积×高,根据这个公式,你能猜想到圆柱体的体积公式吗?
教师板书:
底面积×高
师:
同学们猜的对不对呢?
下面,我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。
谁来说一说可以是怎样做?
像圆一样,把圆柱的底面等分成若干份,切开拼成一个近似的长方体。
学生说不出,教师介绍。
师:
现在,我们用课件演示一下割拼的过程。
课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。
师:
我们把一个圆柱体等分成16份,拼成了一个什么样的图形?
个近似的长方体。
师:
如果我们把一个圆柱体等分成32份,会有什么不同?
课件演示将圆柱底面等分成32份,分割圆柱和拼成长方体的过程。
师:
我们把一个圆柱体等分成32份,拼成了一个什么样的图形?
近似的长方体。
师:
仔细观察两次拼的结果,有什么不同?
第2次拼成的立体图形更接近于长方体。
师:
,那同学们想一想,如果等分的份数越多,拼成的长方体会怎么样?
等分的份数越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
师:
再请同学们想一想,把圆柱体转化为长方体以后,什么变了,什么没变?
把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。
师:
认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?
学生可能会说:
近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。
近似长方体的高就是圆柱体的高。
师:
根据这个实验,你能推导圆柱的体积计算公式吗?
试着说一说。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。
师:
通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。
教师适时总结并板书。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
师:
通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱体体积的计算公式。
在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?
V=Sh教师板书公式。
师:
刚才,同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式,现在我们试着来解决一下实际问题。
小黑板出示问题,指名读题。
师:
能不能根据公式直接计算?
不能,要先统一计量单位。
师:
请同学们自己解答。
学生独立解答,教师巡视。
师:
谁愿意来说说你是怎么解答的?
师:
请同学们打开书第31页,计算下面圆柱的体积。
学生独立计算,教师巡视。
全班交流。
答案:
226.08立方分米。
80立方厘米。
师:
同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了,看第2题,自己读一读。
学生读题。
师:
方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系?
体积不变。
师:
好,请大家试着做在练习本上。
附送:
2019-2020年冀教版数学六下《画图表示正比例的量》WORD版教案
教学内容:
冀教版《数学》六年级下册第10、11页。
教学目标:
1.结合具体实例,经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。
并回答问题的过程。
2.能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。
课前准备:
小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。
教学方案:
通用教案
个性化教案
教学环节
教学预设
一、创设情境
1.让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。
师:
上节课我们认识了成正比例的量,谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。
学生可能会说:
●两种相关联的量,比值一定也就是两个量相除的商一定。
●两种相关联的量,一种量变化,另一种量也按比例变化。
学生只要说得有道理,就给予肯定。
2.用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格,师生共同完成。
师:
我们今天就继续研究正比例问题,请看小黑板。
小黑板出示下面内容:
每米彩带4元,填写下表。
师:
每米彩带4元是什么意思?
0米是什么意思?
买0米花多少钱?
生1:
每米彩带4元就是说彩带的单价一定
生2:
“0米”就是一米也不买,花0元钱。
师:
那买1米呢?
生:
花4元。
师生共同把表填完整。
3.提出问题
(1)让学生判断并说明理由。
师:
谁来说一说,买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系?
说出理由。
生:
是成正比例。
因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定,购买的彩带越多所花的钱就越多。
反过来,购买的彩带越少,花的钱也越少。
二、解决问题
1.用小黑板出示空白方格图,让学生观察,并介绍横轴和竖轴。
师:
你们判断得很准确,观察也很细心!
其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来,请大家看黑板。
小黑板出示空白的方格图。
师:
观察这个方格图,你发现了什么?
学生可能会说:
●方格图下面有一条横着的射线,方格图的左边有一条竖着的射线。
如果学生说出数轴,给予表扬。
2.教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。
师:
老师告诉你们一个新知识,这个知识本来是到中学以后才学的,可老师看咱们班同学都这么爱学数学,所以就提前告诉你们吧。
这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。
板书:
数轴
师:
横着的这条直线叫做横轴,竖着的这条直线叫做竖轴。
师:
下面老师再告诉你们,怎样在这个方格图上表示数。
首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。
边说边在两条轴上标(米)和(元)。
3.采取先讲解,学生再尝试的方法,师生共同完成。
师:
下面在横轴标出购买彩带的米数。
教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。
师:
在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。
大家看,每米彩带4元第一个格写4,也就是每格表示4元。
那么,第二格应该写8,第三个格呢……
师生共同写出竖轴上的数。
4.让学生观察指出点,说一说发现了什么。
教师连接各点画出一条直线,再让学生观察,使学生了解各点连线是一条直线。
师:
有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。
如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。
教师边说边描出一个点。
师:
这个点就表示买1米彩带花4元钱。
谁知道买2米彩带花多少钱?
