关于勾股定理说课稿6篇.docx
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关于勾股定理说课稿6篇
关于勾股定理说课稿6篇
勾股定理说课稿篇1
一、说教材分析
1.教材的`地位和作用
华师大版八年级上直角三角形三边关系是学生在学习数的开方和整式的乘除后的一段内容,它是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,为后面解直角三角形的作好铺垫,它也是几何中最重要的定理,它将形和数密切联系起来,在数学的发展中起着重要的作用。
因此他的教育教学价值就具体体现在如下三维目标中:
知识与技能:
1、经历勾股定理的探索过程,体会数形结合思想。
2、理解直角三角形三边的关系,会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
过程与方法:
1、经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程,由特殊到一般的解决问题的方法。
2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观:
1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习兴趣。
2、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作意识和然所精神。
3、让学生通过动手实践,增强探究和创新意识,体验研究过程,学习研究方法,逐步养成一种积极的生动的,自助合作探究的学习方式。
由于八年级的学生具有一定分析能力,但活动经验不足,所以
本节课教学重点:
勾股定理的探索过程,并掌握和运用它。
教学难点:
分割,补全法证面积相等,探索勾股定理。
二、说教法学法分析:
要上好一堂课,就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去,所以我采用了“引导探究式”的教学方法:
先从学生熟知的生活实例出发,以生活实践为依托,将生活图形数学化,然后由特殊到一般地提出问题,引导学生在自主探究与合作交流中解决问题,同时也真正体现了数学课堂是学生自己的课堂。
学法:
我想通过“操作+思考”这样方式,有效地让学生在动手、动脑、自主探究与合作交流中来发现新知,同时让学生感悟到:
学习任何知识的最好方法就是自己去探究。
三、说教学程序设计
1、故事引入新课,激起学生学习兴趣。
牛顿,瓦特的故事,让学生科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的;生活中处处有数学,我们应该学会观察、思考,将学习与生活紧密结合起来。
毕达哥拉斯的发现引入新课。
2、探索新知
在这里我设计了四个内容:
①探索等腰直角三角形三边的关系
②边长为3、4、5为边长的直角三角形的三边关系
③学生画两直角边为2,6的直角三角形,探索三边的关系
④三边为a、b、c的直角三角形的三边的关系,(证明)
⑤勾股定理历史介绍,让学生体会勾股定理的文化价值。
体现从特殊到一般的发现问题的过程。
3、新知运用:
①举出勾股定理在生活中的运用。
(老师讲解勾股定理在生活中的运用)
②在直角三角形中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC.
③要做一个人字梯,要求人字梯的跨度为6米,高为4米,请问怎么做?
④如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
4、小结本课:
学完了这节课,你有什么收获?
老师补充:
科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的;生活中处处有数学,我们应该学会观察、思考,将学习与生活紧密结合起来。
数学________于实践,而又应用于实践。
解决一个问题的方法是多样性的,我们要多思考。
勾股定是数学史上的明珠,证明方法有很多种,我们将在下一节课学习它。
反思:
教学设计主要是体现从特殊到一般的知识形成过程,探索问题的设计上有点难,第二个问题应加个3,3为直角边的等腰直角三角形让学生分割或者补全,这样过度,降低3,4为直角边的探索探索;在2,6为直角边时,这个问题可以不用设计进去,就为后面的练习留足时间。
探索时间较长,整个课程推行进度较慢,练习较少。
对学生的启发不够,对学生的关注不够,学生对问题的思考不能及时想出来,没有及时很好的引导,启发,应让学生多一些思考的空间,并及时交给思考的方法。
学生反应不是太好,能力差,也或许是因为问题设计的较难,没有很好的体现出探究。
预期的目标没有很好的达成,学生虽然掌握了勾股定理,但探索热情没有点燃,思维能力,动手能力,探索精神没有很好的得到发展。
勾股定理说课稿篇2
课题:
“勾股定理”第一课时
内容:
教材分析、教学过程设计、设计说明
一、教材分析
(一)教材所处的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
(二)根据课程标准,本课的教学目标是:
1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。
(三)本课的教学重点:
探索勾股定理
本课的教学难点:
以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析:
教法分析:
针对初二年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性,基本教学流程是:
提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析:
在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
(一)提出问题:
首先创设这样一个问题情境:
某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?
