点线角整理和复习的另类教学.docx

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点线角整理和复习的另类教学

“点线角整理和复习”的另类教学

【分析与思考】图形的特征一般都是从角与边两个角度进行刻画的，作为对边、角系统认知的知识单元，“线与角”在图形的认识中具有基础性地位。

在北师大版教材中，四年级上册“线与角”这个单元内容，学生有着很好的认知基础和生活经验，它的内容主要包括“五线五角”，结构安排上可以比较清楚地划分为三个板块：

直线、射线、线段的认识；线的平行和垂直关系；五类角的系统认知。

纵观以往的教学，“线与角”单元知识的复习和整理，有这么几种常见的思路：

第一种思路可以概括为“步步为营，层层联系”，也就是按“认识直线、射线、线段”、“直线与直线的关系――垂直和平行”、“角的产生、分类、度量和画法”三个板块组织内容，每个板块的复习先回忆和整理，而后通过练习进行训练和巩固，这种设计遵循教材安排和学生认知的顺序，内容清晰，练习扎实；第二种思路体现出“列表整理，突出方法”的特点，将三个板块的内容，分别利用三张表格进行整理，这种设计既强调了学习方法的指导――列表整理，又突出了板块内知识间特征的差异；第三种思路表现为“用‘线’贯穿，有机联系”，由于角是由2条射线构成的，因而用“线”来贯穿“线――直线的关系――角”，注重了知识间的有机联系。

分析以上三种思路，笔者产生了以下疑惑：

过于清晰的板块复习是否割裂了知识之间的内在联系？

认识并体会知识间的内在联系和注重复习方法的指导之间，孰轻孰重？

或者说，复习方法的指导可以体现在每一节复习课中，但“线与角”单元知识之间的内在联系，其独特之处体现在哪些地方？

“线与角”在整个“图形和几何”领域，尤其是“图形的认识”学习中，其基础性地位如何体现……

基于这些认识和困惑，笔者再度分析了教材：

由于“端点”个数的不同，产生了三种不同的直直的线；由于“交点”个数的不同，产生了同一平面内两条直线间的两种关系（平行和相交）；虽然，角没有这个特点，但所有的角都有一个相同组成部分“顶点”。

同样的一个点，因为观察的角度不同，赋予它不同的意义，就有不同的发现。

同样的一个点，将它看做“端点”，就能找到线；将它看做“交点”，就能认识线的关系；将它看做“顶点”，自然也就能方便地找到点。

这个发现，令笔者非常兴奋，抓住这个“点”，也就找到了三块知识之间的联接处，既能将这些图形比较自然地联系和贯穿，又能突出每个板块内部知识间的对比。

于是，笔者确定了复习的基本思路“抓住一条主线，运用两种方法”：

抓住认识图形的突破口――“点”，按“端点――交点（垂足）――顶点”的顺序，用“点”贯穿整堂课，通过观察角度和知识构成的变换，既巩固认知线与角知识的内在特点，又建立起知识之间的内在联系，从而完成“线与角”知识的整体建构；运用联系和比较两种方法，揭示内涵，熟练技能，凸显本质。

