现代控制理论18三习题库.docx
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现代控制理论18三习题库
信息工程学院现代控制理论课程习题清单
学分、学时
3学分,48学时
课程归属
(系、专业)
自动化系
授课专业年级
自动化大三
总章节或总单元
6
授课周数
16
教师教龄
2
命题教师签名
课程负责人签名
教学副院长签名
课程目标:
自动控制领域的科学研究方法,已经由最早的经典控制中以输入输出模型为主,发展为现今的现代控制中以状态空间模型为主。
因而,“现代控制理论”是从事自动化专业必备的知识。
“现代控制理论”的教学目标是使学生牢固树立线性系统中状态空间的概念、进一步理解系统稳定性这一控制学科最为重要的概念,掌握能控与能观、状态反馈与状态估计等核心方法。
通过本课程学习,使学生做到各章概念融会贯通,解题方法灵活运用,分析解决实际问题。
从宏观角度把握课程的体系结构,建立起现代控制理论的基本框架。
主要培养学生以下三个方面的能力:
1、分析建模能力根据系统的工作原理或实验数据,建立合理的数学模型。
2、认知和理解能力理解与掌握能控性、能观测性与系统设计的关系,系统矩阵与稳定性的关系,输出反馈与状态反馈的关系。
3、设计实施能力根据系统的不可变部分及给出的综合性性能指标,设计出满足控制系统要求的状态反馈矩阵,并画出模拟电路图。
第一章(单元):
绪论
本章节(单元)教学目标:
主要介绍控制理论的产生背景及现代控制理论研究的主要内容,使学生对现代控制理论的发展及其所研究的主要问题有一个初步了解,并且复习、补充有关《线性代数》的内容。
重点内容:
逆矩阵、线性无关与线性相关定义、非齐次方程求解、哈密顿定理、定号性理论等。
预习题
1.系统的数学描述可分为哪两种类型?
2.自然界存在两类系统:
静态系统和动态系统,有何区别?
复习题
1.现代控制理论研究的主要内容是什么?
2.现代控制理论研究对象?
3.现代控制理论所使用的数学工具有哪些?
4.现代控制理论问题的解决方法是什么?
练习题
1.控制一个动态系统的几个基本步骤是什么?
第二章(单元):
控制系统的状态空间表达式
本章节(单元)教学目标:
正确理解线性系统的数学描述,状态空间的基本概念,熟练掌握状态空间的表达式,线性变换,线性定常系统状态方程的求解方法。
重点内容:
状态空间表达式的建立,状态转移矩阵和状态方程的求解,线性变换的基本性质,传递函数矩阵的定义。
要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式,并画出状态变量图,以及能控、能观、对角和约当标准型。
难点:
状态变量选取的非唯一性,多输入多输出状态空间表达式的建立。
预习题
1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别?
2.状态、状态空间的概念?
3.状态方程规范形式有何特点?
4.状态变量和状态矢量的定义?
5.怎样建立状态空间模型?
6.怎样从状态空间表达式求传递函数?
复习题
1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式
2.若已知系统的模拟结构图,如何建立其状态空间表达式?
3.求下列矩阵的特征矢量
1-10
A202
1052
4.(判断)状态变量的选取具有非惟一性。
5.(判断)系统状态变量的个数不是惟一的,可任意选取。
6.(判断)通过适当选择状态变量,可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统,表达为状态空间描述。
7.(判断)传递函数仅适用于线性定常系统;而状态空间表达式可以在定常系统中应用,也可以在时变系统中应用.
8.如果矩阵A有重特征值,并且独立特征向量的个数小于n,则只能化为
模态阵。
9.动态系统的状态是一个可以确定该系统(_结构,行为)的信息集合。
这些信息对于确定系统(_过去,未来)的行为是充分且必要的。
10.如果系统状态空间表达式中矩阵A,B,C,D中所有元素均为实常数时,则称这样的系统为(_线性定常,线性时变)系统。
如果这些元素中有
些是时间t的函数,则称系统为(线性定常,线性时变)系统。
11.线性变换不改变系统的特_征值,状态变量)。
12.线性变换不改变系统的(_状态空间,传递函数矩阵)。
13.若矩阵A的n个特征值互异,则可通过线性变换将其化为(_对角
阵,雅可比阵)。
14.状态变量是确定系统状态的(最小,最大)一组变量。
15.以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交(线性,非线性)
空间,称之为(传递函数,状态空间)。
练习题
1.试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。
2.
