人教版四年级数学下下册鸡兔同笼.docx
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人教版四年级数学下下册鸡兔同笼
第九单元数学广角──鸡兔同笼
教学内容
教材第103~107的内容。
教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
其解法包括:
列表法、假设法、方程法。
由于本单元还没学习到方程法,因此,教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。
其编排特点如下:
1.利用古题激发学习兴趣。
2.体现解决问题的策略和方法多样化。
3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。
了解列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。
教学建议
1.了解“鸡兔同笼”问题的本质,渗透化繁为简的数学思想。
2.引导学生探索解决问题的策略和方法,丰富解题策略。
单元课时安排
约2课时。
教案A
第1课时
教学内容
鸡兔同笼问题:
教材第103~104页例1。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。
教学重点
渗透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、导入新课
师:
同学们,大约一千五百多年前,我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
出示主题图:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
师:
这道题是以文言文的方式表述的,哪位同学看懂它的意思了?
生:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。
鸡和兔各有几只?
师:
从题中获取信息,你知道了什么,要求什么问题?
二、新课教学
1.尝试解决,交流想法。
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题:
同学们想一想,算一算鸡和兔各有多少只?
2.感受化繁为简的必要性。
师:
大家在刚才猜了好几组数据,经过验证都不正确,为什么猜不对呢?
数据大了不好猜,我们应该怎么办?
我们把数字改小些,先从简单的问题入手。
(课件出示例1)“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
”
师:
从题中你们能获取哪些信息?
和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息?
预设:
生1:
鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。
生2:
鸡有2只脚,兔有4只脚。
3.猜想验证。
师:
有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会有几只鸡?
几只兔?
猜测需要抓住哪个条件?
生:
鸡和兔一共有8只。
师:
每组都有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来。
学生汇报。
小结:
这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。
(板书:
列表法)
师:
老师刚才发现,很多同学都完成得非常快,很了不起!
那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?
生1:
列表法能很清晰地解决这个问题。
生2:
因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但是数字变大时,列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。
师:
说得非常好,那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。
同学们再来观察自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
生1:
鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也跟着增加2只。
生2:
兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。
4.数形结合理解假设法。
教师:
同学们的想法非常好,我们一起继续来看这张表格,通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
(1)假设全是鸡。
教师:
我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
学生:
就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。
教师:
那笼子里是不是全是鸡呢?
这也就是把什么当什么来算了?
学生:
不是,我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。
教师:
这样算会有什么结果呢?
学生:
每少算一只兔就会少算2只脚。
教师:
假设全是鸡,一共是16只脚。
实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,这说明什么呢?
学生:
每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。
教师:
你们能列出算式吗?
学生尝试列算式。
师以画图法进行演示:
8×2=16(只)。
(如果把兔全当成鸡,一共就有8×2=16只脚。
)
26-16=10(只)。
(把兔看成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数。
)
4-2=2(只)。
(假设全是鸡,就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。
所以4-2表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚。
)
10÷2=5(只)兔。
(那把多少只兔当成鸡算,就会少10只脚呢?
就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。
)
8-5=3(只)鸡。
(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡。
)
(2)假设全是兔。
师:
我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?
生:
就是有0只鸡和8只兔,也就是假设笼子里全是兔。
师:
笼子里是不是全是兔呢?
这个时候是把什么当什么算的?
生:
把里面的鸡当成兔来计算的。
师:
那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算,会有什么结果呢?
生:
就会多算2只脚。
师:
请同学们像老师那样画一画,算一算。
学生汇报:
8×4=32(只)。
(如果把鸡全看成兔,一共就有8×4=32只脚。
)
32-26=6(只)。
(把鸡当成兔来算,2只脚的鸡当成4只脚的兔算,每只鸡就多了2只脚,6只脚是多算了鸡的脚数。
)
4-2=2(只)。
(假设全是兔,就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。
所以4-2表示一只鸡当成一只兔,多算了2只脚。
)
6÷2=3(只)鸡。
(那要把多少只鸡当成兔来算,就会多算6只脚呢?
就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数了。
)
8-3=5(只)兔。
(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5只兔。
)
(3)提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的,所以把这种方法叫做假设法。
这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。
(板书:
假设法)
5.小结:
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?
数目比较小时,用列表法。
数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意:
如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。
6.课件出示:
*?
古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?
?
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚。
?
(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
?
