高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲 枚举法一.docx
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高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲 枚举法一.docx
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高思奥数导引小学三年级含详解答案第04讲枚举法一
第4讲枚举法一典型问题
◇兴趣篇◇◇
1.冬冬在一张纸上画了一些图形,如图所示,每个图形都是由若干条线段连接组成的。
请你数一数,纸上一共有多少条线段?
(最外面的大长方形是纸的边框,不算在内)
2.要沿着如图所示的道路从
点走到
点,并且每段路最多只能经过一次,一共有多少种不同的走法?
3.小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。
要走遍这三个景点,他一共有多少种不同的游览顺序?
4.小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游,小王有多少种不同的选择方式?
如果小王想去其中的3个地方,又有多少种选择方式?
5.小烧饼每个5角钱,大烧饼每个2元钱。
冬冬一共有6元钱,如果把这些钱全部用来买烧饼,一共有多少种不同的买法?
6.在一次知识抢答比赛中,小悦和东东两个人一共答对了10道题,并且每人都有答对的题目。
如果每道题1分,那么小悦和冬冬分别可能是多少分?
请把所有的可能填写到下面的表格里?
小悦的总分
冬冬的总分
7.两个海盗分20枚金币。
请问:
(1)如果每个海盗最少分到5枚金币,一共有多少种不同的分法?
(2)如果每个海盗最多分到16枚金币,一共有多少种不同的分法?
8.有15个玻璃球,要把它们分成两堆,一共有几种不同的分法?
这两堆球的个数可能相差几个?
9.张奶奶去超市买了12盒光明牛奶,发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里,并且每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶一共有几种不同的装法?
10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书,每个人至少有一本。
小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书?
请写出全部可能的情况。
◇◇拓展篇◇◇
1.如图,小悦画了一个小房子,如果每画一笔都不能拐弯,那么她最少画了几笔?
2.小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形,让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。
请问:
冬冬一共有多少种不同的挑法?
3.小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影,他们买了三张座位相邻的票。
他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法?
4.小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元,他今天一共卖出了5个木偶。
小李今天一共可能卖了多少钱?
5.
(1)老师给小悦14个相同的练习本。
如果小悦把这些本子全部分给冬冬和阿奇,有多少种不同的分法?
(2)老师给小悦14个相同的练习本,如果小悦只需要把这些本子分成2堆,又有多少种不同的分法?
6.盘子里一共有20颗花生,小悦和冬冬一起吃。
每人一口吃2颗,两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口)。
他们分别可能吃了多少颗花生?
7.如图,有7个按键,上面分别写着:
1、2、3、4、5、6、7这7个数字。
请问:
(1)从中选出2个按键,使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法?
(2)从中选出2个按键,使它们上面数字的和大于9,一共有多少种选法?
8.小王有5个相同的飞机模型,他要把它们放在一个3层的货架上,每层至少要放1个。
小王一共有多少种不同的放法?
过了几天,他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上,每层至少要放5个,这时有多少种不同的放法?
9.
(1)小明买回了一袋糖豆,他数了一下,一共有10个。
现在他要把这些糖豆分成3堆,一共有多少种不同的分法?
(2)如果小明有两袋糖豆,每袋10个。
要把这两袋糖豆分成3堆,每堆至少要有5个,一共有多少种不同的分法?
10.
、
、
、
、
这五个人一起回答一道题目,结果只有两个人答对了。
所有可能的回答情况一共有多少种?
11.
(1)有2个相同的白球和1个红球。
如果把这3个小球排成一排,有多少种不同的排法?
(2)有2个相同的白球和3个相同的红球。
把这5个小球排成一排,有多少种不同的排法?
12.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛,有多少种不同的选法?
如果已经选出了甲、乙、丙、丁,现在要把他们分成两组,进行双打比赛,有多少种不同的分法?
◇◇超越篇◇◇
1.小明参加了一次小测验,每个小题2分,每个大题5分,两种题目各有3道。
小明的得分一共有多少种不同的可能?
2.几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。
冬冬在门外问他们一共有几个人。
其中一个小朋友说:
“不能直接告诉你人数,不过我们现在一共伸出来22根手指,并且有3个人出石头。
”请问:
屋子里可能有几个人在玩游戏?
(出石头的不伸手指,出剪子的伸2根,出布的伸5根)
3.一次小测验一共4道题。
最初每位同学都有4分的基础分,然后每答对一道题加3分,每答错一道题扣1分,不答不扣分。
同学们的得分可能是多少?
4.现在有1分、2分、5分的硬币各5枚,要用这些硬币凑出2角钱,一共有多少种不同的凑法?
5.如图,妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字,让小明从里面挑出3张来组成一个三位数。
小明可能组成多少个不同的三位数?
6.刘老师在一个星期中要去3次健身馆,但是为了防止运动过量,不能连续两天都去。
刘老师一共有多少种满足条件的时间安排?