3.
有电路如图所示,设输入为,输出为,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
有电路如图1-28所示。
以电压u(t)为输入量,求以电感中的电流和电
量的输出方程。
5.
两输入u1,u2,两输出y1,y2的系统,其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵。
6.系统的结构如图所示。
以图中所标记的x1、x2、x3作为状态变量,推
导其状态空间表达式。
其中,u、y分别为系统的输入、输出,
3均为标量。
7.
试求图中所示的电网络中,以电感L1、L2上的支电流x1、x2作为状态
变量的状态空间表达式。
这里u是恒流源的电流值,输出y是R3上的
支路电压。
8.
已知系统的微分方程
y
y4y
5y
3u,试列写出状态空间表达式。
9.
已知系统的微分方程
2y
3yu
u,
试列写出状态空间表达式。
10.
已知系统的微分方程
y
2y3y
5y
5u7u,试列写出状态空间
表达式。
11.
系统的动态特性由下列微分方程描述
y
5y
7y3y
u
3u2u
列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。
12.已知系统传递函数W(s)6(s1)2,试求出系统的约旦标准型s(s2)(s3)2
的实现,并画出相应的模拟结构图
13.给定下列状态空间表达式
x1
01
0
x1
0
x2
23
0
x2
1u
x3
11
3
x3
2
x1
y
001x2
x3
1)画出其模拟结构图;
(2)求系统的传递函数
(1)g(s)
14.已知下列传递函数,试用直接分解法建立其状态空间表达式,并画出状态变量图。
15.列写图所示系统的状态空间表达式。
16.求下列矩阵的特征矢量
010
A302
1276
17.将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解)
x1
4
1
2
x1
x2
1
0
2
x2
x3
1
1
3
x3
x1
y1
1
2
01
x2
y2
0
1
12
x3
31
27u
53
18.试将下列状态方程化为对角标准形。
x&101x1
x&256x2
1)求取以、为状态变量,以=为输入,为输出的
状态方程和传递函数;
2)判断参数,对系统能控性和能观性有何影响。
26.考虑以下系统的传递函数:
Y(s)s6
2
U(s)s25s6
试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。
27.考虑下列单输入单输出系统:
试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。
29.考虑由下式定义的系统:
xAx
Bu
yCx
式中
-1
0
1
0
A1-
2
0,
B
0,
C[110]
0
0
3
1
试求其传递函数
Y(s)/U(s)。
30.
考虑下列矩阵:
01
0
0
00
1
0
A
00
0
1
10
0
0
试求矩阵A的特征值
λ1,λ2,λ3和λ4。
再求变换矩阵
P,使得
P1APdiag(1,2,3,4)
31.试建立图示电路的状态空间表达式。
32.试建立图示电路的状态空间表达式。
33.
试建立图示系统的状态空间表达式。
37.设系统的微分方程为y5y8y6y3u,求系统的状态空间表达式。
38.设系统的状态空间表达式为
0
1
0
x1
0
X0
0
1
x2
0u
5
3
2
x3
1
x1
3
1
1
y
x2
2
2
x3
求系统的传递函数。
39.已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。
40.
已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。
G(s)
s22s3
s31
41.
42.
已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。
G(s)
10
s35s24s1
已知系统的传递函数,试列写出状态空间表达式,并画出状态变量图。
G(s)
s1
s(s2)2(s3)
43.试求图示机械系统的传递函数矩阵。
44.已知系统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。
1001
xxuy11x
2312
第三章(单元):
控制系统状态空间表达式的解
本章节(单元)教学目标:
正确理解线性定常系统的自由运动和受控运动概念,熟练掌握矩阵指数的计算方法,掌握离散时间系统状态方程求解方法。
重点内容:
状态转移矩阵的定义、性质和计算方法,状态方程的求解公式;线性定常系
统状态方程的求解方法
预习题
1.线性定常连续系统在输入为零时,由初始状态引起的运动称为运动
2.线性定常续系统状态方程的解由哪两个部分组成?
3.线性变换的基本性质包括哪两个不变性?
