宜昌市中考数学试题带解析.docx
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宜昌市中考数学试题带解析
2014年宜昌市中考数学试题(带解析)
2014年宜昌市中考数学试题(带解析) 一、单项选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.(3分)(2014•宜昌)三峡大坝全长约2309米,这个数据用科学记数法表示为( )米. A.2.309×103B.23.09×102C.0.2309×104D.2.309×10�3考点:
科学记数法―表示较大的数.分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:
解:
2309=2.309×103,故选:
A.点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(3分)(2014•宜昌)在�2,0,3,这四个数中,最大的数是( ) A.�2B.0C.3D.
考点:
实数大小比较.分析:
根据正数大于0,0大于负数,可得答案.解答:
解:
�2<0<<3,故选:
C.点评:
本题考查了实数比较大小,是解题关键. 3.(3分)(2014•宜昌)平行四边形的内角和为( ) A.180°B.270°C.360°D.640°
考点:
多边形内角与外角.分析:
利用多边形的内角和=(n�2)•180°即可解决问题解答:
解:
解:
根据多边形的内角和可得:
(4�2)×180°=360°.故选:
C.点评:
本题考查了对于多边形内角和定理的识记.n边形的内角和为(n�2)•180°. 4.(3分)(2014•宜昌)作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是(单位:
分钟):
60,80,75,45,120.这组数据的中位数是( ) A.45B.75C.80D.60
考点:
中位数.分析:
根据中位数的概念求解即可.解答:
解:
将数据从小到大排列为:
45,60,75,80,120,中位数为75.故选B.点评:
本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 5.(3分)(2014•宜昌)如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.
考点:
简单组合体的三视图.分析:
根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.解答:
解:
从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,故选:
C.点评:
本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形. 6.(3分)(2014•宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( ) A.5B.10C.11D.12
考点:
三角形三边关系.分析:
根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.解答:
解:
根据三角形的三边关系,得第三边大于:
8�3=5,而小于:
3+8=11.则此三角形的第三边可能是:
10.故选:
B.点评:
本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.
7.(3分)(2014•宜昌)下列计算正确的是( ) A.a+2a2=3a3B.a3•a2=a6C.a6+a2=a3D.(ab)3=a3b3
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.分析:
根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方分别求出每个式子的结果,再判断即可.解答:
解:
A、a和2a2不能合并,故本选项错误;B、a3•a2=a5,故本选项错误;C、a6和a2不能合并,故本选项错误;D、(ab)3=a3b3,故本选项正确;故选D.点评:
本题考查了合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的应用,主要考查学生的计算能力. 8.(3分)(2014•宜昌)2014年3月,YC市举办了首届中学生汉字听写大会,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是( ) A.B.C.D.1
考点:
概率公式.分析:
四套题中抽一套进行训练,利用概率公式直接计算即可.解答:
解:
∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,∴抽中甲的概率是,故选C.点评:
本题考查了概率的公式,能记住概率的求法是解决本题的关键,比较简单. 9.(3分)(2014•宜昌)如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:
先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM:
MA=1:
2
考点:
三角形中位线定理;相似三角形的应用.专题:
应用题.分析:
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB,MN=AB,再根据相似三角形的判定解答.解答:
解:
∵M、N分别是AC,BC的中点,∴MN∥AB,MN=AB,∴AB=2MN=2×12=24m,△CMN∽△CAB,∵M是AC的中点,∴CM=MA,∴CM:
MA=1:
1,故描述错误的是D选项.故选D.点评:
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,相似三角形的判定,熟记定理并准确识图是解题的关键. 10.(3分)(2014•宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=( ) A.30B.45C.60D.90
考点:
等腰三角形的性质.分析:
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC�∠CBD计算即可得解.解答:
解:
∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180°�∠A)=(180°�30°)=75°,∵以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,∴BC=BD,∴∠CBD=180°�2∠ACB=180°�2×75°=30°,∴∠ABD=∠ABC�∠CBD=75°�30°=45°.故选B.点评:
本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键. 11.(3分)(2014•宜昌)要使分式有意义,则的取值范围是( ) A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠�1
考点:
分式有意义的条件.分析:
根据分母不等于0列式计算即可得解.解答:
解:
由题意得,x�1≠0,解得x≠1.故选A.点评:
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 12.(3分)(2014•宜昌)如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=( ) A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB
考点:
圆周角定理.分析:
根据圆周角定理即可判断A、B、D,根据三角形外角性质即可判断C.解答:
解:
A、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACD对的弧也是AD,∴∠ABD=∠ACD,故本选项正确;B、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ADB对的弧也是AB,而已知没有说弧AD=弧AB,∴∠ABD和∠ACD不相等,故本选项错误;C、∠AED>∠ABD,故本选项错误;D、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACB对的弧也是AB,而已知没有说弧AD=弧AB,∴∠ABD和∠ACB不相等,故本选项错误;故选A.点评:
本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用,注意:
在同圆或等哦圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等. 13.(3分)(2014•宜昌)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为( ) A.πB.6πC.3πD.1.5π
考点:
旋转的性质;弧长的计算.分析:
根据弧长公式列式计算即可得解.解答:
解:
的长==1.5π.故选D.点评:
本题考查了旋转的性质,弧长的计算,熟记弧长公式是解题的关键. 14.(3分)(2014•宜昌)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( ) A.m+n<0B.�m<�nC.|m|�|n|>0D.2+m<2+n
考点:
实数与数轴.分析:
根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可.解答:
解:
M、N两点在数轴上的位置可知:
�1<M<0,N>2,∵M+N>O,故A错误,∵�M>�N,故B错误,∵|m|�|n|<,0故C错误.∵2+m<2+n正确,∴D选项正确.故选:
D.点评:
本题考查的是数轴的特点,根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键. 15.(3分)(2014•宜昌)二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( ) A.B.C.D.
