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41复习回顾教案
4.1《因式分解》教案
八年级数学备课组组长签名:
授课人:
教学目标:
了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题
教学重点:
因式分解的概念
教学难点:
理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学过程
一、复习回顾:
简便运算问题1:
736×95+736×52,-2.67×132+25×2.67+7×2.67
二、比较探究:
1、问题2:
(1)993-99能被99整除吗?
为了回答这个问题,你该怎样做?
把你的想法与同学交流。
993-99=99×992-99=99(992-1)
∴993-99能被99整除
(2)993-99能被100整除吗?
为了回答这个问题,你该怎样做?
把你的想法与同学交流。
小明是这样做的:
993-99=99×992-99×1=99(992-1)
=99(99+1)(99-1)
=99×98×100所以993-99能被100整除
想一想:
(1)在回答993-99能否被100整除时,小明是怎么做的?
(2)请你说明小明每一步的依据。
(3)993-99还能被哪些正整数整除?
为了回答这个问题,你该怎做?
与同学交流。
议一议:
2、引出概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
3、类比练习
计算下列式子:
(1)3x(x-1)=;
(2)m(a+b-1)=;
(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=;
根据上面的算式填空:
(1)3x2-3x=
(2)ma+mb-m=;(3)m2-16=;(4)y2-6y+9=.
思考:
因式分解与整式乘法有什么关系?
举例说明
三、反馈练习
1、看谁连得准
x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)
+6x+9(3-5x)(3+5x)
2、下列哪些变形是因式分解,为什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9
(2)m2-4=(m+2)(m-2)
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2πR+2πr=2π(R+r)
四、课堂小结
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.
六、布置作业
七、板书设计
八、教学反思
4.2.1《提公因式法
(一)》教案
八年级数学备课组组长签名:
授课人:
教学目标:
1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解。
教学重点:
因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点:
正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
教学过程
一、温故知新
计算:
采用什么方法?
依据是什么?
二、课堂探究
1、多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?
多项式3x2+x呢?
多项式mb2+nb–b呢?
结论:
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
2、议一议:
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?
那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?
结论:
(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数;
(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.
3、试一试
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
(1)ab+ac
(2)x2+4x(3)mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
三、做一做
将下列多项式进行分解因式:
(1)3x+
(2)7x
–21
(3)8a3b2–12ab3c+ab(4)–24x3+12x2-28x
先让学生思考这些问题,然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤,从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析;讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系,并思考:
如果提出公因式,另一个因式是否还有公因式?
从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
最后学生归纳:
提取公因式的步骤:
(1)找公因式;
(2)提公因式.
易出现的问题:
(1)第二题只提出7x作为公因式
(2)第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;
(3)第(4)题提出“–”时,后面的因式不是每一项都变号.
教师提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同;
(3)如果多项式的首项为“–”时,则先提取“–”号,然后提取其它公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘,其积是否与原式相等.
四、反馈练习
1、找出下列各多项式的公因式:
(1)4x+8y
(2)am+an(3)48mn–24m2n3(4)a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解:
(随堂练习)
四、课堂小结
六、布置作业
七、板书设计
八、教学反思
4.2.2《提公因式法
(二)》教案
八年级数学备课组组长签名:
授课人:
教学目标:
1.经历探索多项式因式分解方法的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况)。
3.进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
教学重点:
用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点:
探索多项式因式分解方法的过程
教学过程
一、复习提公因式法及注意事项
把下列各式分解因式:
(1)
(2)
+9b
(3)
(4)
二、探索新知
1、例题讲解
因式分解:
(1)a(x–3)+2b(x–3)
(2)
2、练一练
1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)
3、做一做
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号,使等式成立:
(1)2–a=(a–2)
(2)y–x=(x–y)(3)b+a=(a+b)
(4)(b–a)2=(a–b)2(5)–m–n=(m+n)(6)–s2+t2=(s2–t2)
此时由学生归纳所得规律:
(1)首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系;
(2)当前后两个多项式的底数相等时,则只要在第二个式子前添上“+”;
(3)当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时,如果指数是奇数,则在第二个式子前添上“–”;如果指数是偶数,则在第二个式子前添上“+”.