7.在算盘上,用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数?
8.一座99层摩天大楼的电梯上,有显示楼层的液晶屏,如图。
由于屏幕受到损坏,显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了,显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。
请问:
电梯在运行的过程中,最多还有多少个楼层的显示是正确的?
第4讲枚举法一典型问题
◇兴趣篇◇◇
1.冬冬在一张纸上画了一些图形,如图所示,每个图形都是由若干条线段连接组成的。
请你数一数,纸上一共有多少条线段?
(最外面的大长方形是纸的边框,不算在内)
【分析】24条
2.要沿着如图所示的道路从
点走到
点,并且每段路最多只能经过一次,一共有多少种不同的走法?
【分析】由于每条路段最多只能经过一次,所以应该不走回头路,共有:
3.小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。
要走遍这三个景点,他一共有多少种不同的游览顺序?
【分析】用a、b、c代表三个景点,共有:
abc、acb、bac、bca、cab、cba共计6种
4.小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游,小王有多少种不同的选择方式?
如果小王想去其中的3个地方,又有多少种选择方式?
【分析】根据题意,选两个地方有:
青岛、三亚;青岛、桂林;青岛、杭州;三亚、桂林;三亚、杭州;桂林、杭州共计6种选择方式;
如果要去其中的三个地方,共有青岛、三亚、桂林;青岛、三亚、杭州;青岛、桂林、杭州;三亚、桂林、杭州等4种方法。
5.小烧饼每个5角钱,大烧饼每个2元钱。
冬冬一共有6元钱,如果把这些钱全部用来买烧饼,一共有多少种不同的买法?
【分析】令买了小烧饼
个,大烧饼
个。
所以有:
,由于y可取0、1、2、3有4种取法。
所以一共有4种不同的买法;
6.在一次知识抢答比赛中,小悦和东东两个人一共答对了10道题,并且每人都有答对的题目。
如果每道题1分,那么小悦和冬冬分别可能是多少分?
请把所有的可能填写到下面的表格里?
小悦的总分
冬冬的总分
【分析】
共计9种;
7.两个海盗分20枚金币。
请问:
(1)如果每个海盗最少分到5枚金币,一共有多少种不同的分法?
(2)如果每个海盗最多分到16枚金币,一共有多少种不同的分法?
【分析】
(1)共有11种;
(2)共有13种:
8.有15个玻璃球,要把它们分成两堆,一共有几种不同的分法?
这两堆球的个数可能相差几个?
【分析】
分别相差13、11、9、7、5、3、1共有6个;
9.张奶奶去超市买了12盒光明牛奶,发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里,并且每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶一共有几种不同的装法?
【分析】
共有5种方法。
10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书,每个人至少有一本。
小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书?
请写出全部可能的情况。
【分析】如下表所示,共有15种可能。
小悦课外书数量
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
4
4
5
冬冬课外书数量
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
1
2
1
阿奇课外书数量
5
4
3
2
1
4
3
2
1
3
2
1
2
1
1
◇◇拓展篇◇◇
1.如图,小悦画了一个小房子,如果每画一笔都不能拐弯,那么她最少画了几笔?
【分析】通过枚举可知,共有:
31笔
2.小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形,让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。
请问:
冬冬一共有多少种不同的挑法?
【分析】单独看3个连在一起的小方块有2种;
单独看连在一起的5个小方块有4种;
两个连在一起还有1种;
所以共有:
7种
3.小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影,他们买了三张座位相邻的票。
他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法?
【分析】小悦有3种选择;冬冬剩下两种;阿奇只能选最后的,共有:
3×2×1=6种
4.小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元,他今天一共卖出了5个木偶。
小李今天一共可能卖了多少钱?
【分析】
大木偶数
5
4
3
2
1
0
小木偶数
0
1
2
3
4
5
钱数
10
9
8
7
6
5
5.
(1)老师给小悦14个相同的练习本。
如果小悦把这些本子全部分给冬冬和阿奇,有多少种不同的分法?
(2)老师给小悦14个相同的练习本,如果小悦只需要把这些本子分成2堆,又有多少种不同的分法?
【分析】
(1)有序分拆,共有:
所以共有16种;
(2)根据题意,共有:
8种;
6.盘子里一共有20颗花生,小悦和冬冬一起吃。
每人一口吃2颗,两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口)。
他们分别可能吃了多少颗花生?
【分析】有序枚举知共有:
7.如图,有7个按键,上面分别写着:
1、2、3、4、5、6、7这7个数字。
请问:
(1)从中选出2个按键,使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法?
(2)从中选出2个按键,使它们上面数字的和大于9,一共有多少种选法?
【分析】
(1)
共5种;
数字和大于9的有:
共计6种;
8.小王有5个相同的飞机模型,他要把它们放在一个3层的货架上,每层至少要放1个。
小王一共有多少种不同的放法?
