江西省抚州市临川一中高一下学期期中数学试题附带详细解析.docx
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江西省抚州市临川一中高一下学期期中数学试题附带详细解析
绝密★启用前
2020年江西省抚州市临川一中高一下学期期中数学试题
题号
—•
二
三
总分
得分
考试范I制:
XXX:
考试时间:
100分钟;命题人:
XXX
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2・请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
单选题
I.不等式琴的解集为()
A.{x∣XVO或x>3}
C.{x∖x<-2或x>0}
E・{x∣x<-2或OVXV3}
D.{x∖-2
2・等比数列{匕}各项均为正数,若=1,
A.364
E・63
①+2+2α卄I=15qι则{色}的前6项和为
63
C.—
32
D.
1365
1024
3.已知αb>O,bc A.第一、二、三彖限B.第一、二、四彖限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四彖限 4.不等式cx2+5x+a>0的解集为{∙v∣3VX卜则°、C的值() C=-6 5.己知数列{色}为等比数列,其中込4为方程λ2+2019x+9=0的二根,则吗的 值() A.—3 E・3 C・±3 D.9 6.已知直线2αr+by-2=0(d>0">0)过点(1,2),则丄+彳的最小值是() ab A.2E.3C.4D.1 7.已知ΛABC中,tanA+tanB+λ∕3=5/3tanAtanB且SinBCOSB=£,则ΛABC是() A.正三角形B.直角三角形 C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角形 8.已知数列{c/”}满足all+2=Cln^-an,且q=2,qz=3,S”为数列{①}的前"项 和,则歸9的值为() A・O E・2 C・5 D.6 9.在AABC中,Z? =19.c=20^=60%那么这样的三角形有() A・O个E・1个C.2个D.3个 α2b-I-C 10.在MBC中,ZA=60o,b=l,SW=G则一,"一"的值等于 SInA-2SmB+SInC () A.芈∑B.y√3C.∣√3D.2√3 11.在ΔABC中,tanA是以-4为第3项,4为第7项的等差数列的公差,tanB是以 1为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形形状为() 3 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 12.已知数列{%},{bιι}t的前”项和分别为S”,Tllf且色〉0,6Sιι=a∙+3aιι, 若k≤T<恒成立,则R的最大值为()aχaxjr∖. 118 A.一E•一C.9D.一 918441 第口卷(非选择题) 请点击修改第∏卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空題 •…O盅O⅛O垛OMO ※※最※※: M※※毬※※⅛※※躱※※⅛※※M※※K-※※B※※ •…O帑O⅛O堞O主O ✓J-IZ⅜-_ 13.已知❷ABC中,三边与面积的关系为S=,贝IJCoSC的值为• 4 14.已知川工0,则过点(1,一1)的直线^+3∕mv+2λ=0的斜率为. 15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等? ”意思是: 今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为日. (结果保留一位小数,参考数据: lg2≈0.30,lg3≈0.48) 1SlnX24 16.在函数φy=x+-,®y=―+-—(0 X2SInXe x2-U31 y=-1=,⑤y=χ+—中,最小值为2的函数的序号是. y∣X2+2X 17・己知@4BC的三个内角A.β,C所对的边分别为QbC,ZA是锐角,且 >[^b=2α・sinB・ (1)求ZA的度数; (2)若b'+c'=89,^ABC的面积为10√3,求的值. 7 18.已知等比数列{匕}的前〃项和为s”,S3=-,S6=-. 22 (1)求数列«/”}的通项公式d”; (2)令⅛=∕7-61+log2d,t,求数列{$}的前〃项和: 19.已知函数f(x)≈x2-2x-3 (1)解不等式/(υ≥θ: (2)若对一切x>l,不等式/(x)≥(7H+2)x-λπ-15恒成立,求实数加的取值范围. 20.己知数列和{如}中,数列{务}的前M项和记为Szr若点SSJ在函数y=—/+ 4%的图像上,点(nfbn)在函数y=2”的图彖上. (I)求数列{αzι}的通项公式; (II)求数列{αzι•%}的前Ti项和记为心. 21.临川一中实验学校坐落在抚州火车站附近,在校区东边(如图),有一直径为8米 的半圆形空地,现计划移植一古树,但需要有辅助光照•半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足古树生长的需要,该光源照射范围是ZECF=-,点E,F在直径上,且 6 ZABC=-. 6 (1)若CE=伍,求AE的长: (2)设ZACE=a,求该空地种植古树的最大面积. 22.已知数列%和化满足2∙6∕3...^=(√2)fcπ(∕7∈TV+).若%为等比数列,且 OJ=2,b、—6+k (1)求d”和b”; 11 (2)设ς,=-记数列q的前"项和为s” 1求SH: 2求正整数k,使得对任意H∈N+均有Sk≥Sy O®O⅛OWO-EO ※※阚※※他※※壬※※報※※⅛※※躱※※⅛※※M※※1÷※※B※※ O盅O⅛O煤O亠§O 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 将分式不等式等价转化,用数轴标根法求解不等式解集即可. 