春季新版北师大版七年级数学下学期11同底数幂的乘法教案1.docx
- 文档编号:29785088
- 上传时间:2023-07-26
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:66.48KB
春季新版北师大版七年级数学下学期11同底数幂的乘法教案1.docx
《春季新版北师大版七年级数学下学期11同底数幂的乘法教案1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《春季新版北师大版七年级数学下学期11同底数幂的乘法教案1.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
春季新版北师大版七年级数学下学期11同底数幂的乘法教案1
1.3同底数幂的乘法
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.
(二)能力训练要求
1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.
●教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用.
●教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
●教学方法
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用.
●教具准备
投影片
第一张:
问题情景,记作(§1.3A)
第二张:
做一做,记作(§1.3B)
第三张:
议一议,记作(§1.3C)
第四张:
例题,记作(§1.3D)
第五张:
随堂练习,记作(§1.3E)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景,引入新课
[师]同学们还记得“an”的意义吗?
[生]an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂,a叫做底数,n是指数.
[师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3A):
问题1:
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?
问题2:
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
[生]根据距离=速度×时间,可得:
地球距离太阳的距离为:
3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比邻星与地球的距离约为:
3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
[师]105×102,105×107如何计算呢?
[生]根据幂的意义:
105×102=
×
=
=107
105×107
=
=
[师]很棒!
我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式,所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,105×107也是同底数幂的乘法.
由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.
Ⅱ.学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质
1.做一做
出示投影片(§1.3B)
计算下列各式:
(1)102×103;
(2)105×108;
(3)10m×10n(m,n都是正整数)
你发现了什么?
注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述.
(4)2m×2n等于什么?
(
)m×(
)n呢,(m,n都是正整数).
[师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题.
[生]
(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理,可求得:
(2)105×108
=
×
=1013=105+8
(3)10m×10n
=
×
=10m+n
从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同底的幂的指数和.
[师]很好!
底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?
接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.
[生](4)2m×2n
=
×
=2m+n
(
)m×(
)n
=
×
=(
)m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
2.议一议
出示投影片(§1.3C)
am·an等于什么(m,n都是正整数)?
为什么?
[师生共析]am·an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得
am·an=
·
=
=am+n
即有am·an=am+n(m,n都是正整数)
用语言来描述此性质,即为:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
[师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?
即为什么am·an=am+n呢?
[生]am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·an=am+n.
[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加.
Ⅲ.例题讲解
出示投影片(§1.3D)
[例1]计算:
(1)(-3)7×(-3)6;
(2)(
)3×(
);
(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1.
[例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3A)中的问题1和问题2.
[师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢?
[生]
(1)、
(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变,指数相加.
[生](3)也能用同底数幂乘法的性质.因为-x3·x5中的-x3相当于(-1)×x3,也就是说-x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.
[师]下面我就叫四个同学板演.
[生]解:
(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;
(2)(
)3×(
)=(
)3+1=(
)4;
(3)-x3·x5=[(-1)×x3]·x5=(-1)[x3·x5]=-x8;
(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
[师]我们接下来看例2.
[生]问题1中地球距离太阳大约为:
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年.
问题2中比邻星与地球的距离约为:
3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)
想一想:
am·an·ap等于什么?
[生]am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;
[生]am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;
[生]am·an·ap=
·
·
=am+n+p.
Ⅳ.练习
出示投影片(§1.3E)
1.随堂练习(课本P14):
计算
(1)52×57;
(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m.
解:
(1)52×57=59;
(2)7×73×72=71+3+2=76;
(3)-x2·x3=-(x2·x3)=-x5;
(4)(-c)3·(-c)m=(-c)3+m.
2.补充练习:
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)x3·x5=x15()
(2)x·x3=x3()
(3)x3+x5=x8()
(4)x2·x2=2x4()
(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()
(6)a3·a2-a2·a3=0()
(7)a3·b5=(ab)8()
(8)y7+y7=y14()
解:
(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3·x5=x8.
(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x·x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因为a3·a2-a2·a3=a5-a5=0.
(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.
Ⅴ.课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?
[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用这个性质时,我觉得应注意两点:
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n是正整数).
Ⅵ.课后作业
课本习题1.4第1、2、3题
Ⅶ.活动与探究
计算:
2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.
[过程]注意到210-29=29·2-29×1=29·(2-1)=29,同理,29-28=28,…23-22=22,即2n+1-2n=2·2n-2n=(2-1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.