(3)这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
三、知识运用
学生独立完成古代趣题。
方法展示:
1.列表法:
答:
鸡有23只,兔有12只。
2.假设法:
假设笼子里全都是鸡。
35×2=70(只)94-70=24(只)4-2=2(只)
兔:
24÷2=12(只)。
鸡:
35-12=23(只)
答:
鸡有23只,兔有12只。
假设笼子里全都是兔。
35×4=140(只)140-94=46(只)4-2=2(只)
鸡:
46÷2=23(只)
兔:
35-23=12(只)
答:
鸡有23只,兔有12只。
四、课堂小结
这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代着名的“鸡兔同笼”问题。
你学会了吗?
第2课时
教学内容
龟鹤同游问题:
教材第105页“做一做”第1题。
教学目标
1.了解“龟鹤同游”问题,进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用。
2.通过“龟鹤同游”问题,巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法,进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学重点
渗透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学过程
一、导入新课
1.说一说,议一议。
(1)鸡兔共五只,腿有()条。
(2)笼子里有8只兔,有()个头,有()只脚。
(3)笼子里有5只鸡和4只兔,有()个头,有()只脚。
得出关系式:
鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。
足数×2-头数=兔数
头数-兔数=鸡数
质疑:
如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗?
2.师:
不但我国古代的数学着作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题,日本人对鸡兔同笼问题也有研究,不过日本怕别的国家笑话他们学中国的东西,所以日本人就把“鸡兔同笼问题”改称为“龟鹤同游问题”。
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只?
师:
日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?
生:
是一样的意思:
龟就相当于兔,都是四只脚;鹤就相当于鸡,都是两只脚。
师:
抓住了本质的东西!
看来这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅是指兔!
二、新课教学
师:
那这道“龟鹤同游”问题会解决?
学生试做后,交流算法。
方法一:
假设全是鹤。
4-2=2(假设全是鹤,是把4条腿的龟有当成两条腿的鹤。
所以4-2表示是一只龟当成一只鹤就要少算2条腿。
)
(112-40×2)÷2=24(只)鹤(那把多少只龟当成鹤算就会少48条腿呢?
就看48里面有几个2就是把几只龟当成了鹤来算,所以48÷2=24就是鹤的只数。
)
40-24=16(只)龟(用鹤龟的总只数减去龟的只数就是鹤的只数,40-24=16(只)龟。
师:
看来做对了,最后写上答语。
方法二:
假设全是龟。
则有40×4=160(条)腿,比实际多160-112=48(条)腿,每有一只鹤比一只龟少4-2=2(条)腿,所以有鹤48÷2=24(只),有龟40-24=16(只),答:
龟有16只,鹤有24只。
小结:
比较后得出:
“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。
古人法:
龟:
112÷2-40=16(只)
鹤:
40-16=24(只)
假设法:
龟:
(112-40×2)÷2=16(只)
鹤:
40-16=24(只)
三、应用反馈
这个信封里放的是5分和2分的硬币,共8枚,34分,你能算出信封里5分和2分的硬币各有多少枚吗?
师:
这道题你能用刚才学过的方法来解决吗?
1.学生尝试。
2.汇报假设法。
师:
可以用古人的方法吗?
为什么?
学生尝试解答后交流用假设法和古人算法的情况,发现古人算法不好用了。
教师引导思考揭示:
古人算法只能用于2腿、4腿的“鸡兔问题”。
回应前面提示的:
古人的方法也是有局限的。
师:
这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗?
生:
其实这也是鸡兔同笼问题,这里的2分硬币的就相当于鸡有2只脚,而5元的硬币就相当于兔,这里的兔是五只脚的,我们把他叫做“怪兔”!
师:
你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗?
(显示:
鸡有2脚,怪兔有5脚。
共8头,34脚。
鸡有多少只?
怪兔有多少只?
)
看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”不一定是2只脚的鸡和4只脚的兔,也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。
那些可以变成“怪鸡”和“怪兔”,能联系实际举个例子吗?
四、课堂小结
经过一节课的研究,“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?
,你有什么想说的吗?
教案B
第1课时
教学内容
鸡兔同笼:
教材第103~104页例1的内容。
教学目标
1.通过对日常生活中现象的观察和思考,发现一些特殊的规律。
2.从不同角度分析,掌握列表解题的策略与方法。
3.培养学生分析的能力,初步渗透假设的数学思想。
教学重点
从不同角度分析,掌握列表解题的策略与方法。
教学难点
从不同角度分析,掌握列表解题的策略与方法。
教学过程
一、导入新课?
1.出示谜语。
(1)顶上红冠戴?
,身披五彩衣。
能测天亮时,呼得众人醒(猜一动物)。
(2)红红眼睛白白毛,长长耳朵短尾巴。
身披一件白皮袄,走起路来轻轻跳?
。
(猜一动物)?
老师根据学生的回答,先后在课件上出示鸡和兔的图片。
?