过了几天,他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上,每层至少要放5个,这时有多少种不同的放法?
【分析】
(1)相当于从4个空里选择2个空来插板,共有:
(种)
(2)可先先从每个货架上拿下4个,共拿下12个,则还有:
(种)
9.
(1)小明买回了一袋糖豆,他数了一下,一共有10个。
现在他要把这些糖豆分成3堆,一共有多少种不同的分法?
(2)如果小明有两袋糖豆,每袋10个。
要把这两袋糖豆分成3堆,每堆至少要有5个,一共有多少种不同的分法?
【分析】
(1)由于没有顺序,则有8种:
(2)没有顺序共有5种:
10.
、
、
、
、
这五个人一起回答一道题目,结果只有两个人答对了。
所有可能的回答情况一共有多少种?
【分析】共有:
(种)。
11.
(1)有2个相同的白球和1个红球。
如果把这3个小球排成一排,有多少种不同的排法?
(2)有2个相同的白球和3个相同的红球。
把这5个小球排成一排,有多少种不同的排法?
【分析】
(1)3个位置选择一个纺织红球,其余两位位置纺织白球,有3种方法;
(2)由于红球位置固定了,白球位置就固定了,所以共有
12.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛,有多少种不同的选法?
如果已经选出了甲、乙、丙、丁,现在要把他们分成两组,进行双打比赛,有多少种不同的分法?
【分析】
(1)从5个人里选择4个人有5种;(相当于从5个人里去掉一个人);
(2)甲、乙、丙、丁分成2堆共有3种方法:
甲乙与丙丁;甲丙与乙丁;甲丁与乙丙;
◇◇超越篇◇◇
1.小明参加了一次小测验,每个小题2分,每个大题5分,两种题目各有3道。
小明的得分一共有多少种不同的可能?
【分析】
(1)当小明小题全错时,大题可以对0、1、2、3道;得分分别为:
0、5、10、15;
(2)当小明对1道小题,大题可以对0、1、2、3道;得分分别为:
2、7、12、17;
(3)当小明对2道小题,大题可以对0、1、2、3道;得分分别为:
4、9、14、19;
(4)当小明对3道小题时,大题可以对0、1、2、3道;得分分别为:
6、11、15、21;
所以得分情况共有16种;
2.几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。
冬冬在门外问他们一共有几个人。
其中一个小朋友说:
“不能直接告诉你人数,不过我们现在一共伸出来22根手指,并且有3个人出石头。
”请问:
屋子里可能有几个人在玩游戏?
(出石头的不伸手指,出剪子的伸2根,出布的伸5根)
【分析】3人出石头,不影响手指,则设出剪子的有x人,出布的有:
y人。
则有:
。
观察可知,y必为偶数,则y=0,此时x=11;y=2,此时x=6;y=4时,此时x=1。
所以共有:
8人、11人或者14人。
3.一次小测验一共4道题。
最初每位同学都有4分的基础分,然后每答对一道题加3分,每答错一道题扣1分,不答不扣分。
同学们的得分可能是多少?
【分析】得分可能是:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,16,有14种情况
4.现在有1分、2分、5分的硬币各5枚,要用这些硬币凑出2角钱,一共有多少种不同的凑法?
【分析】设1分、2分、5分的分别有x、y、z枚。
则有:
当z=0时,则有:
,此时无解;
当
时,此时有:
,有一组解:
当z=2时,此时有:
,有三组解:
当z=3时,此时有:
,有三组解:
当z=4时,此时
,有一组解:
所以共有8组解。
5.如图,妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字,让小明从里面挑出3张来组成一个三位数。
小明可能组成多少个不同的三位数?
【分析】小明共可以组成111、112、121、122、211、212、221共计7种;
6.刘老师在一个星期中要去3次健身馆,但是为了防止运动过量,不能连续两天都去。
刘老师一共有多少种满足条件的时间安排?
【分析】
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
所以一共有10种满足条件的时间安排。
7.在算盘上,用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数?
【分析】在算盘上现在有两颗珠子,则有:
(1)当两颗珠子都在千位上时,有:
2000;6000;
(1)当有1颗珠子在千位时,形成1时:
1001;1005;1010;1050;1100;1500共6种;
(2)当有1颗珠子在千位上时,形成5时,也有6种;
所以用两颗珠子最多可以表示14个不同的四位数。
8.一座99层摩天大楼的电梯上,有显示楼层的液晶屏,如图。
由于屏幕受到损坏,显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了,显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。
请问:
电梯在运行的过程中,最多还有多少个楼层的显示是正确的?
【分析】左边的坏掉一根,经试验可知,只有左下角的坏掉时,显示的最多,可以显示1、3、4、5、7、9共6个;
右边的坏掉三根,经试验,只有当坏掉如下图所示的三根时,才显示的最多,可以显示的有:
4、1。
所以最多有12层楼层可以显示。
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