初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程25 一元二次方程的应用章节测试习题28.docx

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初中数学湘教版九年级上册第2章一元二次方程25一元二次方程的应用章节测试习题28

章节测试题

1.【答题】某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为______．

【答案】25（1-x）2＝16

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解．

【解答】解：

设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1-x）2=16，

解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），

故该药品平均每次降价的百分率为20%．

故答案为：

20%．

2.【答题】某大型超市连锁集团一月份销售额为500万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，根据题意列出的方程为______．

【答案】

．

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】解：

设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为500万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：

500（1+x）2=720．

3.【答题】如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为______m．

【答案】2

【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．

【解答】原图经过平移转化为图

设道路宽为x米，

根据题意，得（20-x）（32-x）=540．

整理得x2-52x+100=0．

解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．

答：

道路宽为2米．

4.【答题】某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为

，则满足

的方程是______．

【答案】289（1-x）

=256

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设平均每次的降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为289×（1-x）元，则第二次降价后的价格为289×（1-x）2元，根据题意得：

289×（1-x）2=256．

故答案为：

．

5.【答题】由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？

设平均每次下调的百分率为

，则根据题意可列方程为______．

【答案】16（1-x）2=9

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：

16（1-x），第二次每斤的价格为

；∴，可列方程：

．故答案为：

．

6.【答题】根据题意，列出方程：

（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的

，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为______

（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为______

【答案】x（6-x）=

［10（6-x）+x］，

x（x-3）=20

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】

（1）设这个两位数个位数字为

，则十位数字为

，则由题意可列方程为

．

（2）设这条边的长度为

cm，则这条边上的高为

cm，由三角形面积公式可列方程为

．

7.【答题】某种商品两个月内从每件250元降低到了160元，平均每月降价的百分率是______．

【答案】20%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设降价的百分率为x，降价一次后的价格是250（1-x），第二次降价后的价格是250（1-x）2，由"降为每台160元"作为相等关系可列方程，解方程即可求解．

【解答】解：

设降价的百分率为x，由题意得250（1-x）2=160，

解得，x1=0.2，x2=-1.8（舍）

∴平均每次降价的百分率为20%．

8.【答题】有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是______．

【答案】3

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，根据题意可得等量关系：

n和n+1的积+1=n+2，根据等量关系列出方程，再解即可．

【解答】解：

最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：

n（n+1）+1=n+2，

解得：

n=±1，

∵自然数为非负数，

∴n=1，n+1=2，n+2=3，

最大的数是3.故答案为：

3．

9.【答题】某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2014年的盈利额为______万元．

【答案】10

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；

由题意得，200（1+x）²=242，

解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去），

故x=0.1

∴该公司在2013年的盈利额为：

200（1+x）=220万元．

故答案为：

220．

10.【答题】程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：

“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？

”【注释】1步=5尺．

译文：

“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？

”

如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为______．

【答案】102+（x-5+1）2=x2

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x-5+1）2=x2．

故答案为：

102+（x-5+1）2=x2．

11.【答题】某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．

【答案】20%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，

125（1-x）2=80，

解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；

12.【答题】某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是______．

【答案】100（1+x%）2=121

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】第一次涨价后的价格为100×（1+x%），

第二次涨价后的价格为100×（1+x%）2，

∴可列方程为100（1+x%）2=121，

故答案为：

100（1+x%）2=121．

13.【答题】某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

【答案】20%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解．

【解答】解：

设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1-x）2=16，

解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），

故该药品平均每次降价的百分率为20%．

14.【答题】某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______．

【答案】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设平均每次降价的百分率为x，

则第一次商品降价的价格为：

150（1-x），

第二次商品降价的价格为150（1-x）2=96；

∴，可列方程：

150（1-x）2=96．

15.【答题】市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是______．

【答案】20%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1-x），第二次下调的价格为

，由题意列得：

，解得：

x=0．2=20%，或x=1．8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：

20%．

16.【答题】要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？

设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是______．

【答案】

x（x-1）=28．

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关系式为：

球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．

【解答】解：

每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，

∴可列方程为：

x（x-1）=28．

17.【答题】一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，这件商品的年平均增长率是______．

【答案】10%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设每次提价的百分率为x，

则100（1+x）2=121

解之得x=0.1x=-2.1（不合题意，舍去）

即每次提价的百分率为10%，

故答案是：

10%．

18.【答题】股市规定：

股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是______．

【答案】（1-10%）（1+x）2=1．

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．

【解答】解：

设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得

（1-10%）（1+x）2=1．

故答案为：

（1-10%）（1+x）2=1．

19.【答题】福州市政府下大力气降低药品价格，某种药品的单价由100元经过两次降价，降至64元．设平均每次降价的百分率为X，可列方程为______．

【答案】100（1-x）²=64

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设平均每次降价的百分率为x，则有：

100（1−x）²=64．

故答案为：

100（1−x）²=64．

20.【答题】某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．

【答案】10%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．

【解答】设平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的售价是100（1-x），第二次降价后的售价是100（1-x）2，根据题意列方程解100×（1-x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．∴这两次的百分率是10%．