中考数学压轴题动态型问题试题汇编附答案.docx
- 文档编号:29784445
- 上传时间:2023-07-26
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:18.40KB
中考数学压轴题动态型问题试题汇编附答案.docx
《中考数学压轴题动态型问题试题汇编附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴题动态型问题试题汇编附答案.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学压轴题动态型问题试题汇编附答案
中考数学压轴题:
动态型问题试题汇编(附答案)
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢
中考数学压轴题:
动态型问题试题汇编(附答案)
18.(2012江苏苏州,18,3分)如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:
cm2)与点P移动的时间(单位:
s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 (4+2) 秒(结果保留根号).
分析:
根据图②判断出AB、BC的长度,过点B作BE⊥AD于点E,然后求出梯形ABCD的高BE,再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度,过点C作CF⊥AD于点F,然后求出DF的长度,利用勾股定理列式求出CD的长度,然后求出AB、BC、CD的和,再根据时间=路程÷速度计算即可得解.
解答:
解:
由图②可知,t在2到4秒时,△PAD的面积不发生变化,
∴在AB上运动的时间是2秒,在BC上运动的时间是4﹣2=2秒,
∵动点P的运动速度是1cm/s,
∴AB=2cm,BC=2cm,
过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,
则四边形BCFE是矩形,
∴BE=CF,BC=EF=2cm,
∵∠A=60°,
∴BE=ABsin60°=2×=,
AE=ABcos60°=2×=1,
∴×AD×BE=3,
即×AD×=3,
解得AD=6cm,
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3,
在Rt△CDF中,CD===2,
所以,动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2,
∵动点P的运动速度是1cm/s,
∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2)÷1=4+2(秒).
故答案为:
(4+2).
点评:
本题考查了动点问题的函数图象,根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键,根据梯形的问题中,经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键.
23.(2012贵州省毕节市,23,12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A′BC′.
(1)如图②,将△ACD沿A′C′边向上平移,使点A与点C′重合,连接A′D和BC,四边形A′BCD是形;
(2)如图③,将△ACD的顶点A与A′点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为度;连接CC′,四边形CDBC′是形;
(3)如图④,将AC边与A′C′边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB、CD相交于E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?
请说明你的理由。
第23题图
解析:
(1)利用平行四边形的判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可;
(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可;(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC,AD=CE,即可得出答案.
解案:
解:
(1)平行四边形;
证明:
∵AD=AB,AA′=AC,∴A′C与BD互相平分,
∴四边形A′BCD是平行四边形;
(2)∵DA由垂直于AB,逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上,
∴旋转角为90度;
证明:
∵∠D=∠B=90°,A,D,B在一条直线上,
∴CD∥BC′,∴四边形CDBC′是直角梯形;
故答案为:
90,直角梯;
(3)四边形ADBC是等腰梯形;
证明:
过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,
∵有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A′BC′.∴△ACD≌△A′BC′,∴BM=ND,∴BD∥AC,
∵AD=BC,∴四边形ADBC是等腰梯形.
点评:
此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识,熟练掌握判定定理是解题关键.
26.(2012年广西玉林市,26,12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C、D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止.设运动的时间为t(秒),当t=2(秒)时,PQ=.
(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;
(2)连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积是否随t的变化而变化?
若变化,求出与t的函数关系式;若不变化,求出的值.
(3)在
(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?
解:
(1)设OC=,当t=2时,OP=4,PC=-4;CQ=2.
在Rt△PQC中,,,解得(不合题意,舍去),,∴D点坐标(8,4);
(2)由翻折可知,点Q和点F关于直线AD对称,∴QD=DF=4-t,而AD=8,∴.
设经过A(0,4)、Q(8,t)两点的一次函数解析式为,故有:
,解得,∴一次函数的解析式为,易知一次函数与轴的交点的坐标为(,0),∴EC=-8,∴,
∴.∴△AEF的面积不随t的变化而变化,的值为32.
(3)因AP与QF不平行,要想使四边形APQF是梯形,须有PQ∥AF.
∵AF=AQ,∴∠AFQ=∠AQF,而∠CQE=∠AQF,要想PQ∥AF,须有∠AFQ=∠PQC,故只需具备条件∠PQC=∠CQE,又∵QC⊥PE,∴∠CQP=∠QCE,QC=QC,∴△CQP≌△QCE,∴PC=CE,即8-2t=-8,解得(不合题意,舍去),.故当时,四边形APQF是梯形.
22.(2012珠海,22,9分)如图,在等腰梯形ABCD中AB∥CD,AB=,DC=,高CE=,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为,被直线RQ扫过的面积为,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空:
∠AHB=____________;AC=_____________;
(2)若,求x;
(3)若,求m的变化范围.
【解析】
(1)如图第22题-1所示,平移对角线DB,交AB的延长线于P.则四边形BPCD是平行四边形,BD=PC,BP=DC=.因为等腰梯形ABCD,AB∥CD,所以AC=BD.所以AC=PC.又高CE=,AB=,所以AE=EP=.所以∠AHB=90°AC=4;
⑵直线移动有两种情况:
及,需要分类讨论.①当时,有.∴②当时,先用含有x的代数式分别表示,,然后由列出方程,解之可得x的值;
(3)分情况讨论:
①当时,.②当时,由,得=.然后讨论这个函数的最值,确定m的变化范围.
【答案】
(1)90°,4;
(2)直线移动有两种情况:
及.
①当时,∵MN∥BD,∴△AMN∽△ARQ,△ANF∽△AQG.
.∴
②当时,如图第22题-2所示,
CG=4-2x,CH=1,.
,
由,得方程,解得(舍去),.
∴x=2.
(3)当时,m=4
当时,
由,得==.
M是的二次函数,当时,即当时,M随的增大而增大.
当时,最大值m=4.当x=2时,最小值m=3.
∴3≤m≤4.
【点评】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形,相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,
(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.
(2)小题直线移动有两种情况:
及,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.
(3)小题仍需要分情况讨论.对于函数,讨论它的增减性和最值是个难点.讨论之前点明我们把这个函数看作“M是的二次函数”对顺利作答至关重要.
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 压轴 动态 问题 试题 汇编 答案