”的问题。
学生会感到困难,从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。
这种以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学________于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点,同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
(二)实验操作:
1、投影课本图1—1,图1—2的有关直角三角形问题,让学生计算正方形A,B,C的面积,学生可能有不同的方法,不管是通过直接数小方格的个数,还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等,各种方法都应予于肯定,并鼓励学生用语言进行表达,引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系,从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
这样做有利于学生参与探索,感受数学学习的过程,也有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考:
如果是其它一般的直角三角形,是否也具备这一结论呢?
于是投影图1—3,图1—4,同样让学生计算正方形的面积,但正方形C的面积不易求出,可让学生在预先准备的方格纸上画出图形,在剪一剪,拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。
这样设计不仅有利于突破难点,而且为归纳结论打下了基础,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习及有帮助。
3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论,设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
(三)归纳验证:
1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究,让学生用数学语言概括出一般的结论,尽管学生可能讲的不完全正确,但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的,同时发挥了学生的主体作用,也便于记忆和理解,这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证为了让学生确信结论的正确性,引导学生在纸上任意作一个直角三角形,通过测量、计算来验证结论的正确性。
这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
然后引导学生用符号语言表示,因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。
接着教师向学生介绍“勾,股,弦”的含义、勾股定理,进行点题,并指出勾股定理只适用于直角三角形。
最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育。
(四)问题解决:
让学生解决开头的实际问题,前后呼应,学生从中能体会到成功的喜悦。
完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用,数学是与实际生活紧密相连的。
(五)课堂小结:
主要通过学生回忆本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结,后由教师总结。
(六)布置作业:
课本P6习题1.11,2,3,4一方面巩固勾股定理,另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。
另外,补充一道开放题。
四、设计说明
1、本节课是公式课,根据学生的知识结构,我采用的教学流程是:
提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分,这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论。
这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计,除两个实际问题和课本习题以外,我准备设计一道开放题,大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。
4、本课小结从内容,应用,数学思想方法,获取知识的途径等几个方面展开,既有知识的总结,又有方法的提炼,这样对于学生学知识,用知识的意识是有很大的促进的。
勾股定理说课稿篇3
本节课设计力求让学生参与知识的发现过程,体现以学生为主体,以促进学生发展为本的教学理念,变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。
并利用多媒体,直观教具演示,营造一个声像同步,能动能静的教学情境,给学生提供一个探索的空间,促使学生主动参与,亲身体验勾股定理的探索证明过程,从而锻炼思维、激发创造,优化课堂教学。
努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变,使学生真正成为学习的主人,培养了学生的素质能力,达到了良好的教学效果。
(一)创设情境,引入新课
课前首先让学生阅读赵爽的弦图相关知识让他们体会中国古代科学的发达。
在课堂上紧密结合前面已学的知识进行导入。
如提出问题:
你见过这个图案吗?
你听说过勾股定理吗?
你还记得三角形的三边遵循什么规律吗?
等等一系列的问题激起学生学生的热情和求知欲,然后顺利进入探究。
本节我们就来学习一下直角三角形的三条边除具备前面的性质外还有什么新的特征。
(二)引导学生,探究新知
①初步感知定理:
这一环节我选择了教材的图片,讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面,其中含有直角三角形三边的数量关系,创设感知情境,提出问题,现在请同学观察,看看有什么发现?
(学案出示)使问题更形象、具体。
②提出猜想:
在活动1的基础上,学生已发现一些规律,进一步通过活动2进行看一看、填一填、想一想、议一议、做一做,让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质,学生再由浅到深,由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想,直角三角形的两直角边的平分和等于斜边的平方。
③证明猜想:
是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?
