人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题.docx

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人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题

小学六年级上册数学复习资料

第一单元：

位置与方向

（一）

用数对表示位置

如：

第三列第二行

表示为（3，2）。

一般情况下表示为（列，行）

位置与方向

（二）

用方向和距离表示位置

同一方向的不同描述

：

小明在小华的东偏北

30°方向上，距离15米。

也可以说成：

小明在小华的

方向上，距离

。

相对位置：

小明在小华的东偏北

30°方向上，距离

15米。

小华在小明的

方向上，距离

。

第二单元：

分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

（如：

5×4表示4个5是多少或

5的4倍是多少。

）

7

7

7

2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

（如：

6×3表示6的3是多少；

5×2表示5的2是多少。

）

5

5

6

5

6

5

分数乘法的计算法则：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（能约分的先约分）

4、

小于1的数，积小于这个数，

一个数（0除外）乘

等于1的数，积等于这个数，

大于1的数，积大于这个数。

5、乘积是

1的两个数互为倒数。

1

的倒数是1，0没有倒数。

[典型练习题]

3

3

3

3

（1）8＋8＋8

＋8

=（

）×（

）=（

）

（2）12个5

）；24的

2

）。

6是（

3是（

（3）边长

1

2分米的正方形的周长是（

）分米。

第三单元：

分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的

运算。

2、分数除法的计算法则：

被除数除以除数（

0除外）等于被除数乘除数的倒数。

3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：

4÷

1﹥4）；

2

一个数除以大于1的假分数，商小于这个数

（如：

3÷3﹤3）。

2

4、两个数相除又叫做两个数的比。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比

的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

根

据分数与除法的关系，两

个数的比也可以写成分数形式。

（如：

3:

2也可以写成

3，仍读作“3比2”）

2

5、比和除法、分数的关系：

比

前项

比号

后项

比值

除法

被除数

除号

除数

商

分数

分子

分数线

分母

分数值

1

6、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

7、“黄金比”（0.618:

1）给人以一种优美的视觉感受。

许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。

[典型练习题]

1

（1）把6：

化成最简单的整数比是（

），比值是（

）。

2

（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（

），比值是（

）。

（3）化简下面各比并求出比值。

2

1

1：

3

0.6:

2

5

：

2

57

3

60∶450.35∶145分钟∶1.5小时

6

（4）一台新式磨面机，每小时磨面5吨，3台这样的磨面机4小时磨面多少吨？

65

第四单元

圆

一、圆的认识

圆心O

画圆时固定的一点，叫做圆心，

确定圆的位置；

1、圆的各部分名称

半径r

连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；

直径d

确定圆的大小

通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

一个圆内，有无数条半径，无数条直径。

同圆或等圆中

直径与半径的

2倍（d=2r），半径与直径的

1（r=错误！

未找到引用源。

）。

2

[典型练习题]

（1）在同一个圆内，半径与直径都有（

）条，半径的长度是直径的（

）直径与半径的长度比是（

）。

（2）（

）决定圆的位置，（

）决定圆的大小。

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2、圆是轴对称图形

，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用

虚线表示），

半圆形的对称轴只有一条。

[典型练习题]

（1）对称轴最少的图形是（）。

①圆②长方形③正方形④等边三角形

2

（2）按要求作图、填空。

（右图：

o为圆心。

A为圆周上一点）

①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。

②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。

（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。

二、圆的周长和面积

1、圆周率：

圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14。

可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；

可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；

2、圆的周长：

圆的周长=直径×圆周率（π）或圆的周长=半径×2×圆周率（π）

字母公式:

C=πd或C=2πr

3、圆的面积：

圆的面积=半径2×圆周率（π）字母公式:

S=πr2

掌握：

圆面积的推导过程。

把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样

子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆

的（），宽相当于圆的（），长方形的面积=

（），圆的面积=（），圆的周长是（）。

[典型练习题]

（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（）。

①它们的周长也相等②圆的周长长③长方形的周长长

（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的地方有（）

平方厘米。

（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。

（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米。

（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？

（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？

面积是多少？

3

（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？

（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米，所画圆的面积是（）

平方厘米。

（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长

方形的宽是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。

2、圆各部分的变化规律

半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a2倍。

[典型练习题]