下面是本节课的课堂实录：

――精心安排课前谈话，在说反义词中感觉到“点”的重要师：

上课前我想和大家玩一个小小的游戏――反义词。

既然是数学课，要说的这些反义词可是有一定数学思维含量的哟！

师：

线段――（直线），说说你的想法。

生：

我认为线段有两个端点，直线正好相反，没有端点。

师：

平行――

生：

我认为是相交，因为在同一平面上两条直线不是相交就是平行

师：

再来一组，锐角――

生1：

我认为是钝角，因为锐角比直角小，钝角比直角大生2：

我认为锐角的反义词还有一个周角，因为锐角是几个角当中最小的角，而周角是几个角当中最大的角。

（意图：

通过三组说反义词的练习，既唤醒了学生对“线与角”知识的简单回忆，又使学生对“点”的关注。

）

一、揭题引入：

用“点”引出线索

师：

这段时间我们在学习“线与角”这个单元的知识，这节课一起来进行一次整理和复习。

看老师写课题，大家想一想我们已经学过了哪些有关线与角的知识，与同桌交流。

（板书课题：

线、角的整理和复习）

师：

大家有没有发现，在交流线与角的知识时，我们经常会强调一个东西――“点”。

在“线与角”这个单元中，你知道哪些名称不同的“点”？

生1：

有顶点和端点（师板书：

顶点，端点）

生2：

交点，还有垂足。

（师板书：

交点，垂足）

师：

这些名称不同的“点”都和“线与角”有关，我们就利用这些“点”对“线与角”的知识进行整理和复习。

二、复习回顾，分“点”整理知识

1.直线、射线和线段

师：

看到“端点”，你想到了哪些线？

生：

直线，射线，线段。

（师板书）

师：

这三种线都是直直的线，它们有共同的地方，那我们把它画下来，这样画可以吗？

（师画三条直线）

生：

不可以。

师：

虽然它们都是直直的线，看来还有不同的地方的。

你能上来表示出来，并向同学们介绍它们有哪些不同的地方吗？

（生上来，在线段和射线上点上端点）

生：

线段有两个端点，不能向两边无限延长；射线有一个端点，可以向一边无限延长；直线没有端点，可以向两边无限延长。

（有生补充：

线段可以度量，射线和直线不能度量。

）

师：

刚才他首先介绍了这三种线的端点个数不一样，然后还说出了三种线的不同特性：

线段可以度量，射线和直线不能度量。

端点个数的不同，线的特性也不同，你认为这个端点有什么作用？

生：

端点应该好像是把线段牢牢地控制住了。

师：

如果要给这几条线取一个名称，你会怎么取？

生：

线段AB，线段BA；

师：

A在哪里？

（生标出A、B）

生：

射线AB；直线AB，直线BA

师：

我听到了，这两种线都有两种读法，但射线你却只说出了一种读法，那能读作射线BA吗？

（生齐：

不行）

师：

为什么？

生：

一定要A在前面，因为A这里有一个端点，B这里没有。

线段两边都有，直线两边都没有，它们都可以换过来读，没有影响。

师：

看来呀，这个端点的作用可真大，它不仅决定着线的长度，而且还影响线的读法，所以你看清了端点，就能够认清这些线。

好，我们掌声欢送他回去。

练习（课件逐步展开）：

师：

这是一条――（生：

直线），在直线上，任意画一个点A，如果这个点是端点，你又能看到什么线，有几条？

生：

我能看到三条线。

一条是直线，可以向两端无限延伸；还可以看到两条射线，因为，假设A点是一个端点，可以向右边无限延伸，所以是一条射线，左边也可以无限延伸，所以也是一条射线。

（课件演示）

师：

那再在上面任意画一个点B，这个时候，如果他们两个点分别或都是端点，你又能看到几条线？

什么线？

生：

如果两个都是端点，我看到了一条线段，是AB；假如B是端点，可以向右边无限延伸，是一条射线，也可以向左边无限延伸，所以左边也是一条射线；假如A是端点，也有两条，一共有四条射线。