4、例题讲解
将下列各式因式分解:
(1)a(x–y)+b(y–x)
(2)3(m–n)3–6(n–m)2
三、反馈练习
1、把下列各式因式分解:
(1)x(a+b)+y(a+b)
(2)3a(x–y)–(x–y)(3)6(p+q)2–12(q+p)(4)a(m–2)+b(2–m)(5)2(y–x)2+3(x–y)(6)mn(m–n)–m(n–m)2
2、某大学有三块草坪,第一块草坪面积为
,第二块草坪面积为
,第三块草坪面积为
,求这三块草坪的总面积。
四、课堂小结
六、布置作业
七、板书设计
八、教学反思
4.3.1《公式法
(一)》教案
八年级数学备课组组长签名:
授课人:
教学目标:
(1)理解平方差公式的本质:
即结构的不变性,字母的可变性;
(2)会用平方差公式进行因式分解;
(3)使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解
教学重点:
用平方差公式进行因式分解。
教学难点:
探索平方差公式进行因式分解方法的过程
教学过程
一、复习回顾
填空:
(1)(x+5)(x–5)=;
(2)(3x+y)(3x–y)=;
二、探究新知
说一说找特征
(1)公式左边:
(是一个将要被分解因式的多项式)
★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )2-( )2的形式。
(2)公式右边:
(是分解因式的结果)
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
三、范例学习
例1把下列各式因式分解:
(1)25–16x2
(2)9a2–
四、课堂练习
判断正误:
(1)x2+y2=(x+y)(x–y)()
(2)x2–y2=(x+y)(x–y)()
(3)–x2+y2=–(x+y)(x–y)()(4)–x2–y2=–(x+y)(x–y)()
五、能力提升
例2把下列各式因式分解:
.
六、联系拓广
例3、如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.
四、课堂小结
六、布置作业
七、板书设计
八、教学反思
4.3.2《公式法
(二)》教案
八年级数学备课组组长签名:
授课人:
教学目标:
使学生了解运用公式法分解因式的意义;会用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数);使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式
教学重点:
用平方差公式或完全平方公式进行分解因式
教学难点:
探索用平方差公式或完全平方公式进行分解因式的过程
教学过程
一、复习回顾
回顾完全平方公式,直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法.
二、学习新知
1.判别下列各式是不是完全平方式.
2.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.
结论:
找完全平方式可以紧扣下列口诀:
首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央;
完全平方式可以进行因式分解,
a2–2ab+b2=(a–b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
3、例1.把下列各式因式分解:
例2.把下列各式因式分解:
三、随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式,若是说出相应的a、b各表示什么?
2、把下列各式因式分解:
(1)m2–12mn+36n2
(2)16a4+24a2b2+9b4
(3)–2xy–x2–y2(4)4–12(x–y)+9(x–y)2
四、联系拓广
1.用简便方法计算:
2.将
再加上一个整式,使它成为完全平方式,你有几种方法?
3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:
“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?
”
四、课堂小结
六、布置作业
七、板书设计
八、教学反思
第四章《因式分解回顾与思考》教案
八年级数学备课组组长签名:
授课人:
教学目标:
(1)使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法;
(2)提高学生因式分解的基本运算技能;
(3)能熟练地综合运用几种因式分解方法.
重难点:
能熟练地综合运用几种因式分解方法.
教学过程
一、知识回顾
1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系?
3、分解因式常用的方法有哪些?
4、试着画出本章的知识结构图。
二、总结归纳(分五个知识点进行归纳训练)
1、对分解因式概念的理解
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为()。
A.
B.
C.
D.
2、利用提公因式法分解因式
例2.把下列各式分解因式
1
⑵
3、利用公式法分解因式
例3.把下列各式分解因式
1、2、3、4、
三、练一练:
1、把下列各式分解因式
(1)(a2+4)2–16a2
(2)
⑴
⑵
4
⑷
2、已知,求的值。
3、已知x+y=1,求
的值.
四、课堂小结
六、布置作业
七、板书设计
八、教学反思
- 配套讲稿:
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