1.写出线性定常连续系统齐次状态方程解的矩阵指数表达式
2.写出线性定常连续系统非齐次状态方程解的矩阵指数表达式
复习题
3.系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为。
_
4.线定定常连续系统状态方程的解由两部分相加组成,一部分是,__第_二部分是。
___
5.对于任意时刻t,系统的输出不仅和t有关,而且与t时刻以前的累积有关,这类系统称为。
练习题
1.试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。
01A
01
试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。
01A
40
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
已知线性定常系统的状态空间表达式,求单位阶跃输入时状态方程的解。
01
x
23
0ux(0)
1
已知线性定常系统的状态空间表达式,
和输出响应。
01
2
x
x
u
56
1
求单位阶跃输入时状态方程的解
x(0)11y12x
用三种方法计算以下矩阵指数函数eAt。
11
A=
41
下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满足,试求与之对应的阵。
t
2et
2te
2e2t
2et
et
2t
e
2e2t
et
下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满足,试求与之对应的阵。
1
t
3t
1
t
e
e
ee
t2
4
t
3t
1
t3
e
e
ee
2
求下列状态空间表达式的解:
0
1
0
x&
x
u
0
0
1
y
1,0
x
9.
有系统如图2.2所示,试求离散化的状态空间表达式。
设采样周期分别为T=0.1s和1s,而u1和u2为分段常数。
图2.2系统结构图
10.用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数eAt。
06
A
15
11.用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数eAt。
0
10
A
0
01
6
116
12.已知系统状态方程和初始条件为
1
0
0
1
x&0
1
0x,x0
0
0
1
2
1
(1)试用拉氏变换法求其状态转移矩阵;
(2)试用化对角标准形法求其状态转移矩阵;
(3)试用化为有限项法求其状态转移矩阵;
(4)根据所给初始条件,求齐次状态方程的解。
13.矩阵A是22的常数矩阵,关于系统的状态方程式x&Ax,有
1
2te
x(0)
1
时,
x
2t
e
x(0)
2
2et
1
时,
x
t
e
试确定这个系统的状态转移
矩阵
(t,0)
和矩阵A。
14.已知系统x&Ax的转移矩阵(t,t0)是
15.
16.
(1)
17.
18.
19.
20.
21.
t2t2t
(t,t)2ee2(e
(t,t0)t2t2t
ee2e
ett)时,试确定矩阵A。
et
计算下列矩阵的矩阵指数函数
Ate。
0
1
A
0
0
已知系统状态空间表达式为
x&
0
1
1
x
u
3
4
1
y
11
x
求系统的单位阶跃响应;
(2)求系统的脉冲响应。
计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。
-20
0-1
求下列系统在输入作用为:
①斜坡函数下的状态响应。
x&
求下列系统在输入作用为:
①斜坡函数下的状态响应。
脉冲函数;②单位阶跃函数;③单位
a0
x
0b
ba
1
ab
脉冲函数;②单位阶跃函数;③单位
x&01x0uabab1
计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。
01A
10
线性时变系统x&t
Atxt的系数矩阵如下。
试求与之对应的状态
转移矩阵
01
(1)At001t
00
(2)At0t00
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
式中
At计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。
12A
01
已知线性定常系统的状态空间表达式,求单位阶跃输入时状态方程的解和输出响应。
01
2
1
x
x
u
x(0)
y12x
56
1
1
已知线性定常系统的状态空间表达式,求单位阶跃输入时状态方程的解。
01
xx
23
0
1
u
x(0)
1
0
计算下列矩阵的矩阵指数函数
Ate
。
1
1
0
A
0
1
0
0
0
2
计算下列矩阵的矩阵指数函数
Ate
。
1
0
0
A
0
1
0
012
At计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。
010
A001
000
给定线性定常系统
xAx
01
32
且初始条件为
x(0)
试求该齐次状态方程的解x(t)。
29.已知系统方程如下
11
y
求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。
1)
u(t)0,x(0)10;
2)u(t)1(t),x(0)00
3)
1u(t)1(t),x(0)11;
4)u(t)t1(t),x(0)01
1
30.
验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,数矩阵A。
若满足,
求相应的状态系
1(et+e
2
t
e
31.
求定常控制系统的状态响应
x&t01xt
12
32.
对线性定常系统x
x0
x0
求系统矩阵A。
33.
34.
