《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点第二节代数式与整式.docx
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《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点第二节代数式与整式
第二节 代数式与整式
A组 基础题组
一、选择题
1.(2017河南濮阳一模)下列计算正确的是( )
A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4
C.(3a)·(2a)=6aD.3a-a=3
2.(2018河南郑州二模)下列计算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.a·a3=a3
C.a6÷a2=a3D.(-ab)2=a2b2
3.(2018河南新乡一模)下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6B.(a2)4=a6
C.(2a2b)3=8a6b3D.4a3b6÷2ab2=2a2b3
4.(2018河南中考押题最后三卷(三模))下列运算正确的是( )
A.(a+1)2=a2+1B.a4÷a=a4
C.(-2a2)2=4a4D.a2+a2=a4
5.(2016山东聊城)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)2
6.(2016山东济宁)已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是( )
A.-3B.0
C.6D.9
7.(2018重庆A卷)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2
C.x=2,y=4D.x=4,y=2
二、填空题
8.(2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.
9.(2016青海西宁)已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为 .
10.(2017江苏扬州)因式分解:
3x2-27= .
11.(2018四川德阳)分解因式:
2xy2+4xy+2x= .
12.(2018湖北黄冈)若a-
=
则a2+
的值为 .
三、解答题
13.(2017河南平顶山一调)先化简,再求值:
(x+y)2-2y(x+y),其中x=
-1,y=
.
14.(2018湖南邵阳)先化简,再求值:
(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=
.
15.(2016山东菏泽)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
B组 提升题组
一、选择题
1.(2016吉林)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,则小红购买珠子应该花费( )
A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元D.3(a+b)元
2.(2017湖南衡阳)下列运算中,计算正确的是( )
A.2a·3a=6aB.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2
3.(2017河南名师预测
(二))下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(2-a)(2+a)=4-a2
B.(a+1)(b-3)=-(3-b)(a+1)
C.4ab-2ab2+c=2ab(2-b)+c
D.-8a2+8a-2=-2(2a-1)2
4.(2018山东淄博)若单项式am-1b2与
a2-bn的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3B.6C.8D.9
5.(2018山东枣庄)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个矩形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三个图形拼成一个矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )
A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b
二、填空题
6.(2016河北)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .
7.(2016四川南充)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的值是 .
8.(2017河南检测)如图是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案,第1个图中有1个小菱形,第2个图中有4个小菱形,第3个图中有7个小菱形,……,按照此规律,第n个图中有 个小菱形.(用含n的式子表示)
三、解答题
9.先化简,再求值:
4x(x-1)-(2x-1)2+3x,其中x是不等式组
的整数解.
10.(2018河南洛阳一模)先化简,再求值:
(a+2b)(a-2b)-(a-b)2+5b(a+b),其中a=2-
b=2+
.
11.(2018四川乐山)先化简,再求值:
(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根.
12.(2018辽宁大连)【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,……,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,……,47×3=141,48×2=96,49×1=49.
【发现】根据你的阅读回答问题:
(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;
(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是 .
【类比】(3)观察下列两数的积:
1×59,2×58,3×57,4×56,……,mn,56×4,57×3,58×2,
59×1.
猜想mn的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.
答案精解精析
A组 基础题组
一、选择题
1.A 选项A,(a2)3=a6,正确;
选项B,a2+a2=2a2,错误;
选项C,(3a)·(2a)=6a2,错误;
选项D,3a-a=2a,错误.
故选A.
2.D 选项A,2a与3b不是同类项,不能合并;
选项B,a·a3=a1+3=a4;
选项C,a6÷a2=a6-2=a4;
选项D,(-ab)2=(-a)2·b2=a2b2.
∴选项A、B、C均错误,只有选项D正确,故选D.
3.C 选项A,a2·a3=a2+3=a5;
选项B,(a2)4=a2×4=a8;
选项C,(2a2b)3=23(a2)3b3=8a6b3;
选项D,4a3b6÷2ab2=2a2b4.
所以选项A,B,D均错误,只有选项C正确,故选C.
4.C 选项A,(a+1)2=a2+2a+1;
选项B,a4÷a=a4-1=a3;
选项C,(-2a2)2=(-2)2(a2)2=4a4;
选项D,a2+a2=2a2.
综上所述,只有选项C正确,故选C.
5.C 8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.故选C.
6.A ∵x-2y=3,∴3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2×3=-3.故选A.
7.C 由运算程序可知,需先判断y是否大于等于0,再进行代数式的选择.A选项中,y≥0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为15;B选项中,y<0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y≥0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为12;D选项中,y≥0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.
二、填空题
8.答案 1.08a
解析 根据题意得,a·(1+20%)×90%=1.08a(元).
9.答案 2
解析 原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,
因为x2+x-5=0,所以x2+x=5,
所以原式=5-3=2.
10.答案 3(x+3)(x-3)
解析 原式=3(x2-9)=3(x+3)(x-3).
11.答案 2x(y+1)2
解析 原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.
12.答案 8
解析 因为a-
=
所以
=a2+
-2=6,所以a2+
=6+2=8.
三、解答题
13.解析 原式=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2.
当x=
-1,y=
时,
原式=(
-1)2-(
)2=3-2
-3=-2
.
14.解析 原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,
当a=-2,b=
时,原式=-4.
15.解析 (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2
=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2
=-4xy+3y2=-y(4x-3y).
∵4x=3y,∴原式=0.
B组 提升题组
一、选择题
1.A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元.故选A.
2.B 选项A,2a·3a=6a2,错误;
选项B,(3a2)3=27a6,正确;
选项C,a4÷a2=a2,错误;
选项D,(a+b)2=a2+2ab+b2,错误.
故选B.
3.D 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种形式的变形是因式分解,所以选项A、B、C均不是因式分解,只有选项D是因式分解.故选D.
4.C ∵单项式am-1b2与
a2bn的和仍是单项式,
∴单项式am-1b2与
a2bn是同类项,
∴m-1=2,n=2,
∴m=3,n=2,
∴nm=8.
故选C.
5.A 依题意有3a-2b+2×2b=3a-2b+4b=3a+2b.故这个矩形较长的边长为3a+2b.故选A.
二、填空题
6.答案 1
解析 原式=-3mn+3m+10①,把mn=m+3代入①,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.
7.答案 1
解析 ∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1,
∴
∴
∵m>0,∴n>0,∴n=1.
8.答案 (3n-2)
解析 第1个图中有1个小菱形,第2个图中有(3×1+1)个小菱形,第3个图中有(3×2+1)个小菱形,第4个图中有(3×3+1)个小菱形,……,第n个图中有[3(n-1)+1]个小菱形,即(3n-2)个小菱形.故应填(3n-2).
三、解答题
9.解析 原式=4x2-4x-(4x2-4x+1)+3x
=4x2-4x-4x2+4x-1+3x=3x-1.
解不等式组
得-1 . ∵x是整数,∴x=0, 当x=0时,原式=0×3-1=-1. 10.解析 原式=a2-4b2-(a2-2ab+b2)+5ab+5b2 =a2-4b2-a2+2ab-b2+5ab+5b2 =7ab, 当a=2- b=2+ 时, 原式=7×(2- )×(2+ ) =7×(4-3) =7. 11.解析 原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m) =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2 =2(m2+m-1), ∵m是方程x2+x-2=0的根, ∴m2+m-2=0,即m2+m=2, ∴原式=2×(2-1)=2. 12.解析 (1)625. (2)a+b=50. (3)900. 证明: 由题意,可得m+n=60, 将n=60-m代入mn, 得mn=-m2+60m=-(m-30)2+900, ∴m=30时,mn的最大值为900.
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