在哪描点表示?
生:
在横线“2”和竖线“8”的交叉处描出一个点,就表示买2米花8元钱。
学生说不完整,教师表述。
依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。
师:
看一看,表格中的数是不是都在方格图上表示出来了?
生:
没有,还有两个“0”呢。
师:
真认真。
那买0米,花0元钱,在哪描点呢?
学生可能有不同的说法,必要的话可以让学生亲自指一指。
然后在“0”处描出点。
师:
现在,请同学观察我们描出的这些点,你发现了什么?
学生可能会说:
●所有的点都在一条直线上。
●连接各点就画出一条直线。
师:
我们把描的点连起来,你发现了什么?
生:
所有的红点都在一条直线上。
5.讨论:
买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点?
得到肯定性答案。
师:
成正比例关系的两种量,在方格图上画出以后,各点都在一条直线上。
老师有一个问题:
买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上,那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点?
生:
都能。
师:
对!
当每米彩带4元这个单价不变时,买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。
所以,买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。
下面,我们一起看图估计一下,买1.5米彩带大约要花多少钱。
板书:
买1.5米彩带
6.教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。
边介绍边画图。
师:
怎样估计呢?
我们先在横轴上找到1.5米,应该在1米和2米的正中间,从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线,与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
7.让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱,并说一说是怎样想的?
师:
那么,买1.5米彩带到底花了多少钱呢?
我们再从这个点向竖轴做一条垂线,在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。
边说边画虚线和点。
生:
大约需要6元钱。
师:
你能给大家说说你是怎么想的?
生:
我发现竖轴上这个在4元和8元中间,所以我知道师6元。
8.让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱?
交流时,说一说是怎样做的?
师:
现在,请同学们打开课本第10页,看图估计一下,买5.5米彩带要花多少钱?
学生独立做,教师个别指导。
交流时,让学生说说是怎样估计的。
三、扩展练习
1.教师提出:
看图估计10元钱能买多少彩带?
鼓励学生自主完成。
师:
已知买彩带的数,同学们能看图估计出所花的钱数。
如果老师提出:
看图估计10元钱能买多少彩带?
你能解决吗?
试一试!
学生独立解决问题,教师个别指导。
师:
谁来说一说你是怎样估计的?
生:
我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点,从这个点向左做横轴的平行线并交于直线,从这个交点再向横轴做垂线,垂足在2和3中间。
所以,我得出10元钱可以买2.5米彩带。
学生如果有其他做法,只要算对,就给予肯定。
2.鼓励学生提问题,全班共同解答。
师:
真聪明!
看看正比例关系的图,同学们已经能够根据一个量的值估计另一个量的值,现在谁愿意提出一个问题,让大家来解答。
学生提问题共同解答。
四、课堂练习
练一练第1题。
读题,了解题意后,先让学生完成
(1)
(2)(3)题,并交流。
然后鼓励学生自己提问并解答。
师:
同学们解决了买彩带中的问题,下面我们一起解决一个行程问题,请大家翻开课本11页,看练一练的第1题,自己完成
(1)~(3)题。
学生独立完成,教师巡视指导。
师:
谁来说说你填表的结果?
指名读数,个别订正。
师:
同桌互相看一看画出的图,有没有不一样的?
如果有,进行指导。
师:
把表示数据的点连起来,你发现了什么?
生:
所有的点都在一条直线上。
师:
估计一下:
3.5小时大约行驶多少千米?
6.5小时呢?
生:
3.5小时大约行驶280千米,6.5小时大约行驶了520米。
师:
其他同学和他的结果一样吗?
生:
一样。
师:
谁来说说你是怎么估计的?
指名说估计方法。
师:
谁还能提出其他的问题吗?
学生可能会说:
●生:
1.5小时行驶多少千米?
●生:
2.5小时呢?
……
学生提出的问题大家一起解决。
五、课外练习
练一练第2题。
让学生课后调查一种商品的价格,先填表再在方格纸上画图。
师:
今天,我们学习了在方格纸上画图表示成正比例关系的量,并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
课后,请同学们调查一种商品的单价,完成11页第2题的表格,并根据数据在附页的方格纸上画图。
教学反思
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