考点:
二次函数的图象;反比例函数的图象.专题:
数形结合.分析:
先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围,再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断,从而确定该选项是否正确.解答:
解:
A、对于反比例函数y=经过第二、四象限,则a<0,所以抛物线开口向下,所以A选项错误;B、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以B选项正确;C、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,所以C选项正确;D、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,而b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以D选项错误.故选B.点评:
本题考查了二次函数的图象:
二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;当a<0,抛物线开口向下.对称轴为直线x=�;与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了反比例函数的图象. 二、解答题(共9小题,共75分)16.(6分)(2014•宜昌)计算:
+|�2|+(�6)×(�).
考点:
实数的运算.分析:
本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后再计算有理数的加法即可.解答:
解:
原式=2+2+4=8.点评:
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 17.(6分)(2014•宜昌)化简:
(a+b)(a�b)+2b2.
考点:
平方差公式;合并同类项.分析:
先根据平方差公式算乘法,再合并同类项即可.解答:
解:
原式=a2�b2+2b2=a2+b2.点评:
本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力. 18.(7分)(2014•宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:
DA=DE.
考点:
全等三角形的判定与性质.分析:
(1)利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答;
(2)通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE.解答:
(1)解:
如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°,即∠CAD=30°;
(2)证明:
∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,∴∠ECD=90°,∴∠ACD=∠ECD.在△ACD与△ECD中,,∴△ACD≌△ECD(SAS),∴DA=DE.点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形. 19.(7分)(2014•宜昌)下表中,y是x的一次函数.
x�212 4 5y6�3 �6 �12�15
(1)求该函数的表达式,并补全表格;
(2)已知该函数图象上一点M(1,�3)也在反比例函数y=图象上,求这两个函数图象的另一交点N的坐标.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.分析:
(1)设y=kx+b,将点(�2,6)、(5,�15)代入可得函数解析式,也可补全表格;
(2)将点M的坐标代入,可得m的值,联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标.解答:
解:
(1)设该一次函数为y=kx+b(k≠0),∵当x=�2时,y=6,当x=1时,y=�3,∴,解得:
,∴一次函数的表达式为:
y=�3x,当x=2时,y=�6;当y=�12时,x=4.补全表格如题中所示.
(2)∵点M(1,�3)在反比例函数y=上(m≠0),∴�3=,∴m=�3,∴反比例函数解析式为:
y=�,联立可得,解得:
或,∴另一交点坐标为(�1,3).点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是熟练待定系数法的运用,难度一般. 20.(8分)(2014•宜昌)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:
(1)填空:
样本中的总人数为 80 ;开私家车的人数m= 20 ;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度;
(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?
考点:
条形统计图;一元一次不等式的应用;扇形统计图.专题:
图表型.分析:
(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解;
(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可;(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.解答:
解:
(1)样本中的总人数为:
36÷45%=80人,开私家车的人数m=80×25%=20;扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为:
1�10%�25%�45%=20%,所在扇形的圆心角为360°×20%=72°;故答案为:
80,20,72;
(2)骑自行车的人数为:
80×20%=16人,补全统计图如图所示;
(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,由题意得,×2000+x≥×2000�x,解得x≥50,答:
原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21.(8分)(2014•宜昌)已知:
如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.