（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积是小圆的（）

倍。

（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）。

①4∶3②3∶4③9∶16

（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（）分米。

（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（）。

①1②1③2倍

24

三、圆与其它图形的关系

1、周长相等的图形中，面积的比较。

（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长；

（2）如果圆面积=正方形面积=长方形面积；则圆面积>正

方形面积>长方形面积。

则圆周长<正方形周长<长方形周长。

[典型练习题]

（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（）形的面积大。

（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（）形的面积大。

（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。

其

中，（）面积最大，（）面积最小。

（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（）形的面积大。

①正方②圆③长方。

（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？

[典型练习题]

（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）

平方分米。

4

（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）

平方分米。

（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。

这个圆的周长和面积分别是多少？

（4）在边长是

a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（

）。

①78.5%

②21.5%③a2

④0.785a2

[典型练习题]

（1）如图，一个正方形的边长增加它的1后，得到的新正方形的周长是48厘米。

3

原正方形的边长是多少厘米？

（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（）分米，面积是（）

平方分米。

（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。

（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得

到一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。

四、组合图形的周长和面积

[典型练习题]

（1）求右图阴影部分的面积。

（单位：

米）

5

（2）如右图，圆的周长是6.28厘米，圆的面积和长方形的面积相等。

阴影部分的面积是

（）平方厘米，周长是（）厘米。

（3）在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩

下的边料是（）平方厘米。

六、圆环的面积：

S外-S内=S环R─r=环宽

πR2–πr2=π（R2–r2）=π（R+r）（R–r）

[典型练习题]

（1）求环形的面积。

（单位：

分米）

（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？

（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。

现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？

（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（）。

①比内圆面积小②比内圆面积大③与内圆面积相等

6

附：

常见的

π值及平方数。

（背熟）

π≈3.14

2

π≈6.28

3

π≈9.42

4

π≈12.56

5

π≈15.7

6π≈18.84

7

π≈21.98

8

π≈25.12

9

π≈28.26

112=121

12

2=144

13

2=169

14

2=196

15

2=225

16

2

=256

172=289

18

2=324

19

2=361

25

2=625

35

2=1225

45

2

=2025

易错的平方数：

102=100

20

2=400

0.1

2=0.01

0.2

2=0.04

0.3

2=0.09

第五单元：

百分数

1、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。

百分数表示的是两

个数的倍比关系，因此不带单位名称。

2、分数与百分数和比的联系和区别：

具体数量（量）

倍数关系（率）

分数

一根绳子长错误！

未找到引用源。

米。

用去这根绳子的错误！

未找到引用源。

。

百分数

用去这根绳子的40%。

比

用去的与这根绳子的比是2:

5。

分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。

3、一般公式：

小麦的出粉率=

面粉的重量

×100%

成活率=成活的棵活×100%

小麦的重量

总棵数

出勤人数

×100%

合格的数量

×100%

出勤率=

合格率=

总人数

总数量

花生的出油率=

花生油的重量

×100%

投中的数量

花生仁的重量

投球的命中率＝

×100%

投球总球总

达标人数

×100%

售价-进价（成本）

=

达标率=

利润率=

×100%

总人数

进价（成本）

发芽种子数

售价-进价）

发芽率=

×100%

种子总数

（注意：

出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于

100%。

时间×速度=路程

工效×时间=工作总量

单产量×数量=总产量

路程÷速度=时间

工作总量÷工效=时间

总产量÷单产量=数量

路程÷时间=速度

工作总量÷时间=工效

总产量÷数量=单产量

[典型练习题]