2.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。
(目的是为后面的教学做铺垫)?
预设:
鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,兔子有四只脚。
?
师:
本节课我们就一起来研究《鸡兔同笼》问题。
二、新课教学
1.你认为“鸡兔同笼”是什么意思?
“鸡兔同笼”问题是什么样的问题?
?
2.提出问题:
?
出示“鸡兔同笼”问题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”?
师:
你知道这里的“雉”,“几何”是什么意思吗?
?
生:
“雉”是“鸡”,“几何”是“几只”。
?
师:
谁能将原文翻译一下吗?
?
生:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。
问鸡和兔各有几只?
?
师:
你能解决这个问题?
从哪个方面呢?
?
生:
沉默?
师:
这个问题中的数量比较大,我们换一下,先从简单的问题入手。
?
出示例1:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
?
3.尝试探究列举法。
?
师:
你们先猜一猜,看谁猜得既快又对。
?
生:
如果有3只兔,5只鸡,一共有22只脚。
不对!
生:
如果有4只兔,4只鸡,一共有24只脚。
也不对!
?
生:
如果有6只兔,2只鸡,一共有28只脚。
也不对!
生:
如果有7只兔,1只鸡,一共有30只脚。
也不对!
?
师:
真的不好猜,为了避免猜的重复或遗漏,我们能不能按顺序一个一个试哪?
?
生:
画表格,并填表。
教师辅导学生,看到哪些没有思路的,提示他可以按书上的格式去画表格,对那些基础比较差的学生,可适当提示他,按照书上的表格填一填。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
通过列表你发现答案了吗?
你是怎样想的?
?
谁有不同意见?
小组同学交流。
?
展示:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡
0
1
2
3
4
5
6
7
8
兔
8
7
6
5
4
3
2
1
0
脚
32
30
28
26
24
22
20
18
16
师:
在以上两个表格中你发现什么规律?
小组内交流讨论。
生:
?
(1)?
兔每增加1只,脚的总数增加2只;鸡每增加1只,脚的总数减少2只。
?
师:
这种方法叫做列举法。
你认为这种方法有什么优点?
有什么局限性?
生:
很好理解,一目了然。
局限性:
如果数很大,很麻烦,效率低。
?
师:
还有其他方法吗?
3.尝试探究假设法。
?
学生自主学习小辉这样想;
(1)如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚。
(2)一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有10=2=5只兔。
(3)所以笼子里有3只鸡,5只兔。
师:
你有什么疑惑?
请举手。
?
生:
老师,为什么10÷2=5,5就是兔的只数?
?
师:
一只兔比一只鸡多2只脚,多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚,就是需要的兔的数量。
?
师:
结合课件上的图形,给学生点拨。
(1)如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-10=10只脚。
?
(2)一只兔比一只鸡多2只鸡,也就是有10÷2=5只兔。
?
(3)所以笼子里有3只鸡,5只兔。
?
两人一组,讲一讲。
教师参与到他们的小组交流中。
师:
你能从另外一个角度解释这个问题吗?
?
生:
学生独立思考。
?
(1)如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32-26=6只脚。
?
(2)一只鸡比一只兔少2只脚,也就是有6÷2=3只鸡。
?
(3)所以笼子里有3只鸡,5只兔。
?
师:
这就是假设法。
你能总结一下假设法的方法吗?
?
师:
引导学生总结假设法解题的一般步骤:
?
(1)先假设有一种与事实不符合的情况。
(2)通过计算,找出事实与假设存在的差异。
?
(3)分析推理,找出造成这种差异的原因。
?
(4)根据差异和造成差异的原因列式,先求出一个未知量,再求出另一个未知量。
?
师:
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗?
?
4.学习抬脚法。
?
生:
开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。
?
抬脚法:
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚?
。
(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子了只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
师:
你有什么疑惑?
?
师:
给“鸡兔”抬脚后,附以形象的图示,并解释抬脚法。
师:
你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗?
生:
?
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚。
?
(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子了只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.?
(3)这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
?
师:
你发现古人怎样?
我们应该向古人学习什么?
?
生:
古人很聪明,巧妙地解决问题。
?
生:
古人善于观察生活中的自然现象,将生活中的问题数学化,并用数学问题解决生活问题。
师:
我们将来可以用数学知识解决现在世界关注的“能源问题,气温上升问题”。
?
三、解决问题?
师:
现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。
?
独立思考,并汇报。
1.
(1)如果笼子里都是鸡,那么就有35×2=70只脚,这样就多出94-70=24只脚。
?
(2)一只兔比一只鸡多2只鸡,也就是有24÷2=12只兔。
?
