六年级数学下册 72 线段的相等与和差倍学案沪教版五四制.docx
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六年级数学下册72线段的相等与和差倍学案沪教版五四制
线段的大小比较与画线段的和、差、倍
知识精要
一、直线、射线、线段
1、概念:
①在直线的基础上定义射线、线段:
(1)直线上的一点和这点一旁的部分叫射线,这个点叫做射线的端点。
(2)直线上两点和中间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。
②在线段的基础上定义直线、射线:
(3)把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线,
(4)把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。
2、两个重要公理:
①经过两点有且只有一条直线,也称为“两点确定一条直线”。
②两点之间的连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短”。
表示方法:
类型
图示
用两个大写字母表示
用一个小写字母表示
端点
延长线及反向延长线
直线
直线AB/直线BA
字母无顺序
直线l
个
无
射线
射线OA
第一个字母表示端点
射线l
个
有反向延长线
线段
线段AB/线段BA
字母无顺序
线段l
个
两者都有
3、线段的大小比较的方法:
①度量法,②叠合法。
4、中点:
把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.
二、线段的和、差、倍、分计算
1.线段上有1个点。
如线段AB上有一点M
和:
AB=AM+MB
差:
AM=AB—MBBM=AB—AM
特别:
当M是线段的中点时。
倍:
AB=2AM=2BM
分:
AM=ABBM=AB
2.线段上有2个点。
如点M、N是线段AB上的两个点。
和:
AB=AM+MN+BN;
AN=AM+MN;MB=MN+BN
差:
AM=AB—BM;AM=AN—MN;
MN=AB—AM—BN;MN=AN—AM
MN=MB—BN;NB=AB—AN;NB=MB—MN。
热身练习
判断题:
A、B、C是直线三个点,那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线。
(√)
O、A、B三点顺次在同一条直线上,那么射线OA和射线AB是相同的射线。
(ⅹ)
线段AD是A、D两点的距离。
( √)
若C为线段AB延长上一点,则AC>AB。
(√)
5、经过三点中的每两个,共可以画三条直线。
(ⅹ)
6、射线AP和射线PA是同一条射线。
(ⅹ)
7、连结两点的线段,叫做这两点间的距离。
(√)
二、选择题
1、下列说法正确的是(A)
A.直线上一点和这点一旁的部分叫做射线
B.直线是射线的2倍
C.射线与射线是同一条射线
D.过两点可画出两条射线
2、下列说法正确的是(B)
A.两点之间的连线中,直线最短
B.若P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
3、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是(C)
A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对
4、在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点,则线段QN的长度是(A)
A.1B.1.5C.2.5D.4
5、已知点C是线段AB上的一点,M,N分别是线段AC,BC的中点,则下列结论正确的是(C)
A.MC=ABB.NC=ABC.MN=ABD.AM=AB
6、如图,B、C、D是射线AM上的一个点,则图中的射线有(B)
A.6条B.5条C.4条D.1条
7、下列四组图形(其中AB是直线,CD是射线,MN是线段)中,能相交的一组是(B)
ABCD
8、如图,由AB=CD,可得AC与BD的大小关系是(C)
A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定
9、如图,M是线段AB的中点,N是线段AB上一点,AB=2a,NB=b,下列说法中
错误的是(D)
A.AM=aB.AN=2a-bC.MN=a-bD.MN=a
三、填空题
1、过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画__1__条直线,最多可画__3___条直线.
2、如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有15条线段.
3、线段AB=6cm,BC=4cm,则线段AC的长是___10或2___.
4、点A在直线上,我们也说直线______过点A,我们说连结AB,就是画出__以A、B为端点的线段_____。
5、延长线段AB到C,使AC的长是AB的4倍,则AB与BC的长度的比是_1:
3______。
6、如图,已知M、N是线段AB上的两点,且MN=NB,则点N是线段___MB___的中点,AM=
AB-__2__MN,NB=(__AB__-__AM__)。
7,如图所示根据要求作图:
⑴连结;⑵作射线;⑶作直线.
