广西百色市中考数学试题Word版含答案.docx
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广西百色市中考数学试题Word版含答案
2019年广西百色中考数学考试试卷(word版,含答案)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择照(本大题共12小题,每小题3分,共6分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.三角形的内角和等于
A.90°B.180°C.270°D.360°
2.如图,已知a//b,∠1=58°,则∠2的大小是
A.122°
B.85°
C.58°
D.32
3.一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是
A.6B.7C.8D.9
4.方程
的解是
A.无解B.x=-1C.x=0D.x=1
5.下列几何体中,俯视图不是圆的是
6.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为
A.6048×102B.6.048×105C.6.048×106D.0.6048×106
7.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形
8.不等式组
的解集是y
A.-4 9.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的 A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位,再向上平移2个单位 10.小书和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是 A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同 C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题: ①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等; ③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相重真 其中逆命题是真命题的是 A.①②③④B.①③④C.①③D.① 12.阅读理解: 已知两点M(x1,y4),N(x2,y2),则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为: , 。 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.-16的相反数是。 14.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是. 15.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是. 16.观察一列数: -3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是 17.如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为. 18.四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'=. 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分)计算: 20.(本题满分6分)求式子 的值,其中m=-2019. 21.(本题满分6分) 如图,已如平行四边形OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),C(1,2),函数 的图象经过点C. (1)求k的值及直线OB的函数表达式: (2)求四边形OABC的周长. 22.(本题满分8分) 如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F. (1)求证: AE=BF; (2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值. 23.(本题满分8分) 九年级 (1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表: 编号 一 二 三 四 五 人数 a 15 20 10 b 已知前面两个小组的人数之比是1: 5. 解答下列问题: (1)a+b=. (2)补全条形统计图: (3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率 (用树状图或列表把所有可能都列出来) 24.(本题满分10分) 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米? 25.(本题满分10分) 如图,已知AC、AD是⊙O的两条割线,AC与⊙O交于B、C两点,AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点;OB平分∠AOC. (1)求证: △ACD∽△ABO; (2)过点E的切线交AC于F,若EF//OC,OC=3,求EF的值. [提示: ( +1)( -1)=1] 26.(本题满分12分) 已知抛物线y=mx2和直线y=-x+b都经过点M(-2.4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)求m、b的值; (2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标; (3)满足 (2)的条件时,求sin∠BOP的值. 参考答案 一、选择照(本大题共12小题,每小题3分,共6分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.三角形的内角和等于 A.90°B.180°C.270°D.360° 答: B 2.如图,已知a//b,∠1=58°,则∠2的大小是 A.122° B.85° C.58° D.32 答: C 3.一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是 A.6B.7C.8D.9 答: B 4.方程 的解是 A.无解B.x=-1C.x=0D.x=1 答: C 5.下列几何体中,俯视图不是圆的是 答: A 6.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为 A.6048×102B.6.048×105C.6.048×106D.0.6048×106 答: B 7.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形 答: D 8.不等式组 的解集是y A.-4 答: C 9.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的 A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位,再向上平移2个单位 答: A 10.小书和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是 答: A A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同 C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题: ①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等; ③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相重真 其中逆命题是真命题的是 A.①②③④B.①③④C.①③D.