三角形三边关系培优试题卷.docx
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三角形三边关系培优试题卷
三边关系培优试题
1、一条线段的长为a,若要使3a-1,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取值
范围.
2.设^ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且awbwc,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有个。
3、周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?
4,但不是最短边,这样的三角形
awbwc,b=10,这样的三角形共有
4、已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长为共有个。
5、设^ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且个。
6.不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个
整数的最大值是7、用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数
8、已知AABC中,周长为12,
1
b=—(a+c),贝Ub为(
2
B.4
C.5
1.如图,线段AB=CD,AB与CD相交于0,且/AOC=60°,CE是由AB平移所得,贝UAC+BD与AB的大小关系是()
A
A.AC+BD>AB
B.AC+BD=AB
C.AC+BD>AB
D.无法确定
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2.在^ABC中,一定有AB+AC>BC,得出这个结论的依据的基本事实是
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3.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则周长为()
A.16cm
B.20cm
C.16cm或20cm
D.24cm
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4.若3,m,5为三角形三边,则
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5.现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
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6.已知三角形的两边长分别是1cm和2cm,第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根,
求这个三角形的周长.
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7.三角形的三边长分别为厲力和,须匸和,压c用,则这个三角形的周长为()cm.
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8.为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,
PB=12m,那么AB间的距离不可能是()
A.5m
B.15m
C.20m
D.28m
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9.一个等腰三角形两边长分别为5和6,则它的周长是()
A.11
B.16
C.
17
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10.下列线段能构成三角形的是()
C.1,
8.
D.2,3,6
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如图,
9.如图,
10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角/次拐弯的角/B是平行,则/C=
三、解答题
11.在△ABC中,/
B-/A=50o,/C-/B=35o。
求△ABC的各角的度数.
12.如图,已知DF丄AB于点F,且/A=45°,/D=30°,求/ACB的度数.
13.一块三角形的材料被折断了一个角,余下的形状如图,请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.(写出必要的文字说明及画出相应的图形
14.一零件形状如图,按规定/A应等于75°,/B和/C应分别是18。
和22。
,某质检员量得/BDC=114。
,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
15.如图,在△ABC中,/ABC=56o,/ACB=44oAD是BC边上的高,AE是^ABC的角平分线,你能求出/DAE的度数吗?
请试一试!
【能力提升】
16.AABC中,/B、/C的平分线交于点0,若/A=50o,求/BOC的度数.
17•如图,/1=/2=/3,且/BAC=,/DFE=,求/ABC的度数.
18.如图,D是^ABC的BA边延长线上的一点,AE是/DAC的平分线,AE//BC,试说明/B=/C.
19.如图,已知△ABC,求证:
/A+/B+/C=1800.
分析:
通过画平行线,将/A、/B、/C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法.
证法1:
如图19,延长BC到D,过C画CE//BA.
•••BA//CE(作图所知),
•••/B=/1,/A=/2(两直线平行,同位角、内错角相等)又•••/BCD=/BCA+/2+/1=1800(平角的定义),
•••/A+/B+/ACB=1800(等量代换).
FG//AB,这种添加辅助线的方法能证明/A+/B
如图,过BC上任一点F,画FH//AC,
+/C=1800吗?
请你试一试.
数学:
7.5三角形的内角和
(2)同步练习(苏科版七年级下)
【基础演练】
一、选择题
1.一个三角形的三个内角中,至少有()
D.一个直角.
A.—个锐角;B.两个锐角;C.一个钝角;
12•有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:
2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数•13•如图所示,求/A+/B+/C+/D+/E+/F的度数.
【能力提升】
14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()
A.90°;B.105°;C.130°;D.120°.
15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:
2,则这个多边
形的边数为.
16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?
青你总结一下n边形共有多少条对角线.
参考答案
1B两个锐角;2.B;3.B;4.A;5.A.
6.十;7.180度,0度;8.4;9.十;10九,1260
11.解:
/DCE=/A.
在四边形ABCD中,/B+/D=180°,
所以/A+/BCD=180°.
因为/DCE+/BCD=180°,
所以/DCE=/A.
12.12和
13.360
14.C;
16.提示:
15.9.
可以从四边形、五边形、六边形开始讨论,n-3,.
7.5三角形的内角和
(1)
姓名班级成绩
1.
(1)三角形的3个内角和等于
(2)直角三角形的两个锐角
(3)三角形的一个外角等于
2.在一个三角形,
(A)直角三角形
3.在△ABC中,
(1)/C=900,
(3)若^ABC中的三个内角度数之比为2:
3:
4,则相应外角之比为
(4)三角形的三个内角中,最多有
4.如图所示,在△ABC中,
(1)求/BAC的度数;
,则是(
(B)锐角三角形
B=3则,/A=
5.如图,在△ABC中,
).
(C)钝角三角形(D)以上都不对
o;
(2)/A=100o,/B=/C,贝U/B=
个锐角,最多有个直角,最多有
/B=440,/C=720,AD是^ABC的角平分线,
(2)求/ADC的度数.
外角/DBA=780,/A=36o,求/C和/ABC的大小.
BE、CD相交于点E.
个钝角.
6.如图,在△ABC中,
(1)/1和/2分别是哪一个三角形的外角?
(2)如果/A=2/ACD=760,/2=1430.试求/1和/DBE的度数.
7.如图,△ABC中,/ABC和/ACB的平分线交于点0,
(1)若/ABC=60°,/ACB=80°,求/BOC的度数;
⑵若/A=70°
(3)若/
求/BOC的度数.
BOC=120°,求/A的度数.
8(选做
A=90°
题)•已知:
如图,△ABC中,/B的平分线和△ABC的外角平分线交于点.求/D的度数.
7.5三角形的内角和
(2)姓名班级—
1.n边形的内角和等于.
2.你会用设计哪些方案求n边形的内角和?
列举其中一种加以说明.
3.
(1)下列各角不是多边形的内角的是().
(A)1800(B)5400(C)19000(D)10800
(2)如果一个四边形的一组对角都是直角,那么另一组对角可以(
成绩
).
(A)都是锐角(B)都是钝角(C)是一个锐角和一个直角(D)是一个锐角和一个钝角
(3)如果一个多边形的边数增加1,则它的内角和将().
(A)增加90°(B)增加180°(C)增加360°(D)不变
(4)多边形内角和增加360°,则它的边数().
(A)增加1(B)增加2(C)增加3(D)不变
4.
(1)五边形的内角和是,六边形的内角和是;
(2)一个十边形所有内角都相等,它的每一个内角等于;
(3)一个多边形的内角和是是2340。
,则它的边数等于.
5.五边形ABCDE的内角都相等,且/1=/2,/3=/4.求/CAD的度数.
6.如图,在四边形ABCD中,/1=/2,/3=/4,且/D+/C=220°,求/AOB的度数.
7.如图,求/1+/2+/3+/4的度数.
2:
3:
4,那么这三个内角的度数
&如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数比是分别是多少?
9、小强把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在BCDE内部时,他发现2/A=/1+/2,你能帮他解释其中的原因吗?
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