《现代控制理论》实验指导书 新.docx
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《现代控制理论》实验指导书新
《现代控制理论》实验指导书
实验设备
PC计算机1台(要求P4-1.8G以上),MATLAB6.X软件1套。
实验1系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换
[实验目的]
1学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法;
2通过编程、上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]
1设系统的模型如式(1.1)示。
(1.1)
其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵C为p×n维输出矩阵,D为传递阵,一般情况下为0,只有n和m维数相同时,D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
(1.2)
式(1.2)中,
表示传递函数阵的分子阵,其维数是p×m;
表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。
2实验步骤
1根据所给系统的传递函数或(A、B、C阵),依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2),采用MATLA的file.m编程。
注意:
ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令;
2在MATLA界面下调试程序,并检查是否运行正确。
3[例1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为(1.3),求系统的传递函数。
(1.3)
程序:
%首先给A、B、C阵赋值;
A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
程序运行结果:
num=
01.00005.00003.0000
den=
1.00002.00003.00004.0000
从程序运行结果得到:
系统的传递函数为:
……………………..(1.4)
4[例1.2]从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。
程序:
num=[0153];%在给num赋值时,在系数前补0,使num和den赋值的个数相同;
den=[1234];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
程序运行结果:
A=
-2-3-4
100
010
B=
1
0
0
C=
153
D=
0
由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A、B、C阵,但该结果与式(1.3)是等效的。
不防对上述结果进行验证。
⑤[例1.3]对上述结果进行验证编程
%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵;
A=[-2-3-4;100;010];
B=[1;0;0];
C=[153];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
程序运行结果与[例1.1]完全相同。
[实验要求]
在运行以上[例]程序的基础上,应用MATLAB对(1.5)系统仿照[例1.2]编程,求系统的A、B、C、阵;然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
(1.5)
提示:
num=[0012;0153];
实验2状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
[实验目的]
1、熟悉线性定常连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析
[实验内容]
1、给定系统
,求系统的零极点增益模型和状态空间模型,并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
num=[1213];den=[10.521];
sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys);
impulse(sys2);step(sys2)
sys=tf(num,den)
Transferfunction:
s^3+2s^2+s+3
-----------------------
s^3+0.5s^2+2s+1
sys1=tf2zp(num,den)
sys1=
-2.1746
0.0873+1.1713i
0.0873-1.1713i
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
a=-0.5000-2.0000-1.0000
1.000000
01.00000
b=1
0
0
c=1.5000-1.00002.0000
d=1
单位脉冲响应:
图1.1系统的单位脉冲响应
单位阶跃响应:
图1.2系统的单位阶跃响应
[实验要求]
1、进行模型间的相互转换。
2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。
实验3能控能观判据及稳定性判据
[实验目的]
1、利用MATLAB分析线性定常系统的可控性与可观性。
2、利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
[实验内容]
1、已知系统状态空间方程:
(1)
(2)
(3)
对系统进行可控性、可观性分析。
以第一题为例:
(1)a=[-1-22;0-11;10-1]
a=-1-22
0-11
10-1
>>b=[201]'
b=2
0
1
>>c=[120]
c=
120
>>Qc=ctrb(a,b)
Qc=200
010
11-1
rank(Qc)
ans=3,系统满秩,故系统能控。
rank(obsv(a,c))
ans=3,系统满秩,故系统能观。
(2)、(3)两题计算方法相同。
2、已知系统状态空间方程描述如下:
,
,
试判定其稳定性,并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。
A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];C=[172424];D=[0];
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
Flagz=0;
n=length(A);
fori=1:
n
ifreal(p(i))>0%判断极点的实部是否大于0;
Flagz=1;
end
end
disp('系统的零极点模型为');z,p,k
系统的零极点模型为
z=
-2.7306+2.8531i
-2.7306-2.8531i
-1.5388
p=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
k=
1.0000
ifFlagz==1
disp('系统不稳定');
elsedisp('系统是稳定的');
end
运行结果为:
系统是稳定的
step(A,B,C,D);
图2.1系统的阶跃响应
[实验要求]
1、判断系统的可控性,求解系统的变换矩阵Qc。
(可选一个习题)
2、判断系统可观测性,求解系统的变换矩阵Qo。
3、判断系统稳定性,绘制时间响应曲线。
实验4状态反馈及状态观测器的设计
[实验目的]
1、熟悉状态反馈矩阵的求法。
2、熟悉状态观测器设计方法。
[实验内容]
1、某控制系统的状态方程描述如下:
通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30,-1.2,-2.4
4i]位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。
>>A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
>>B=[1;0;0;0];C=[172424];D=[0];
>>disp('原极点的极点为');
p=eig(A)'%求矩阵A的全部特征根;
>>disp('极点配置后的闭还系统为')
极点配置后的闭还系统为
>>sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)
>>step(sysnew/dcgain(sysnew))
运算结果为:
原极点的极点为
p=
-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000
>>P=[-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)];
>>K=place(A,B,P)%对系统进行极点配置;
K=
26.0000172.5200801.7120759.3600
>>disp('配置后系统的极点为')
配置后系统的极点为
>>p=eig(A-B*K)'
p=
-30.0000-2.4000-4.0000i-2.4000+4.0000i-1.2000
a=
x1x2x3x4
x1-36-207.5-851.7-783.4
x21000
x30100
x40010
b=
u1
x11
x20
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y1172424
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
图3.1极点配置后系统的阶跃响应
2、考虑下面的状态方程模型:
要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为op=[-100;-102;-103])。
程序如下:
A=[010;9800-2.8;00-100];
B=[0;0;100];
C=[100];
D=[0];
op=[-100;-102;-103];
sysold=ss(A,B,C,D);
disp('原系统的闭还极点为');
p=eig(A)
n=length(A);
Q=zeros(n);
Q(1,:
)=C;
fori=2:
n
Q(i,:
)=Q(i-1,:
)*A;
end
m=rank(Q);
ifm==n
H=place(A',C',op')';
else
disp('系统不是状态完全可观测')
end
disp('状态观测器模型');
est=estim(sysold,H);
disp('配置后观测器的极点为');p=eig(est)
运行结果:
原系统的闭还极点为
p=
31.3050
-31.3050
-100.0000
状态观测器模型
配置后观测器的极点为
p=
-103.0000
-102.0000
-100.0000
[实验要求]
1、求出系统的状态空间模型;(可选一个习题)
2、依据系统动态性能的要求,确定所希望的闭环极点P;
3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K;
4、检验配置后的系统性能。
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