① 答: C 12.阅读理解: 已知两点M(x1,y4),N(x2,y2),则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为: , 。 如图,已知点O为坐标原点,点A(-3,0),⊙O经过点A,点B为弦PA的中点.若点P(a,b),则有a,b满足等式: a2+b2=9. 设B(m,n),则m,n满足的等式是 A.m2+n2=9B. C.(2m+3)2+(2n)2=3D.(2m+3)2+4n2=9 答: D 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.-16的相反数是。 16. 14.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.x≥108. 15.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是. 16.观察一列数: -3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是.57 17.如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为.18 18.四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'=.30° 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分)计算: 解: 原式=-1+3-1- × …………………(4分) =1-2×3…………………(5分) =-5…………………(6分) 20.(本题满分6分)求式子 的值,其中m=-2019. 解: 原式= …………………(1分) …………………(3分) …………………(4分) 当m=2019时, 原式= ×(-2019+3)………………(5分) = ×(-2016)(6分) =-1512………………(6分) 21.(本题满分6分) 如图,已如平行四边形OABC中,点O为坐标顶点,点A(3,0),C(1,2),函数 的图象经过点C. (1)求k的值及直线OB的函数表达式: (2)求四边形OABC的周长. 解: (1)依题意有: 点C(1,2)在反比例函数 的图象上, ∴k=xy=2…(1分) ∵A(3,0)∴CB=OA=3,又CB∥x轴 ∴B(4,2)…(2分) 设直线OB的函数表达式为y=ax ∴2=4a,∴a= …(3分) ∴直线OB的函数表达式为 .…(4分) (2)∵C(1,2)作CD⊥OA∴OC= …(5分) 在平行四边形OABC中, CB=OA=3,AB=OC= ∴四边形OABC的周长为6+ …(6分) 22.(本题满分8分) 如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F. (1)求证: AE=BF; (2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值. 答案: (1)证明: 四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC,AD//BC,…(1分) ∴∠A=∠CBF…………………………(2分) ∵BE⊥AD、CF⊥AB ∴∠AEB=∠BFC=90° ∴△AEB≌△BFC…(3分) ∴AE=BF…(4分) (2)解: ∵E是AD中点,且BE⊥AD ∴直线BE为AD的垂直平分线…………………………(6分) ∴BD=AB=2……………………(8分) 23.(本题满分8分) 九年级 (1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表: 编号 一 二 三 四 五 人数 a 15 20 10 b 已知前面两个小组的人数之比是1: 5. 解答下列问题: (1)a+b=. (2)补全条形统计图: (3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率 (用树状图或列表把所有可能都列出来) 答案: (1)a+b=5…(1分) (2)如图………………………………(2分) (3)由题意得a=3,b=2 设第一组3位同学分别为A1、A2、A3,设第五组2位同学分别为B1、B2,…… ………………………………………………(5分) 由上图可知,一共有20种等可能的结果,其中两名同学是同一组的有8种,…(6分) 所求概率是: P= …………………………8分) 24.(本题满分10分) 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米? 解: (1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时…(1分) 依题意可得: …(3分) 解得: …(5分) (2)设甲、丙两地相距为a千米.……………………(6分) 依题意可得 ……………………………………(8分) 解得a= ……………………………………………………(9分) 答: (1)该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时: (2)甲、丙两地相距 米。 …(10分) 25.(本题满分10分) 如图,已知AC、AD是⊙O的两条割线,AC与⊙O交于B、C两点,AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点;OB平分∠AOC. (1)求证: △ACD∽△ABO; (2)过点E的切线交AC于F,若EF//OC,OC=3,求EF的值. [提示: ( +1)( -1)=1] 答案: (1)证明: ∵OB平分∠AOC ∴∠BOE= ∠AOC…(1分) ∴∠D= ∠EOC…(2分) ∴∠D=∠BOE ∵∠A=∠A…(4分) ∴△ACD∽△ABO (2)解: : EF切⊙O于E∴∠OEF=90° ∵EF∥OC ∴∠DOC=∠OEF=90° ∵OC=OD=3……………………………………(5分) : .CD= …(6分) 由 (1)得 …(7分) ∴( -1)AE=6-3 ( -1)AE·( +1)=(6-3 )·( ) ∴AE=3 …(8分) ∵EF//OC ∴ …(9分) 即 ∴( +1)EF=3 ( +1)EF·( -1)=3 ( -1) ∴EF=6-3 …(10分) 26.(本题满分12分) 已知抛物线y=mx2和直线y=-x+b都经过点M(-2.4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)求m、b的值; (2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标; (3)满足 (2)的条件时,求sin∠BOP的值. 解: (1)把点M(-2,4)分别代入y=mx2和y=-x+b 4=m×(-2)2,4=-(-2)+b…(1分) ∴m=1,b=2…(2分) (2)由 (1)得: y=x2,y=-x+2 ∵直线y=-x+2与-轴相交于A点 ∴点A坐标为(2,0) ∴OA=2,…(3分) 设点P坐标为(a,a2)…………(4分) 根据勾股定理,得 PA2=(2-a)2+(a2)2…(5分) MP2=(a+2)2+(4-a2)2…(6分) 当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,PA=PM, (2-a)2+(a2)2=(a+2)2+(4-a2)2……………………………………(7分) 解得a=2,a,=-1……………………………………(8分) 当a=2时,a2=22=4 当a=-1时,a2=(-1)2=1 ∴所求坐标为: P1(2,4)或P2(-1,1)…(9分) (3)连接P1A、P1M ∵OA=P1E=2 OP1= ………………………………(10分) ∴sin∠P1OB= …(11分) 同理可求: sin∠P2OB= …………………………(12分)
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