答:
略
8、已知线段a,b,c,画出线段CD,使CD=a+2b-c。
a
b
C
答:
略
9、平面上有三个点,经过两点画一条直线,则可以画几条直线?
四个点呢?
1条或3条./1条4条或6条
10、已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=AB,再在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,线段DB等于线段BA的几倍?
线段CA是线段DB的几分之几?
比较线段AD和线段AC的大小。
答:
,
11、如图,M为线段AB的中点,且线段AN=8cm,NB=2cm,则线段AB=10CM,MN=3CM。
精解名题
例1、在直线l上取A,B两点,使AB=10厘米,再在l上取一点C,使AC=2厘米,M,N分别是AB,AC中点.求MN的长度.
分析:
因为是在直线上取C点,因此有两种情形:
C点在A点的右侧或C点在A点的左侧.
解:
若C点在A点的右侧(即在线段AB上).因为AC=2厘米,N为AC中点,所以AN=1厘米;又AB=10厘米,M为AB中点,所以AM=5厘米.则
MN=AM-AN=5-1=4(厘米).
若C点在A点的左侧(即在线段BA延长线上),此时
MN=NA+AM=1+5=6(厘米).
例2、
(1)如图1,已知在直线的两侧,在上求一点,使最小;
(2)如图2,已知在直线的同侧,在上求一点,使最小;
(3)如图3,有一个正方体的盒子,在盒子内的顶点处有一只蜘蛛,而在对角的顶点处有一只苍蝇。
蜘蛛应沿着什么路径爬行,才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?
(假设苍蝇在处不动)
(1)如图1-1,连接,与的交点即为所求的点,利用“两点之间线段最短”,教师不妨可在其他出处取一点,显然.
(2)如图2-1,作关于的对称点,连接交于点,即为所求的点!
教师可以另取任意一点,向学生说明为什么这样的情况下符合提议!
(3)把盒面展开,使包含点和的两个盒面在同一平面内,如图3-1是其中的一种,根据两点之间线段最短,只要连接即可,设与交于点,则就是最短路线.
例3、已知:
AB∶BC∶CD=2∶3∶4,E,F分别是AB和CD的中点,且EF=12厘米(cm),求AD的长?
分析线段EF是线段AD的一部分,题设给出了EF的长度,只要知道线段EF占全线段AD的份额,就可求出AD的长了.
解因为AB∶BC∶CD=2∶3∶4,E是AB中点,F是CD中点,将线段AD9等分(9=2+3+4)且设每一份为一个单位,则AB=2,BC=3,CD=4,EB=1,CF=2.从而
EF=EB+BC+CF=1+3+2=6,
备选例题
例1、如图,AB=4BC,D是AC的中点,那么
AC=(AB)-(BC)=___4___BC-BC=____3___BC;
AD=______AC=________BC;
DB=(AB)–(AD)=___4___BC-______BC=______BC;
例2、已知:
,,,四点共线,若,,,画出图形,求长.
根据,,,四点共线,,,(先取前两个重要条件画图分析)可得下面两种情况(画图):
情况1情况2
再参看条件,
对于第一种情况可以得到下面两种可能:
⑴⑵
对于第二种情况可以得到下面两种可能:
⑴⑵
所以共有四种可能!
如图⑴;如图⑵;
如图⑶;如图⑷.
