高三摸底考试理科数学试题.docx
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高三摸底考试理科数学试题
xx届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分,满分150分.考试用时间120分钟.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上;2.第I卷每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
答在第Ⅰ卷上不得分;3.考试结束,考生只需将第Ⅱ卷(含答卷)交回。
参考公式:
其中是锥体的底面积,是锥体的高.
2021年高三摸底考试理科数学试题
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列各组两个集合和,表示同一集合的是()
=,==,=
=,==,=
2.已知复数,,则在复平面上对应的点位于()
第一象限第二象限第三象限第四象限
3.函数的图象的大致形状是()
4.有关命题的说法错误的是()
命题“若则”的逆否命题为:
“若,则”.
“”是“”的充分不必要条件.
若为假命题,则、均为假命题.
对于命题:
使得.则:
均有.
5.已知的值是()
7
6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:
甲
乙
丙
丁
0.82
0.78
0.69
0.85
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性?
()
甲乙丙丁
7.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等
的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这
个几何体的体积为()
1
8.已知公差不为零的等差数列与等比数列满足:
,那么()
二.填空题(每小题5分,共30分)
9.已知向量,,且,则x=__________.
10.函数的最小正周期是.
11.在约束条件下,目标函数=的最大值为.
12..已知
则的最大值为.
13.利用柯西不等式判断下面两个数的大小:
已知,则与的大小关系,(用“”符号填写).
14.在如下程序框图中,输入,则输出的是__________
xx届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题
学校______________学号____________姓名_______________得分_________
一.选择题答卷:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题答卷:
9.________________________.10.__________________________.
11.________________________.12.__________________________.
13.________________________.14.___________________________
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
分数
第Ⅱ解答题(共80分)
15.(本题满分12分)
在△中,已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求角的大小.
16.(本题满分12分)
如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:
依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘指针对的数为,转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.
(Ⅰ)求<2且>1的概率;
(Ⅱ)某人玩12次,求他平均可以得到多少奖励分?
17.(本题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:
PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
18.(本题满分14分)
已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于两点(异于).
(
)求证:
直线的斜率;
(
)求△面积的最大值.
19.(本题满分14分)
在数列中,前项和为.已知且(,且).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
20.(本题满分14分)
已知二次函数,满足且的最小值是.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设直线,若直线与的图象以及轴所围
成封闭图形的面积是,直线与的图象所围成封闭图形的面积是,
设,当取最小值时,求的值.
(Ⅲ)已知,求证:
.
xx届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题
答案及评分标准
一、选择题答案
ADDCBDDC
二、填空题
题号
9
10
11
12
13
14
答案
2
2
6
三、解答题
15解:
(Ⅰ)在△ABC中,
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理,又,故…………8分
即:
故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分
又…………………………………………………………12分
16.解:
(Ⅰ)由几何概率模型可知:
P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=;
P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=…………………………………………….2分
则P(<2)=P(=1)=,P(>1)=P(=2)+P(=3)=+=
所以P(<2且>1)=P(<2)P(
>1)=…………………………………….6分
(Ⅱ)由条件可知的取值为:
2、3、4、5、6.则的分布列为:
2
3
4
5
6
P
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………10分
他平均一次得到的钱即为的期望值:
所以给他玩12次,平均可以得到分..……………………………………………………..12分
17.(Ⅰ)证明:
.……2分
又,……4分
∴PD⊥面ABCD………6分
(Ⅱ)解:
连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD,∴,
又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵,
∴,从而,
故就是二面角A-PB-D的平面角.……………………10分
∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,,
又∵,∴,………………………………………12分
∴.…………………14分
故二面角A-PB-D的大小为60°.
18.本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法,考察推理及运算能力。
(1)∵ 斜率存在,不妨设>0,求出(,).1分
直线方程为,直线方程2分
分别与椭圆方程联立,可解出,5分
∴ .
∴ .7分
(2)设直线AB方程为,与联立,消去y得
.9分
由>0得-4<<4,且≠0,
点到的距离为.10分
11分
设△的面积为S. ∴
.
当时,得.14分
19.解:
(1).(nN+,且n)…………①
(nN+,且n)………………………②
①-②得:
………3分
又,∴
故:
……………………
上列各式相加得:
(2).由n=得
Tn=
令An=
则2An=
………9分
An=
……………10分
=
=----------------------------------11分
Tn=
=+----------------------------------14分
20.解:
(1)由二次函数图象的对称性,可设,又
故…………………3分
(2)据题意,直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知
………5分
=
=…………………………………………………………7分
而
令或(不合题意,舍去)
当
……………8分
故当时,有最小值.………………………………………………………9分
(3)的最小值为
……①……②……………………………11分
①+②得:
………③
又
…………………12分
由均值不等式和③知:
…………………………13分
故
……14分228055915夕218275543啃381799523锣:
r337988406萆6364778E7D蹽3907298A0颠248686124愤279946D5A浚352228996視235295BE9審$B
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