分析判断函数图象专题.docx
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分析判断函数图象专题.docx
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分析判断函数图象专题
分析判断函数图象专题
类型一根据函数交点问题判断函数图象
例题1.(2017·安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=
的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象是( )
【分析】由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b>0,a≠0,由公共点的横坐标为1可得交点为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,然后通过走向和截距判断一次函数的图象.
【自主解答】
【方法点拨】1.抓住题干中的重要信息,本题中注意隐含条件(由抛物线说明)和交点位置(由第一象限说明b>0),2.坐标代入法,本题中可表示出公共点的坐标,分别代入两个函数表达式后建立等式方程找出a,c的关系,是解决本题的关键.
【难点突破】通过公共点(1,b)找出a=-c是解答本题的突破口.
练习
1.(2018·巢湖三中三模)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且OA 的图象可能是() 2.(2018·德州)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是() 3.(2018·包河区二模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A,B两点,且OA<OB,则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象可能是() 4.(2018·蜀山区二模)如图,一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b+1)x+c的图象可能是() 5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c相交于坐标轴上的点A,B,点B的坐标为(1,0),则一次函数y=acx-(b+c)的大致图象为() 类型二根据实际问题判断函数图象 例题2(2016·安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲,乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( ) 【分析】由甲跑步1小时后休息半小时,可知1~ 小时的图象与x轴平行;直接求出乙跑步所用的时间.结合各选项即可得出答案. 【自主解答】 【方法点拨】在解答与实际问题函数图象有关的题型时,应从以下几个方面入手: ①找起点: 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,在图象中找出相对应的点;②找特殊点(交点或转折点): 说明图象在此点处将发生变化;③判断图象趋势: 判断出函数的增减性: ④看是否与坐标轴相交. 【难点突破】本题的突破口是抓住甲在1~ 小时的图象与x轴平行同时乙在第 小时到达终点取得最大值,这样答案很快就能找出. 练习 1.小明看到了一首诗: “儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还”,读完后,他想用图象描述这首诗的内容,如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离,横轴表示父亲离家的时间,那么下列图象中大致符合这首诗含义的是() 2.已知A、B两个旅游景点相距120千米,甲同学骑自行车以20千米/时的速度由景点A出发前往景点B,乙同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发前往景点A,甲出发3小时后乙开始出发,各自到达目的地后停止前进,设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下列图象中能正确反映s与t之间函数关系的是() 3.(2018·铜陵十中一模)甲、乙二人在如图所示的斜坡上作往返跑训练.已知: 甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分;乙上山的速度是 米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为s(米),那么下面图象中,能大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程s(米)之间的函数关系的是() 类型三根据几何动态问题判断函数图象 例题3(2018·安徽)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( ) 【自主解答】 【方法点拨】此类函数是由分段函数组成,解题的关键是认真分析题意,弄清每一段上的函数值是如何随自变量的变化而变化的,在解决此类问题时,有时需要先求出函数关系式再作出判断. 【难点突破】解答本题的突破口为想到通过分类讨论表示每段函数图象关系. 练习 1.(2018·安庆一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),点M在线段AB上,记MO+MP最小值的平方为s,当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x),s关于x的函数图象大致为() 2.如图,AC=BC,点D是以线段AB为弦的圆弧的中点,AB=4,点E是线段CD上任意一点,点F是线段AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是() 3.(2018·滁州南谯区二模)在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为() 4.(2018·六安霍邱区一模)如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是() 5.(2018·芜湖繁昌一模)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,P为⊙O上一动点,P沿A→D→B在半圆上运动(点P不与点A重合),AP交CD所在的直线于F点,已知AB=10,CD=8,记PA=x,AF=y,则y关于x的函数图象大致是() 第5题图 6.(2018·庐江模拟)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C′处;作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() 7.如图,矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速度运动至B点停止,同时,动点F从点C出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止.设运动时间为x(单位: s),矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位: cm2),则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是() 类型四根据函数图象判断结论正误 例题4(2013·安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( ) 例4题图 A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EM C.当x增大时,EC·CF的值增大 D.当y增大时,BE·DF的值不变 【分析】首先由待定系数法求出反比例函数表达式,从而可得xy=9,由△AEF是等腰直角三角形可推出△BEC、△DCF也是等腰直角三角形,因而EC·CF,BE·DF都可以用x,y来表示,从而可判断正误. 【自主解答】 【方法点拨】1.由图象过定点常用到待定系数法求出函数表达式,2.判断EC、EM的大小可通过取特殊值法快速做到,3.对于两个线段乘积值的变化往往找出乘积值与变量之间的关系进行判断,有时需要转化为二次函数,利用二次函数的性质进行判断. 【难点突破】利用待定系数法求出反比例函数表达式从而得出xy=9是解答本题的突破口. 练习 1.(2017·芜湖模拟)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则下列说法不正确的是() 第1题图 A.当x=2时,y=5 B.矩形MNPQ的面积是20 C.当x=6时,y=10 D.当y= 时,x=10 2.(2018·天水)某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动,从学校骑自行车出发,先上坡到达甲地后,宣传了8分钟,然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回,行程情况如图所示.若返回时,上、下坡速度保持不变,在甲地仍要宣传8分钟,那么他们从乙地返回学校所用的时间是() 第2题图 A.33分钟B.46分钟 C.48分钟D.45.2分钟 3.(2018·重庆A卷)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟.随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有______千米. 第3题图 参考答案 类型一 【例1】∵抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,a≠0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,∴a=-c,∴一次函数为y=bx-a2,截距-a2<0,故选B. 针对训练 1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 类型二 【例2】由题意可知: 甲所跑路程分为3个时段: 开始1小时,以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B,所跑路程为15千米;第1小时至第 小时休息,所跑路程不变;第 小时至第2小时,以10千米/时的速度匀速跑至终点C,所跑路程为5千米,即甲累计所跑路程为20千米时,所用时间为2小时,并且甲开始1小时内的速度大于第 小时至第2小时之间的速度.因此选项A、C符合甲的情况.乙从点A出发,以12千米/时的速度匀速跑至终点C,所跑路程为20千米,所用时间为 小时,并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度.∴选项A、B符合乙的情况.故选A. 针对训练 1.C 2.A 3.C 类型三 【例3】由正方形ABCD的边长为 ,易求得其对角线长为2,对角线的一半是1.分三种情况: ①当0≤x≤1时,y=2 x,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而增大;②当1<x≤2时,y=2 ,函数图象是平行于x轴的一条线段;③当2<x≤3时,y=-2 x+6 ,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而减小.只有选项A符合条件,故选A. 针对训练 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 类型四 【例4】∵反比例函数图象过点(3,3),∴y= ,∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A项: 在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=3 故本选项错误,B项: 当y=9时,x=1,∴EC= ,CF=9 ,∴EM=5 ,即EC<EM,故本选项错误;C项: ∵EC·CF= x· y=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项: ∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D. 针对训练 1.D 2.D 3.90
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