(1)求证:
△ADE∽△CDF;
(2)当CF:
FB=1:
2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比.
考点:
切线的性质;勾股定理;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.分析:
(1)根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,AD∥BC,求出∠ADE=∠CDF,根据相似三角形的判定推出即可;
(2)设CF=x,FB=2x,则BC=3x,设EB=y,则AE=3y,AB=4y,根据相似得出=,求出x=2y,由勾股定理得求出DF=2y,分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积,即可求出答案.解答:
(1)证明:
∵CD是⊙O的直径,∴∠DFC=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC=90°,∵DE为⊙O的切线,∴DE⊥DC,∴∠EDC=90°,∴∠ADF=∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF,∵∠A=∠C,∴△ADE∽△CDE;
(2)解:
∵CF:
FB=1:
2,∴设CF=x,FB=2x,则BC=3x,∵AE=3EB,∴设EB=y,则AE=3y,AB=4y,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3x,AB=DC=4y,∵△ADE∽△CDF,∴=,∴=,∵x、y均为正数,∴x=2y,∴BC=6y,CF=2y,在Rt△DFC中,∠DFC=90°,由勾股定理得:
DF===2y,∴⊙O的面积为π•(DC)2=π•DC2=π(4y)2=4πy2,四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2,∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2:
12y2=π:
3.点评:
本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力. 22.(10分)(2014•宜昌)在“文化宜昌•全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:
本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:
阅读总量=人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量;②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
考点:
一元二次方程的应用;一元一次方程的应用.分析:
(1)根据题意,先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论;②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量,2014年读书社的人均读书量,全校的人均读书量,由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可.解答:
解:
(1)由题意,得2013年全校学生人数为:
1000×(1+10%)=1100人,∴2014年全校学生人数为:
1100+100=1200人;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得1100(x+1)=1000x+1700,解得:
x=6.答:
2012年全校学生人均阅读量为6本;②由题意,得2012年读书社的人均读书量为:
2.5×6=15本,2014年读书社人均读书量为15(1+a)2本,2014年全校学生的读书量为6(1+a)本,80×15(1+a)2=1200×6(1+a)×25%2(1+a)2=3(1+a),∴a1=�1(舍去),a2=0.5.答:
a的值为0.5.点评:
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,增长率问题的数量关系的运用,解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键. 23.(11分)(2014•宜昌)在矩形ABCD中,=a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.
(1)如图1,当DH=DA时,①填空:
∠HGA= 45 度;②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
考点:
四边形综合题.分析:
(1)①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°,再根据HA=HG,得出∠HAE=∠HGA,从而得出答案;②先分两种情况讨论:
第一种情况,根据
(1)得出∠AHG=90°,再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,再根据EF∥HG,得出∠AHF=∠AHG�∠FHG,即可得出∠AHE=22.5°,此时,当B与G重合时,a的值最小,求出最小值;第二种情况:
根据已知得出∠AEH+∠FEH=45°,由折叠的性质求出∠AHE的度数,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,根据勾股定理得:
AG=AH=2x,再根据∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,求出∠AEH=∠GHE,得出AB=AE=2x+x,从而求出a的最小值;
(2)先过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,得出四边形DAQH为矩形,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°,得出∠FEG=60°,在Rt△EFG中,根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值,再由折叠的性质得出AE=EF,求出y的值,从而求出AB=2AQ+GB,即可得出a的值.解答:
解:
(1)①∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADH=90°,∵DH=DA,∴∠DAH=∠DHA=45°,∴∠HAE=45°,∵HA=HG,∴∠HAE=∠HGA=45°;故答案为:
45°;
②分两种情况讨论:
第一种情况:
∵∠HAG=∠HGA=45°;∴∠AHG=90°,由折叠可知:
∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,∵EF∥HG,∴∠FHG=∠F=45°,∴∠AHF=∠AHG�∠FHG=45°,即∠AHE+∠FHE=45°,∴∠AHE=22.5°,此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2;第二种情况:
∵EF∥HG,∴∠HGA=∠FEA=45°,即∠AEH+∠FEH=45°,由折叠可知:
∠AEH=∠FEH,∴∠AEH=∠FEH=22.5°,∵EF∥HG,∴∠GHE=∠FEH=22.5°,∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得:
AG=AH=2x,∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,∴∠AEH=∠GHE,∴GH=GE=x,∴AB=AE=2x+x,∴a的最小值是=2+;
(2)如图:
过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,∴四边形DAQH为矩形,∴AD=HQ,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠可知:
∠AEH=∠FEH=60°,∴∠FEG=60°,在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,在Rt△H
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