全等三角形的判定sss教学设计方案.docx
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全等三角形的判定sss教学设计方案
12.2.1全等三角形的判定(sss)教学设计
作者:
李春莉
教学内容解析:
利用“边边边”的条件判定两个三角形全等。
教学目标设置:
知识:
掌握“边边边”条件的内容,并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
能力:
使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。
思想:
通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
学生学情分析:
学生学习了全等三角形的定义及全等三角形的性质
教学策略分析:
由实际问题引入新课,由浅入深,由一个条件开始探究,乃至两个条件,三个条件逐一探究,最后得出本节核心问题。
发展学生核心素养分析:
在探究过程中让学生自己逐一解决探究中的问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点、难点:
重点:
利用边边边证明两个三角形全等
难点:
探究三角形全等的条件
教学设计过程:
第一环节:
复习旧知
问题1:
什么叫全等三角形?
问题2:
全等三角形有什么性质?
第二环节:
情境探索
1、小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?
小组讨论,问题初探。
(这是一个什么数学问题?
)
问题1:
如图:
在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:
△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢?
若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?
2、一个条件可分为:
一组边相等和一组角相等
两个条件可分为:
两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等
问题1:
只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),能否判定两个三角形全等?
①只给一条边:
②只给一个角:
问题2:
给出两个条件,能否判定两个三角形全等?
1两个角:
2两条边:
3
一边一内角:
问题3:
两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗?
满足三个条件有几种情形呢?
3、给出三个条件,三个条件可分为几种?
三个角相等、三条边相等、两角一边相等、两边一角相等
问题1:
能否画△ABC,使AB=4cm,AC=5cm,BC=7cm?
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来,进行比较,它们能否互相重合?
问题2:
如何归纳所得的结论?
有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”
问题3:
怎样用数学语言表述?
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC≌△DEF(SSS)
第三环节:
题例训练
一、例题精讲
例1、如图,AB=AD,BC=CD,求证:
△ABC≌△ADC
归纳:
(1)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等
(2)证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
例2、如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:
(1)△ABD≌△ACD.(2)∠BAD=∠CAD.
A
B D C
证明:
(1)∵D是BC中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC(已知)
BD=CD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD.
(2)由
(1)得△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD.(全等三角形对应角相等)
二、巩固练习
1、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么?
解:
在△CMO和△CNO中
OM=ON(已知)
CM=CN(已知)
CO=CO(公共边)
∴△CMO≌△CNO(SSS)
∴∠COM=∠CON(全等三角形对应角相等)
∴OC是∠AOB的角平分线
第四环节:
拓展应用,中考在线
1.(2012•济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(A)
A.SSSB.ASA
C.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等。
2.如图,已知BD=CD,要根据“SSS”判定△ABD≌△ACD,则还需添加的条件是AC=AB。
3.(2012•十堰)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:
(1)△ABC≌△ADC;
(2)∠B=∠D
证明:
连接AC
(1)在△ABC和△ADC中
∵AB=AD(已知)
BC=CD(已知)
AC=AC(已添加)
∴△ABC≌△ADC
(2)∵△ABC≌△ADC(已证)
∴∠B=∠D
4.已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
解:
要证明△ABC≌△FDE,还应该有AB=DF这个条件
∵AD=FB
∴AD+DB=FB+DB
即AB=FD
在△ABC和△FDE中
AB=FD
BC=DE
AC=FE
∴△ABC≌△FDE
小结:
1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2、证明三角形全等的书写步骤。
3证明三角形全等应注意的问题。
第五环节:
总结反思
活动内容:
围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。
问题1:
本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?
问题2:
本节课你有哪些收获?
问题3:
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
第六环节:
布置作业
1、如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,
求证:
△AEB≌△ADC。
证明:
∵BD=CE
∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD
在AEB和ADC中,
AB=AC(已知)
AE=AD(已知)
BE=CD(已证)
∴△AEB≌△ADC(sss)
2、已知:
如图,AB=CD,BE=DF,AF=CE。
求证:
AB∥CD。
AD
方法:
通过全等得角相等
隐含条件:
部分共边BC
2、
如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?
试说明理由。
结论:
△ABC≌△DCB
4、如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD,还需要条件BF=DC或BD=FC
5、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:
∠A=∠C.
由△ABD≌△CDB即得证
6、如图,AB=CD,AD=BC,则下列结论:
①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;③△ABD≌△CDB;④△BAD≌△DCB.正确的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个
设计说明:
本节课是人教版八年级上册第十二章第二节的第一课时,安排的教学内容为三角形全等的判定中的“三边对应相等的两个三角形全等”。
教材安排的三角形全等的判定是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的,在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间,让学生充分感受探索三角形全等的条件的过程。
在教学设计中不直接给出三角形全等的判定方法,而是通过让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形,画完以后,再剪剪量量,在这个基础上启发学生思考,判定两个三角形全等需要什么条件。
这样让学生自己动手画图实验,就会对相关结论印象深刻。
学习过程中,学生通过探索和研究得到三角形全等的判定,充分体验到了探究过程中的快乐。
教学中设计了两道例题,主要是联系实际生活证明两个三角形全等。
初二的学生已经有一定的分析能力、归纳能力,能够进行简单的说理,但是做到有理有据、精炼准确的表达推理过程还是比较困难的。
教师先引导学生思考,寻找需要的条件,再详细的板书证明过程。
让学生学会思考,学会书写格式。
例2是利用判定进行尺规作图,画一个角等于已知角。
作图初期,教师引导学生按照教材的作法一步步完成作图。
在这里学生除了要知道怎么画,更要知道这样画的道理。
让学生感受到三角形“边边边”的判定不仅仅是可以证明题,同时也可用于作图,用于实际生活中。
课后总结从两方面小结:
数学知识方面,探究了三角形全等的判定;数学思想方面,整节课始终贯穿着数学思想方法——分类讨论。
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