（课件演示）

师：

如果是一条直线的话，A、B两个点还是端点吗？

生：

不是

2.平行和垂直

师：

同一平面上，如果摆两条线，会有哪几种不同的情况呢？

我这里有一些小棒，如果把它当成直线，谁能上来摆一摆。

（一生上来摆）

师：

她摆出的一组是平行，一组是相交，还有一组是垂直。

生：

垂直是相交的特殊情况

师：

你解释一下，怎么个特殊？

生：

当两条直线相交成直角时，这两条直线就形成垂直了。

师：

你怎么知道两条直线相交是否成直角？

生：

用量角器和三角板都可以判断。

师：

两条直线相交时，这个点叫什么？

生：

交点。

师：

当相交成直角时，也就是垂直时，这个交点又有个特殊的名称――垂足。

师：

那平行的两条线又有什么特点呢？

生：

两条线之间的距离相等，就说这两条线平行。

师：

相交有几个交点？

（1个）平行呢？

（没有）。

下面我们先来做一组练习。

练习的最后一题：

选一选，平行的打“√”，垂直的画“○”。

3.角

师：

（指⑤）为什么只有这一组垂直？

生：

因为只有这组的张口是90度。

师：

（指③）那这两条直线相交，不垂直，你又看到了什么角呢？

生1：

锐角。

生2：

还有钝角。

师：

谁上来移一移，指一指。

生：

这里是一个锐角，这里就是钝角。

师：

我们知道角有两条边和一个顶点，你能清楚指一指吗？

（生指）

师：

现在请你回忆一下，你认识哪些角？

谁能有顺序地来介绍，老师这里有一个活动角，谁能一边演示活动角，一边介绍。

生：

这个角是锐角，这个角是直角，这个角是钝角，这个角是平角，这个角是周角。

（师用虚线画出，并标上角的名称）

师：

这些角按顺序旋转出来，刚才是一条边不动，另一条边绕着哪个点转动的？

这个点就是角的顶点。

角的大小和谁有关？

生：

与边的张口有关。

师：

这个张口就是刚才我们转的幅度，幅度越大，角就越大。

师：

这五类角，你认为哪些角是比较特殊的？

它特殊在哪里？

生：

周角、平角、直角，因为这三个角只有一种度数。

师：

这三类角真的很特殊。

那锐角和钝角要想知道度数怎么办呢？

生：

用量角器量。

生：

我认为平角比较特殊，看上去像一条直线。

师：

那我们能不能说“平角就是一条直线，周角就是一条射线”？

生：

不能。

师：

为什么？

生：

因为，平角是转了半圈的，不能看成直线，要画上转了半圈的符号。

周角是转了一圈的，也要画上转了一圈的标志，不能把它看成射线。

师：

如果是一条射线的话，这个点是射线的端点；如果是一个平角，那么这个点就是角的顶点。

看去一样，但名称不同，意义也就不同了。

4.小结

师：

我们回头看看，刚才是怎么整理这个单元知识的，能不能自己看着黑板试着说一说（生看黑板自己说）。

师：

这三个点的名称不一样，但它们之间有什么联系吗？

生：

都是一个点。

师：

我们不妨来看看刚才相交时的情况。

（课件演示一遍两条直线相交，其中一条直线绕着交点旋转，形成不同角的过程，并分别将锐角、直角、钝角等动态移出）

师：

相交的时候，这个点叫做什么点？

生：

交点。

师：

到了角上呢？

生：

叫做顶点。

师：

角是由两条射线和一个顶点组成的。

我随便选一个角（课件演示将两条射线分开），这个时候的点又叫什么点？

生：

端点。

师：

两条直线相交时，这个点叫做“交点”；观察这些角时，刚才的“交点”就成了角的“顶点”；而将角的两条射线拆开，这个点又成了射线的“端点”。

这三个点尽管不同，其实是紧密地联系在一起的，就看你用什么角度去观察它。

三、巩固练习，将“点”沟通整合

1.线的关系

按以下步骤作图，想一想，有哪些发现。

（1）过A、B两点画一条直线。

（2）过点A画直线AB的垂线。

（3）过点C画直线AB的平行线。

师：

同学们画的结果都是一样的，但画的过程却不太一样，我们来还原一下画的过程。

（师逐步演示）

师：

画完了，请你想一想，蓝色的线和红色的线是垂直的，蓝色的线和绿色的线呢？

（即“过点A直线AB的垂线”与“过点C直线AB的平行线”）

生：

垂直。

师：

当红色线和蓝色线是垂直的话，那和红色线平行的线也会和蓝色线垂直。

只要注意观察，我们还能发现很多图形之间的联系。

（渗透：

与同一条直线垂直的两条直线相互平行）

2.角的关系

师：

这两条线垂直，标出了一个直角。

请你仔细观察，图中一共有几个直角？

生1：

四个直角。

生2：

一共有八个直角。

师：

我把中间这条线旋转一下，这时候有几个角？

生：

八个。

（老师课件演示：

将中间这条线旋转了一下角度）

师：

你能很快地度量出这八个角的度数吗？

试一试，看谁最快？

（生测量，标注）

师：

谁来报一报，这八个角分别是几度？

（生报）

师：

你刚才量了几个角？

生1：

两个。

师：

你量了两个角就把八个角的度数都写出来了，真不错！

生2：

我只量了一个角就可以知道8个角的度数了（自豪地说），你们看：

我量出角1的度数，用180度减去角1，就知道角2的度数了，角3的度数和角2的度数相等，角4的度数和角1的度数相等，下面四个角也一样。

师：

真能干！

我们一起来观察，大小相等的这些角，他们的位置有什么特点？

（渗透对顶角大小相等；内错角大小相等；同位角相等；同旁内角互补……）

3.点的变化

（继续利用上图）点C到直线AB，那条线最短？

（画出垂线段，这条垂线段也是两种两条平行线之间的距离）

师：

在这幅图中，你能找到哪些“线”与“角”？

生1：

我发现了直线、射线、线段。

生2：

还发现了锐角、直角、钝角，还有平角、周角。

师：

平行、垂直和相交能不能找到？

生：

能，……

师：

在找线的时候，尤其是找射线和线段的时候，你是把这四个“点”看作什么了？

生1：

端点

生2：

我们去找角的时候，把“点”看作顶点；我们去找垂直和平行的时候，把“点”看作交点。

师：

这些点尽管名称不同，表示的意义也不相同，但它们之间有着紧密的联系。

从不同的角度观察，我们会有不同的发现，知识之间总是紧密联系在一起的。

4.“点”的拓展

师：

如果把长方体上的“点A”分别看作端点、交点、顶点，你有哪些发现？

你能找到什么？

生1：

看作端点，我能找到线段，有三条。

生2：

看作顶点，我可以找到三个角。

生3：

看作交点，可以找到垂直，这里有一个，这里还有一个。

……

四、回顾总结

师：

通过这节课的整理和复习，你对线与角的这个单元有了哪些新的认识和收获？

生1：

发现一个点可以看作端点，也可以看作交点、顶点。

生2：

看的角度不同，就有不同的发现。

生3：

虽然线和角的知识有许多不一样的地方，但他们是有紧密联系的。

师：

知识从来都不是孤立的，都是有联系的。

在本堂课的教学当中，通过以“用什么角度来看待点（端点，交点，顶点）”为明线，以“点――线――面――体”为暗线，将“点”视为学生思维拓展的根源，渗透图形认识的线索和脉络，很好地搭建起学生认知的扶梯，提高学生多角度观察和发散性思维的能力，最终实现学生认知结构的进一步建立。

注：

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