(3)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
?
2.
(1)如果笼子里都是兔,那么就有35×4=140只脚,这样就少了140-94=46只脚。
?
(2)一只鸡比一只兔少2只脚,也就是有46÷2=23只鸡。
(3)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
师:
有不同意见的同学请举手。
?
生:
用列举法没有找出答案。
?
3.生:
抬脚法。
?
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有94÷2=47只脚。
?
(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子了只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
?
(4)所以笼子里有23只鸡,12只兔。
?
四、总结升华
你有什么收获?
你有什么疑惑?
生:
我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。
列举法,假设法,抬脚法。
师:
假设法更具有普遍性。
假设法解题的一般步骤:
(1)先假设有一种与事实不符合的情况。
?
(2)通过计算,找出事实与假设存在的差异。
?
(3)分析推理,找出造成这种差异的原因。
?
(4)根据差异和造成差异的原因列式,先求出一个未知量,再求出另一个未知量。
?
用假设法解题一般有这样的规律,如果题目既要求A又要求B,假设全是A,先求出的是B;假设全是B,先求出的就是A。
?
五、达标检测
必做:
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只?
?
选做:
小明共答10道题,答对一题加10分,答错一题扣6分,最后得分36。
?
他答错了几道题?
?
第2课时
教学内容
用“鸡兔同笼”解决实际问题:
教材练习二十四。
教学目标
1.加深了解“鸡兔同笼”问题本质,感受古代数学问题的趣味性。
2.在解决生活实际问题的过程中,能发现“鸡兔同笼”问题,并体会代数方法的一般性。
教学重点
加深了解“鸡兔同笼”问题本质,感受古代数学问题的趣味性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学过程
一、导入新课
在“鸡兔同笼”问题中,你发现了什么规律?
结论:
鸡增加1只,同时兔减少1只,腿减少2条。
鸡减少1只,同时兔增加1只,腿增加2条。
腿增加和减少于兔保持一致。
二、新课教学
1.小知识。
“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题,最早出现在《孙子算经》中。
此书约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代都不清楚。
先传版本的《孙子算经》共三卷。
卷下31题,可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖。
(1)金鸡独立。
其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,美国教授波利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
有一天鸡和兔在草地上玩,鸡突发奇想对兔子说:
“我会金鸡独立!
”说着就将一只脚提起来。
兔子也不甘示弱:
“我也会!
”于是,兔子也将两条前腿提起来。
这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了?
94÷2=47(只)这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢?
47-35=12(只)为什么会多?
不就是因为每只兔子有两只脚吗?
这样总共多了几只脚就有几只兔子,而剩下的就是鸡了。
35-12=23(只)
看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领——“奇思妙想”!
(2)龟鹤同游。
日本人对鸡兔同笼问题也有研究,传到后日本,变成“龟鹤算”:
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只?
日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?
鸡兔同笼,也叫龟鹤问题。
看问题要抓住本质的东西,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅是指兔!
(3)有趣的“百僧百馍”。
课件出示:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?
这些有趣的故事,都是鸡兔同笼的原型再现。
2.利用规律,实题操作
(1)课件出示:
鸡兔同笼,有10个头,28条腿,鸡、兔各有多少只?
生利用规律进行练习。
(2)“鸡兔同笼”变异题。
课件出示:
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。
男女各有几人?
引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。
学生思考谁是鸡,谁是兔。
小组交流,汇报展示。
假设全是男,12×3=36(棵),少了:
36-32=4(棵),每位女生少:
3-2=1(棵)
女生:
4÷1=4(人)
男:
12-4=8(人)。
(3)完成练习二十四的1~4题。
引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。
第1题,鸡兔同笼问题,学生思考谁是鸡,谁是兔。
汇报展示:
假设全是大钢珠。
小钢珠有:
(11×30-266)÷(11-7)=16个;
大钢珠有:
30-16=14个,
答:
大钢珠有14个,小钢珠有16个。
师:
从另外一个角度考虑怎么做?
第2题,独立完成,小组交流,全班订正。
第4题,学生思考谁是鸡,谁是兔。
汇报展示:
假设全是二等奖。
一等奖:
(10000-100×60)÷(300-100)=4000÷200=20(个);
二等奖:
60-20=40(个)。
第3、5题,小组交流,合作完成,说一说想法。
三、巩固练习
1.停车场里停了三轮车和小汽车共11辆,总共有40个轮子,问三轮车和小汽车各有几辆?
这道题与鸡兔同笼问题有什么联系?
生找出两者的异同点,进行练习。
2.完成练习二十四的6
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- 人教版 四年级 数学 下册
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