线性回归分析练习题.docx
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线性回归分析练习题
§1 回归剖析
一.基本过关
1.下列变量之间的关系是函数关系的是( )
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,个中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时光和果树亩产量
C.降雪量和交通变乱产生率
D.每亩施用肥料量和食粮产量
2.在以下四个散点图中,
个中实用于作线性回归的散点图为( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
3.下列变量中,属于负相干的是( )
A.收入增长,储蓄额增长B.产量增长,临盆费用增长
C.收入增长,支出增长D.价钱降低,花费增长
4.已知对一组不雅察值(xi,yi)作出散点图后肯定具有线性相干关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,
=61.75,
=38.14,则线性回归方程为
A.yx+6.65B.yx
C.yx+42.30D.yx
5.对于回归剖析,下列说法错误的是( )
A.在回归剖析中,变量间的关系若长短肯定关系,那么因变量不克不及由自变量独一肯定
B.线性相干系数可所以正的,也可所以负的
C.回归剖析中,假如r2=1,解释x与y之间完整相干
D.样底细关系数r∈(-1,1)
x
1
2
3
4
y
1
3
5
7
6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( )
A.点(2,3)B.点(1.5,4)
C.点(2.5,4)D.点(2.5,5)
7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相干系数r=________.
二.才能晋升
8.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg时,估计小麦产量为________kg.
9.某车间为了划定工时定额,需肯定加工零件所花费的时光,为此做了4次实验,得到的数据如下:
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时光y/小时
3
4
若加工时光y与零件个数x之间有较好的相干关系.
(1)求加工时光与零件个数的线性回归方程;
(2)试预告加工10个零件须要的时光.
10.在一段时光内,分5次测得某种商品的价钱x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
组别
1
2
3
4
5
价钱x
2
需求量y
12
10
7
5
3
已知
xiyi=62,
x
=16.6.
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)假如价钱定为1.9万元,猜测需求量大约是若干?
(准确到0.01t).
11.某运发动练习次数与活动成绩之间的数据关系如下:
次数x
30
33
35
37
39
44
46
50
成绩y
30
34
37
39
42
46
48
51
(1)作出散点图;
(2)求出回归方程;
(3)盘算相干系数并进行相干性磨练;
(4)试猜测该运发动练习47次及55次的成绩.
答案
1.
7.0 8.yx
9.450
10.解
(1)由表中数据,应用科学盘算器得
=
=3.5,
=
=3.5,
xiyi=52.5,
x
=54,
b=
=
=0.7,
a=
-b
=1.05,
是以,所求的线性回归方程为yx+1.05.
(2)将x=10代入线性回归方程,得y×10+1.05=8.05(小时),即加工10个零件的预告时光为8.05小时.
11.解
(1)散点图如下图所示:
(2)因为
=
×9=1.8,
=
×37=7.4,
xiyi=62,
x2i=16.6,
所以b=
=
=-11.5,
a=
-b
×1.8=28.1,
故y对x的线性回归方程为yx.
(3)y×1.9=6.25(t).
所以,假如价钱定为1.9万元,则需求量大约是6.25t.
12.解
(1)作出该运发动练习次数x与成绩y之间的散点图,如下图所示,由散点图可知,它们之间具有线性相干关系.
(2)列表盘算:
次数xi
成绩yi
x2i
y2i
xiyi
30
30
900
900
900
33
34
1089
1156
1122
35
37
1225
1369
1295
37
39
1369
1521
1443
39
42
1521
1764
1638
44
46
1936
2116
2024
46
48
2116
2304
2208
50
51
2500
2601
2550
由上表可求得
=39.25,
=40.875,
x2i=12656,
y2i=13731,
xiyi=13180,
∴b=
≈1.0415,
a=
-b
=-0.00388,
∴线性回归方程为y=1.0415x-0.00388.
(3)盘算相干系数r=0.9927,是以运发动的成绩和练习次数两个变量有较强的相干关系.
(4)由上述剖析可知,我们可用线性回归方程y=1.0415x-0.00388作为该运发动成绩的预告值.
将x=47和x=55分离代入该方程可得y=49和y=57.故猜测该运发动练习47次和55次的成绩分离为49和57.
13.解 ∵sx=
sy=
∴
=r
·
××15.2=57.76.∴β1=
=
=1,
β0=
-β1
=72-1×172=-100.
故由身高估量平均体重的回归方程为y=x-100.
由x,y地位的对称性,得b=
=
=0.25,
∴a=
-b
×72=154.
故由体重估量平均身高的回归方程为xy+154.