[结果]解:
原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=2·29-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=…=22+2=6
●板书设计
1.3同底数幂的乘法
一、提出问题:
地球到太阳的距离为15×(105×102)千米,如何计算105×102.
二、结合幂的运算性质,推出同底数幂乘法的运算性质.
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108=
×
=1013=105+8;
(3)10m×10n=
×
=10m+n;
(4)2m×2n=
×
=2m+n;
(5)(
)m×(
)n=
×
=(
)m+n;
综上所述,可得
am·an=
×
=am+n
(其中m、n为正整数)
三、例题:
(由学生板演,教师和学生共同讲评)
四、练习:
(分组完成)
●迁移发散
迁移运用本节课所学知识,解答下列题目:
am·am-3+a2m-4·a
点拨:
先利用公式进行乘法运算,若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时,a的指数是1,不要漏掉.
解:
am·am-3+a2m-4·a
=am+m-3+a2m-4+1
=a2m-3+a2m-3
=2a2m-3
发散本节课会用到的以前知识:
1.幂的知识
在am中,a是底数,m是指数,am叫幂.
2.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.
3.合并同类项法则:
在合并同类项时,将同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
4.乘法结合律
a·b·c=a·(b·c)
运用公式时,适当地利用乘法运算律,可简化运算.
●备课资料
一、参考例题
[例1]计算:
(1)(-a)2·(-a)3
(2)a5·a2·a
分析:
(1)中的两个幂的底数都是-a;
(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质:
底数不变,指数相加.
解:
(1)(-a)2·(-a)3
=(-a)2+3=(-a)5
=-a5.
(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8
评注:
(2)中的“a”的指数为1,而不是0.
[例2]计算:
(1)a3·(-a)4
(2)-b2·(-b)2·(-b)3
分析:
底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意符号.
解:
(1)a3·(-a)4=a3·a4=a3+4=a7;
(2)-b2·(-b)2·(-b)3
=-b2·b2·(-b3)
=b2·b2·b3=b7.
评注:
(1)中的(-a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;
(2)中-b2和(-b)2不相同,-b2表示b2的相反数,底数为b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方,它的底数是-b,且(-b)2=(+b)2,所以(-b)2=b2,而(-b)3=-b3.
[例3]计算:
(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1
(2)(x-y)2(y-x)3
分析:
分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,
(1)是三个同底数幂相乘;
(2)中底不相同,可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)3化为-(x-y)3,使底相同后运算.
解:
(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1
=(2a+b)2n+1+3+m-1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一:
(x-y)2·(y-x)3
=(y-x)2·(y-x)3
=(y-x)5
解法二:
(x-y)2·(y-x)3
=-(x-y)2(x-y)3
=-(x-y)5
评注:
(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.
[例4]计算:
(1)x3·x3
(2)a6+a6(3)a·a4
分析:
运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:
am·an=amn,am+an=am+n.例如
(1)易错解为x3·x3=x9;
(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而
(1)中3和3应相加;
(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0.
解:
(1)x3·x3=x3+3=x6;
(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5
二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.
(a-b)=-(b-a)
(a-b)2=(b-a)2
(a-b)3=-(b-a)3
(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数)
(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)
●方法点拨
[例1]计算:
(1)-a·(-a)3·(-a)2
(2)-b3·bn
(3)(x+y)n·(x+y)m+1
点拨:
应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同.
(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1;
(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与bn可利用公式进行计算;(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.
解:
(1)-a·(-a)3·(-a)2
(不要漏掉指数1)=(-a)1·(-a)3·(-a)2
=(-a)6
(2)-b3·bn
=(-1)·(b3·bn)——乘法结合律
=(-1)·b3+n
=-b3+n
(3)(x+y)n·(x+y)m+1
=(x+y)n+(m+1)
=(x+y)n+m+1
[例2]计算:
(1)a6·a6
(2)a6+a6
点拨:
对于
(1),可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第
(2)题,是两个幂相加,需进行合并同类项,注意两者的区别.
解:
(1)a6·a6=a6+6=a12
(2)a6+a6=2a6
注意区分:
同底数幂的乘法是乘法运算,且底数不变,指数相加.
而合并同类项是加(减)法,且系数相加,字母与字母的指数不变.
[例3]计算:
(1)8×2m×16
(2)9×27-3×34
点拨:
这两道题的乘法中,底数都不相同,但可进行相应的调整,变为同底数幂,即可利用公式进行计算.而
(2)中先进行乘法,再进行减法,注意运算顺序.
解:
(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7
(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 春季 新版 北师大 七年 级数 下学 11 底数 乘法 教案