这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明:
通过活动3我充分引导学生利用直观教具,进行拼图实验,在动手操中放手让学生思考、讨论、合作、交流、探究问题的多种方法。
,并对学生的做法给予表扬,使学生在学习过程中,感受到自我创造的快乐,从而分散了教学难点,发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。
④总结定理:
让学生自己总结,不完善之处由教师补充,在前面探究活动的基础上,学生容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理。
(三)反馈训练,巩固新知
学生对所学的知识是否掌握了,达到了什么程度?
为了检测学生对本课的达成情况和加强对学生能力的培养,我设计了一组坡有难度的练习题。
(四)归纳总结,深化新知
本节课你有哪些收获?
你最感兴趣的地方是什么?
你想进一步研究的问题是什么?
……
通过小结,使学生进一步明确掌握教学目标,使知识成为体系。
(五)布置作业。
拓展新知
让学生收集有关勾股定理的证明方法,下节课展示、交流。
使本节知识得到拓展、延伸,培养了学生能力和思维的深刻性,让学生感受数学深厚的文化底蕴。
(六)板书设计,明确新知
勾股定理说课稿篇4
一、教材分析
(一)教材地位:
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
(二)教学目标:
知识与能力:
掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
过程与方法:
经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,感受数形结合和从特殊到一般的思想.
情感态度与价值观:
激发学生爱国热情,让学生体验自己努力得到结论的成就感,体验数学充满探索和创造,体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.
(三)教学重点:
经历探索及验证勾股定理的过程,并能用它来解决一些简单的实际问题。
教学难点:
用面积法(拼图法)发现勾股定理。
突出重点、突破难点的办法:
发挥学生的主体作用,通过学生动手实验,让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.
二、教法与学法分析:
学情分析:
七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力.他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接),但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外,学生普遍学习积极性较高,课堂活动参与较主动,但合作交流的能力还有待加强.
教法分析:
结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式,选择引导探索法。
把教学过程转化为学生亲身观察,大胆猜想,自主探究,合作交流,归纳总结的过程。
学法分析:
在教师的组织引导下,学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.
三、教学过程设计
1.创设情境,提出问题
2.实验操作,模型构建
3.回归生活,应用新知
4.知识拓展,巩固深化
5.感悟收获,布置作业
(一)创设情境提出问题
(1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树20__年国际数学的一枚纪念邮票大会会标
设计意图:
通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.
(2)某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
设计意图:
以实际问题为切入点引入新课,反映了数学________于实际生活,产生于人的需要,也体现了知识的发生过程,解决问题的过程也是一个“数学化”的过程,从而引出下面的环节.
二、实验操作模型构建
1.等腰直角三角形(数格子)2.一般直角三角形(割补)
问题一:
对于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系?
设计意图:
这样做利于学生参与探索,利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想.
问题二:
对于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗?
(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)
设计意图:
不仅有利于突破难点,而且为归纳结论打下基础,让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.
通过以上实验归纳总结勾股定理.
设计意图:
学生通过合作交流,归纳出勾股定理的雏形,培养学生抽象、概括的能力,同时发挥了学生的主体作用,体验了从特殊——一般的认知规律.
三.回归生活应用新知
让学生解决开头情景中的问题,前呼后应,增强学生学数学、用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心.
四、知识拓展巩固深化
基础题,情境题,探索题.
设计意图:
给出一组题目,分三个梯度,由浅入深层层练习,照顾学生的个体差异,关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.
基础题:
直角三角形的一直角边长为3,斜边为5,另一直角边长为X,你可以根据条件提出多少个数学问题?
你能解决所提出的问题吗?
设计意图:
这道题立足于双基.通过学生自己创设情境,锻炼了发散思维.
情境题:
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?
设计意图:
增加学生的生活常识,也体现了数学源于生活,并用于生活。
探索题:
做一个长,宽,高分别为50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?
试用今天学过的知识说明。
设计意图:
探索题的难度相对大了些,但教师利用教学模型和学生合作交流的方式,拓展学生的思维、发展空间想象能力.
五、感悟收获布置作业:
这节课你的收获是什么?
作业:
1、课本习题2.1
2、搜集有关勾股定理证明的资料.