（1）下面的分数可以用百分数表示的是（

①这条绳子约长7米②女生比男生少1

85

）。

③学校已经吃了3吨米

10

（2）下列各数中，可以写成百分数的是（）。

7

①一根绳长97米②甲是乙的1.5倍③小红的体重比小明轻1千克

1002

（3）某校共有学生300人，今天有297人到校。

该校今天的出勤率是（）。

①98.3%②3%③99%

（4）24的23是（）%。

（5）7÷9的商化成百分数约等于（）。

①77%②77.8%③77.7%

（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（）。

（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（）。

①20%②25%③125%

（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（）。

①30%②25%③26%

（9）下列百分率可能大于100%的是（）

①成活率②发芽率③出勤率④增长率

（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）。

①20%②25%③不能确定第六单元：

统计

常用的统计图有：

条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

常用的统计表有：

单式统计表、复式统计表。

条形统计图：

可以清楚看出各部分数量多少。

折线统计图：

不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。

扇形统计图：

更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。

[典型练习题]

一、填空

1、常用的统计图有（）统计图、（）统计图、（）统计图。

2、扇形统计图用（）表示总数，用（）表示各部分。

3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（）统计图表示；要表示数量增减变化

的情况，用（）统计图比较合适。

4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果

制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（）%，美术组的人数占总人

数的（）%，航模小组的人数占总人数的（）%。

5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（）。

6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：

（1）这是一幅（）统计图。

（2）黄瓜的种植面积是（），芹菜的种植面积是（），油菜的种植面积

（）

是黄瓜的（）。

二、选择。

1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（）统

8

计图。

①折线②扇形③条形

2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有18棵，那么松树有（）棵。

①40②16③6

3、老师将50本书送给学生A、B、C，如右图，则她把书总数的（）%送给学生C。

①78②22③42

三、解决问题。

1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。

（1）胖胖这个月共花去（）元钱。

（2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？

（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？

用整个圆表示什么？

（4）看了这幅统计图，你有何想法？

如果是你，你打算怎样安排零花钱？

2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。

（1）（）品牌的手机销售量最大。

（2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只，则这个商场上半年三种品牌的手机销售总量是（）

只。

（3）你还能提出哪些什么问题？

（最少2个）请写出来，并用所学知识解答。

分数百分数应用题

▲解题步骤：

1、找关键句，审单位“1”,判断方法。

2、找对应关系。

3、列关系式

分数、百分数应用题的一般解题方法

一、解决分数乘法问题

1、求一个数的几分之几是多少？

（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量

2、连续求一个数的几分之几是多少？

[（单位“1”已知）单位“1”×分率1）]×分率2=分率2所对应的量分率1所对应的量

3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？

（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=一个数

4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？

9

（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=一个数

二、解决分数除法问题

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？

（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”

2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？

（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”

3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？

（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”

三、解决百分数问题

1、求百分率的问题：

一个数是另一个数的百分之几。

一个数÷另一个数×100%=百分率

2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。

相差数÷单位“1”=多（少）百分之几

3、求一个数的百分之几是多少

（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量

已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”

4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少

单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量

5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。

数量÷（1+对应分率）=单位“1”

二、计算

（一）几个转化

1、分数除法转化成分数乘法。

（法则略）

倒数意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1,0没有倒数。

小于1的数，积小于（商大于）这个数，

一个数（0除外）乘（除以）等于1的数，积等于（商等于）这个数，

大于1的数，积大于（商小于）这个数。

（1）15

分=（

）时。

（填分数）

3小时=（

）分

1吨＝（

）千克

5

8

（2）（

）的倒数一定大于1。

①真分数

②假分数

③任何数

（3）10

的倒数是（

）；最小质数的倒数是（

），0.25的倒数是（

）。

13

10

（4）1

×（

）＝7×（

）＝17－（

）＝（

）×0.3＝1

6

13

13

4×（

）=3.5×（

）=0.5×（

）=

3

12

－（

）

5+（

）=

7

（5）在〇里填上＞、＜或=

5

5

5÷4.4○5

3

1

3

5○1

6×4○6

8×2○8

11

11

1÷12

0.115○12.5%

0.02

○0.2%

28%

○八折

对折○5%

（6）a是不为0的自然数，在下面的各式中，（

）的得数最小。

①a×4

②a÷14③a÷4

5

5

5

（7）把3、46%和0.45按从大到小的顺序排列起来应为（

）。

7

1

1

1

（8）abc是不为零的自然数且

a>b>c