【详解】 不等式V(AJb2)>O等价于x(x+2)(x-3)>O 方程x(x+2)(x-3)=O的三个实数根分别为-2,0,3, 故不等式心兰2>0的解集为xe(—2,0)u(3,+s). 故选: P. 【点睛】 本题考查分式不等式的求解,涉及高次不等式的求解,注意数轴标根法的使用,属综合基础题. 2.A 【解析】 【分析】 将an+2+2all,l=15alι转化为关于公比的方程,求得公比,再用等比数列前〃项和的公式即 可求得结果. 【详解】 a>,+2+2%=15a”等价于anq2+2anq=15an 因为an>0,故可得q? +2q—15=0,解得q=—5(舍),q=3;故由公式可得56=上兰=364. 61-3 故选: A. 【点睛】 本题考查由基本量求解等比数列的前"项和,属基础题. 3.D 【解析】 【分析】 将方程整理为一般式,即可根据斜率以及)'轴上的截距判断直线经过的象限. 【详解】 CIX^by=C于y=_*x+;, bb 根据题意-故直线经过第二.四彖限; b 又因为7<0,故直线经过第二、三、四象限・ b 故选: P. 【点睛】 本题考查由直线方程的系数,确定直线经过的象限,属基础题. 4.D 【解析】 【分析】 根据不等式的解集,即为不等式对应方程的两个根,由韦达定理即可求得. 【详解】 解得c=_6,d=_l. 故选: P 【点睛】 本题考查由二次不等式的解集求参数的值,涉及韦达定理,属基础题. 5.A 【解析】 【分析】 由韦达定理求得a5cι9,再利用等比数列的下标和性质,即可求得Q7. 【详解】 因为05,為为方程疋+2019x+9=0的二根, 故可得^5a9=9,+«9=-2019,故a5<0√∕9<0 根据等比数列的卞标和性质a5a9=(a1)2=9,解得a7=±3. 又因为a1=a5q2,a5<0,故可得a7<0,故a1=-3. 故选: A. 【点睛】 本题考查等比数列的下标和性质,注意对结果正负的取舍,属中档题. 6.C 【解析】 【分析】 ! 的最小值即可.b 根据直线过点(1,2),即可得到α,b的等式,再利用均值不等式求得丄+ a 【详解】 因为直线2αx+by-2=0(α>O上>0)过点(1,2), 故可得a+b=l9因为a>O,b>O 当且仅当一=γ~,N+b=1时,即Cl=b=—时取得最小值.ab2 故选: C. 【点睛】 本题考查利用均值不等式求和的最小值,属基础题. 7.A 【解析】 【分析】 由tanJ+tan3+=tan月tanS,推导出C=60°,由ShIBCoSB=至~,推导出A=60 或90°,从而得到△磁的形状. 【详解】 即tanJ÷tan5=—JJ(I-tanJtan5)> λ1-tanAtanB=tan(^)"艮又月与砌为三角形的内角, ΛA+B=120o,即C=6(F, TSIlIBCOSB=——,∙'∙sin2B= .∖2B=6Q0或120°,则A二90°或60°・ 由题意知4工90。 ΛAABC等边三角形. 故选A. 【点睛】 本题考查三角形形状的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意两角和与差的正切函数及 二倍角正弦公式的合理运用. &D 【解析】 【分析】 采用列举的方式,总结出数列的周期,再根据数列的周期性求和即可. 【详解】 对数列an+2=an^-an, 容易知①=2,込=3,偽=l,d=一2,。 5=一3,。 6=一1 α7=2,QS=3,心=1,…, 故可总结出数列{%}是以6为周期的周期数列; 设该数列一个周期内的和为S, 则∙^2oi9=336×S+al+a2+a3=6. 故选: P. 【点睛】 本题考查由递推公式求得数列的周期,从而利用数列的周期性计算前〃项和,属基础题. 9.C 【解析】 【分析】 据余弦定理可得b2=a2+c2-IaccosB>代入题中数据化简得夕一20。 +39=0,由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根,由此可得ΔABC有两个解. 【详解】 解: •••在AABC中,b=19,c=20,B=603, •••由余弦定理b2=a2+c2-IaCCQSB,得: 361=400+夕一2xαx20xcos6(Γ, 得: f/2-20«+39=O-(*) ∖∙δ=202-4×1×39=244>0,且两根之和、两根之积都为正数, •••方程(*)有两个不相等的正实数根,即有两个边"满足题中的条件. 由此可得满足条件的ΛABC有两个解. 故选: C. 【点睛】 本题主要考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识,属于基础题. 10.A 【解析】 分析: 先利用三角形的面积公式求得C的值,进而利用余弦定理求得α,再利用正弦定理求解即可. 详解: 由题意,在AABC中, 利用三角形的面积公式可得SSABC=^bCSmA=^×l×c×Sln60o=√3, 解得c=4, 又由余弦定理得d'=/? 2+c2-2Z? CCOSA=I+16-2×Ix4×丄=13,解得∏=J13, 2N a-2b+c_a_√13_2√39 由正弦定理f'lsmA-2SInB+smCSmAyf33故选A∙ T 点睛: 本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题,对于解三角形问题,通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题. 11.A 【解析】 【分析】 首先由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式,结合已知可得tanA=2,UuM=3,然后利用两角和的正切公式可求出ta∩(A+β)=-l,从而求出ZC,再结合题意确定£、B 的范I韦I,从而确定C的形状. 【详解】 解: 由题意可得,
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