板书设计探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
设计说明:
1.探索定理采用面积法,为学生创设一个和谐、宽松的情境,让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法.
2.让学生人人参与,注重对学生活动的评价,一是学生在活动中的投入程度;二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.
勾股定理说课稿篇5
尊敬的各位领导、各位老师,大家好:
我叫李朝红,是第十四中学的一名教师。
我今天说课的题目《勾股定理的逆定理》,选自人教课标实验版教科书数学八年级下册第十八章第二节,本节课共分两个课时,我今天分析的是第一个课时,下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
在学习本节课之前学生已经学习了勾股定理,全等三角形的判定等相关知识,为本节课的学习打好了基础,学习好本节课不但可以巩固学生已有的知识,而且为后面利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形等相关知识的学习做好了铺垫。
2、教学目标
教学目标支配着教学过程,教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。
考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况,我制定了如下教学目标
知识与技能:
掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形。
过程与方法:
通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成
过程,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观:
在探究勾股定理的逆定理的活动中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
3、重点难点
本着课程标准,在吃透教材的基础上,我确立了如下的教学重、难点
重点:
理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。
难点:
理解勾股定理的逆定理的推导。
二、教法学法分析
八年级学生的特点是思维比较活跃,喜欢发表自己的见解,善于进行小组合作学习,所以我将采用启发教学与诱导教学相结合的方法,老师为主导,学生为主体,充分调动学生的学习积极性,让学生动手操作,动脑思考,动口表达,积极参与到本节课的教学过程中来,在锻炼学生思考、观察、实践能力的同时,使其科学文化修养与思想道德修养进一步提升。
教法学法分析完毕,我再来分析一下教学过程,这是我本次说课的重点。
三、教学过程分析:
(一)创设情景,引入新课
1、展示图片:
古埃及人制作直角的方法
2、让学生试一试用一根绳子确定直角
设计意图:
通过古埃及人制作直角的方法,提出让学生动手操作,进而使学生产生好奇心:
“这样就能确定直角吗”,激发学生的求知欲,点燃其学习的激情,充分调动学生的学习积极性,同时也使学生感受到几何________于生活,服务于生活的道理,体会数学的价值。
(二)动手检测,提出假设
在本环节中通过情境中的问题,引导学生分别用
(1)6cm,8cm,10cm
(2)5cm、12cm、13cm(3)3.5cm、12cm、12.5cm
上面三组线段为边画出三角形,猜测验证出其形状。
再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思考:
如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那这个三角形是直角三角形吗?
在整个过程的活动中,尽量给学生足够的时间和空间,以平等身份参与到学生活动中来,对其实践活动予以指导。
让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与猜测。
整个环节通过设置的问题串,引导学生动手、动脑、动口相结合,激活学生的思维,培养学生严谨的科学态度,合理的推测能力,严密的逻辑思维能力和灵活的动手实践能力。
(三)探索归纳,证明假设:
勾股定理逆定理的证明与以往不同,需要构造直角三角形才能完成,如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。
如果直接将问题抛给学生证明,他们定会无从下手,所以为了解决这一问题,突破这个难点,我先
1、让学生画了一个三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形和一个以3cm,4cm为直角边的直角三角形,剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况?
并请学生简单说明理由。
通过操作验证两三角形全等,从而显示了符合条件的三角形是直角三角形,
2、然后在黑板上画一个三边长为a、b、c,且满足a2+b2=c2的△ABC,与一个以a、b为直角边的直角三角形,让学生观察它们之间有什么联系呢?
你们又是如何想的?
试说明理由。
通过推理证明得出勾股定理的逆定理。
在这个过程中,首先让学生从特殊的实例中动手操作到证明,学生自然地联想到了全等三角形的判定,进而由特殊到一般发现三边长为a、b、c,且满足a2+b2=c2的△ABC与以a、b为直角边的直角三角形的关系。
设计意图:
让学生从特殊的实例动手到证明,进而由特殊到一般,顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理,整个过程自然、无神秘感,实现从直观印象向抽象思维的转化,同时学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程,体验了“特殊到一般,个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。
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