35.
3t)
3t
1
14(
12(e
3t)
3t)
1ut
Axt,已知
1时
1
21时
t
0,x
xt
xt
2t
2t
e
2et
t
e
已知线性时变系统的系统矩阵如下,计算状态转移矩阵
t0
1)A(t)0t00;
2)A(t)
给定系统xA(t)x和其伴随方程z
用(t,t0)和z(t,t0)表示,证明:
求解下列系统的状态响应。
x
(1)
(t,0)。
AT(t)z,其状态转移矩阵分别
(t,t0)
Tz(t,t0)I。
u(t)1(t1)
36.
已知如下离散时间系统,x(0)11T,
u(k)是从单位斜坡函数t
采样得到的,求系统的状态响应。
37.
0.50.125x(k1)x(k)
0.1250.5
1u(k)
1
已知线性定常离散系统的差分方程如下:
yk20.5yk10.1y
kuk
若设
uk1,y01,y10,用递推法求出
yk,k
2,3,LL10。
38.
设线性定常连续时间系统的状态方程为
x&101x10
u,
x&202x21
t0
39.
取采样周期T0.1s,试将该连续系统的状态方程离散化。
已知线性定常离散时间系统状态方程为
11
x1k128x1k1
0u1k
x2k111x2k0
1u2k
;
82
x101
x203
设u1k与u2k是同步采样,u1k是来自斜坡函数
t的采样,而
u2k是由指数函数et采样而来。
试求该状态方程的解。
40.
已知如下离散时间系统,试求u(k),使系统能在第二个采样时刻转移
到原点。
10.50.3x(k1)1000..15x(k)00..43u(k)
第四章(单元)
:
线性系统的能控性和能观性
本章节(单元)教学目标:
正确理解定常和离散系统能控性与能观性的基本概念与判据,
熟练掌握能控标准型与能
观标准型,对偶原理,
规范分解,理解传递函数的实现问题。
重点内容:
能控、
能观的含义和定义,定常系统的能控、能观的各种判据,线性变换的
不变性。
难点
:
可达性和可检测性,格兰姆矩阵判据、PBH秩判据和约当规范型判据。
1.
系统最小实现的充要条件是什么?
预习题
2.
何谓系统的最小实现?
3.何谓系统的实现问题?
4.何为系统一致能控?
1.从传函的角度说明状态不完全能控和不完全能观系统的原因。
2.系统的能控性判据有哪些?
3.系统的能观性判据有哪些?
1.化状态方程为对对角线标准形。
-210
(1)xxu
121
2.化状态方程为对角线标准形。
0
1
0
x
x
u
2
3
1
3.化矩阵
1A
2
为约当标准形。
0
1
4.判断下列系统的能控性。
x111x10
u
x210x21
5.
判断下列系统的能控性。
6.判断下列系统的能控性。
x1
3
1
0
x1
1
1
0u1
u2
x2
0
3
0
x2
0
x3
0
0
1
x3
2
02
7.判断下列系统的状态能控性和能观测性。
系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关,若有关,其取值条件如何?
图3.16系统模拟结构图
8.时不变系统
?
3111
XXu
1311
11
yX
11
试用两种方法判别其能控性和能观性。
9.判下列系统的状态能控性和输出能控性。
.101
Xxu
120
y=[01]x
10.判下列系统的状态能控性和输出能控性。
-310x11-1
X0-30x200u
001x320
101
y-111001x
11.判断下列系统的能观测性。
x111x1
x210x2
x1
y111
x2
12.①已知系统2y2yuu2u,试求其状态空间最小实现。
②设系统的状态方程及输出方程为
1100
x&010x1u;y001x
0111
试判定系统的能控性。
13.判断下列系统的能观测性。
x1010x1
x2001x2
x3243x3
y1y2
0
1
1
2
1
1
x1x2x3
14.
判断下列系统的能观测性。
x1
0
4
3
x1
x2
0
20
16
x2
x3
0
25
20
x3
x1
y
1
3
0
x2
x3
15.
试确定当p与q为何值时下列系统不能控,为何值时不能观测。
x1
1
12
x1
p
u
x2
1
0
x2
1
x1
y
q1
x2
16.
试证明如下系统
x1
20
1
0
x1
a
x2
4
16
0
x2
b
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如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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