巩固练习
1、下列叙述正确的是(C)
A.可以画一条长5cm的直线
B.一根拉紧的线是一条直线
C.直线经过点
D.直线与直线是不同的直线
2、根据直线、射线、线段各自的性质,如下图,能够相交的是(B)
3、已知平面上任意四点过其中每两点画一条直线,最多可以画(D)
A.6条 B.4条 C.1条 D.6条,4条或1条
4、线段AB上有点C,点C使AC:
CB=2:
3,点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点,若MN=4,则AB的长是( B)
A.6; B.8; C.10; D.12
5、如图,BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点,则AC=6cm,AB=10cm
6、如图,三条线段中,最长的是线段BC,最短的是线段AC。
第6题图
第7题图
7、如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是A,最长的路线是D。
8、如图,点M、N是线段AB上的两个点,则不同的线段有:
AM、MN、NB、MB、AN、AB。
9、如图一,已知线段AB=8cm,点C在线段AB上,且线段BC=2cm,,则线段AC=6CM;如图二,点C在线段AB的延长线,且线段BC=2cm,则线段AC=10cm。
10、如图,M是线段AB的中点,线段AM=10cm,NB=2cm,则线段MN=8cm。
11、读句画图:
如图,A、B、C、D在同一平面内.
(1)过点A和点D作直线;
(2)画射线CD;
(3)连结AB;(4)连结BC,并反向延长BC.
答:
略
12、如图,,,,为4个居民小区,现要在四边形内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小,说明理由.
应该建在,的交点上,如图所示.首先我们使购物中心到和的距离之和最小,那么购物中心就应该建在线段的某点处.这是因为如果点不在上,根据两点之间,线段最短,可以知道.同时我们也能看出,购物中心建在线段上的任意一点,都可以保证购物中心到,距离之和最小.同理,购物中心若到,之和距离最小,也必须建在线段上,这样购物中心就必须建在,的交点上.
13、如图,C为线段AB的中点,D在线段CB上,DA=8,DB=6,求CD的长。
解:
因为DA=8,DB=6
所以AB=AD+DB=8+6=14
因为C为线段AB的中点
所以AC=AB==7
所以CD=BC—BD=7—6=1
14、如图,C为线段AB的中点,线段AB=12cm,CD=2cm.求线段DB的长。
答:
4cm
15、如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=4cm,N是AC的中点,
MN=3cm,求线段CM和AB的长.
解:
CM=1cmAB=10cm
自我检测
一、判断题
1、射线AB与射线BA表示同一条射线.(ⅹ)
2、两点之间,直线最短.(ⅹ)
3、连结两点的线段叫做两点之间的距离.(ⅹ)
4、若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.(√)
二、选择题
1、已知线段AB=6cm,C是AB的中点,D是AC的中点,则DB等于(A)
A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm
2、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是(C)
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部,那么AB B.如果A,C重合,B落在线段CD的内部,那么AB C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部,另一个端点在线段CD的外部,那么AB〉CD D.如果B,D重合,A,C位于点B的同侧,且落在线段CD的外部,则AB〉CD 3、如图,量一量线段AB,BC,CA的长度,就能得到结论(B) A.AB=BC+CAB.AB C、AB 4、如图,四条线段中,最短和最长的一条分别是(D) A.acB.bdC.adD.bc 5、如图,D,E分别是线段AB,AC的中点,量一量线段DE和BC的长度, 得到DE=(填一个数) 如图,是一个长方形,分别取线段AB.BC.CD.DA的中点E,F,G,H并顺次连接成四条线段通过度量可以得到: ①EF=·AC,②GH=·AC, ③FG=·BD,④EH=·BD(填一个数) 7、如图,M为线段AN的中点,线段MN=2cm,NB=3cm,则AB=7cm。 8、如图,P为线段MN上一点,且线段MP=5cm,PN=3cm。 求线段MN的长。 解: 因为MP=5,PN=3 所以MN=MP+PN=5+3=8 9、读下列语句,并分别在以下指定的位置上画出图形。 (1)在线段MN的反向延长线上取一点P,使线段PM=MN; (2)直线b与射线OA相交于点P; (3)线段m和直线CD相交于点P;(略) (4)直线a经过点A、B,点P在直线a外。 (1) (2) (3) (4) 10、平面内两两相交的3条直线,其交点个数最多为多少个? 4条呢? 5条呢? n条呢? 从中发现规律,平面内条直线两两相交最多有: 个交点那么平面内两两相交的6条直线最多有15个交点. 11、如图,,的中点与的中点的距离是3cm,则cm.
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