可线性化的回归剖析
一.基本过关
1.某商品发卖量y(件)与发卖价钱x(元/件)负相干,则其线性回归方程可能是()
A.y=-10x+200B.y=10x+200C.y=-10x-200D.y=10x-200
2.在线性回归方程y=a+bx中,回归系数b暗示()
A.当x=0时,y的平均值B.x变动一个单位时,y的现实变动量
C.y变动一个单位时,x的平均变动量D.x变动一个单位时,y的平均变动量
3.对于指数曲线y=aebx,令u=lny,c=lna,经由非线性化回归剖析之后,可以转化成的情势为()
A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=b+cxD.y=c+bx
4.下列说法错误的是()
A.当变量之间的相干关系不是线性相干关系时,也能直接用线性回归方程描写它们之间的相干关系
B.把非线性回归化为线性回归为我们解决问题供给一种办法
C.当变量之间的相干关系不是线性相干关系时,也能描写变量之间的相干关系
D.当变量之间的相干关系不是线性相干关系时,可以经由过程恰当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归剖析问题来解决
5.每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%树立的回归方程yc=56+8x,下列说法准确的是()
A.废品率每增长1%,成本每吨增长64元B.废品率每增长1%,成本每吨增长8%
C.废品率每增长1%,成本每吨增长8元D.假如废品率增长1%,则每吨成本为56元
6.为了考核两个变量x和y之间的线性相干性,甲.乙两个同窗各自自力地做10次和15次实验,并且应用线性回归办法,求得回归直线分离为l1和l2.已知在两小我的实验中发明对变量x的不雅测数据的平均值正好相等,都为s,对变量y的不雅测数据的平均值也正好相等,都为t.那么下列说法准确的是()
A.直线l1和l2有交点(s,t)B.直线l1和l2订交,但是交点未必是点(s,t)
C.直线l1和l2因为斜率相等,所以肯定平行D.直线l1和l2肯定重合
二.才能晋升
7.研讨人员对10个家庭的儿童问题行动程度(X)及其母亲的不耐烦程度(Y)进行了评价成果如下,家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分:
72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分:
79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合()
A.y=0.7711x+.y=36.958lnx-
C.y=1.1778x1.0145D.y=20.924e0.0193x
8.已知x,y之间的一组数据如下表:
x
y
则y与x之间的线性回归方程y=bx+a必过点________.
9.已知线性回归方程为y=x-,则x=25时,y的估量值为________.
10.在一次抽样查询拜访中测得样本的5个样本点,数值如下表:
x
1
2
4
y
16
12
5
2
1
(1)树立y与x之间的回归方程.
(2)当
时,
大约是若干
11.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的实验数据如下表所示:
年次x
1
2
3
4
5
6
利润总额y
由经验知,年次x与利润总额y(单位:
亿元)有如下关系:
y=abxe0.个中a.b均为正数,求y关于x的回归方程.(保存三位有用数字)
三.探讨与拓展
12.某市肆各个时代的商品流畅率y(%)和商品零售额x(万元)材料如下:
x
y
6
4
x
y
散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线.经济理论和现实经验都证实,流畅率y决议于商品的零售额x,表现着经营范围效益,假定它们之间消失关系式:
y=a+
.试依据上表数据,求出a与b的估量值,并估量商品零售额为30万元时的商品流畅率.
答案
1.
8.
10.解 画出散点图如图
(1)所示,不雅察可知y与x近似是反比例函数关系.
设y=
(k≠0),令t=
则y=kt.
可得到y关于t的数据如下表:
t
4
2
1
y
16
12
5
2
1
画出散点图如图
(2)所示,不雅察可知t和y有较强的线性相干性,是以可应用线性回归模子进行拟合,易得:
b=
≈4.1344,
a=
-b
≈0.7917,
所以y=4.1344t+0.7917,
所以y与x的回归方程是y=
+0.7917.
11.解 对y=abxe0双方取对数,
得lny=lnae0+xlnb,令z=lny,
则z与x的数据如下表:
x
1
2
3
4
5
6
z
由z=lnae0+xlnb及最小二乘法公式,得lnb≈0.0477,lnae0≈,
即z=+0.0477x,所以y=×x.
12.解 设u=
则y≈a+bu,得下表数据:
u
0.1053
0.0870
0.0741
0.0645
0.0571
y
6
4
u
0.0513
0.0465
0.0426
0.0392
0.0364
y
进而可得n=10,
≈0.0604,
=,
-10
2≈0.0045573,
iyi-10
≈0.25635,
b≈
≈,
a=
-b·
≈-0.1875,
所求的回归方程为y=-0.1875+
.
当x=30时,y=1.6875,即商品零售额为30万元时,商品流畅率为1.6875%.
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