金融保险山财金融工程双学位复习题及参考答案.docx
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金融保险山财金融工程双学位复习题及参考答案
(金融保险)山财金融工程双学位复习题及参考答案
远期习题
1、交易商拥有1亿日元远期空头,远期汇率为0.008美元/日元。
如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,那么该交易商的盈亏如何?
2、当前黄金价格为500美元/盎司,1年远期价格为700美元/盎司。
市场借贷年利率(连续复利)为10%,假设黄金的储藏成本为0,请问有无套利机会?
如果存在套利机会,设计套利策略。
3、每季度计壹次复利的年利率为14%,请计算和之等价的每年计壹次复利的年利率和连续复利年利率。
4、假设连续复利的零息票利率如下:
期限(年)
年利率(%)
1
12.0
2
13.0
3
13.7
4
14.2
5
14.5
请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。
5、假设连续复利的零息票利率分别为:
期限(月)
年利率(%)
3
8.0
6
8.2
9
8.4
12
8.5
15
8.6
18
8.7
请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。
6、假设壹种无红利支付的股票目前的市价为20元,无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。
7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息,该股票日前市价等于30,所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头,请问:
1)该远期价格等于多少?
若交割价格等于远期价格,则远期合约的初始值等于多少?
2)3个月后,该股票价格涨到35元,无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少?
8、假如英镑和美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元,远期汇率是1英镑=1.660美元,6个月期美元和英镑的无风险连续复利年利率分别是6%和8%,问是否存在套利机会?
如存在,如何套利?
9、假设某X公司计划在3个月后借入壹笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。
根据该X公司的信用状况,该X公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金,目前6个月期的LIBOR利率水平为6%,但该X公司担心3个月后LIBOR会上升,因此X公司买入壹份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。
假设当下银行挂出的3X9以LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。
设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%,则该X公司远期利率协议盈亏分别为多少?
该X公司实际的借款成本为多少?
参考答案
1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元,则交易商盈利(0.008-0.0074)x1亿=6万美元;如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元,则交易商亏损(0.0090-0.008)x1亿=10万美元。
2、理论远期价格美元/盎司,由于市场的远期价格大于理论远期价格,存在套利机会。
套利策略为期借款500美元,买入壹盎司黄金现货,同时卖出壹盎司远期黄金。
壹年后进行交割黄金远期,得到700美元,偿仍借款本息552.5美元,获利147.5美元。
3、由,可得
由,可得。
4、由
得
因此,第二年的远期利率
第三年的远期利率
第四年的远期利率
第五年的远期利率
5、由
第二季度的远期利率为
第三、四、五、六季度远期利率略。
6、
7、1)
交割价格等于远期价格时,远期合约价值为0。
2)三个月时,远期价格
三个月时空头方的价值为
8、
存在套利机会。
套利者借入1.665美元,换成1英镑,投资于英镑市场六个月,同时以1英镑=1.660的价格卖出远期英镑,则六个月后,套利者获得1.660*美元,归仍1.665*美元,套利者能够获利美元。
9、当利率上升到7%时,远期利率协议的盈利为:
当利率下降到5%时,远期利率协议的亏损为:
该X公司的实际借款成本为6.25%。
因为,假设3个月后利率上升到7%,该X公司将获得36231.88美元的结算金,他可按当时的即期利率7%将结算金贷出6个月。
9个月后,该X公司收回37500美元的本息,刚好抵消掉多支付的37500美元的利息,从而X公司的实际借款利率固定在6.25%的水平上。
3个月后利率下降到5%时(分析略),该X公司的实际借款成本也为6.25%。
期货习题
1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨,郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。
面粉加工厂俩个月后需要100吨小麦,为了规避小麦价格上升的风险,面粉加工厂能够怎样进行套期保值?
(假设壹单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值,小麦期货合约规模为10吨)。
假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元,2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。
则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少?
套期保值后,面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少?
2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅,活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅,期货价格和现货价格的相关系数为0.7,当下是10月15日,壹牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。
生产商想用12月份期货合约进行套期保值,每份期货合约规模为40000磅,牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。
3、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月,3月,5月的期货合约的期货价格分别为4400,4520,4530,投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在1月和5月的中间位置,则其应该怎样投机?
假设11月20日时,大豆商品08年1月,3月,5月的期货合约的期货价格分别变为4500,4580,4630,则投机者获利或亏损多少?
参考答案
1、买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。
07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨
07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨
有效买价为:
2020-(2040-2010)=1990元/吨。
2、
3、10月20日:
投机者卖出2份08年3月份的期货合约,买入壹份08年1月份的期货合约,买入壹份08年5月份的期货合约。
11月20日,由于投机者预测正确,其能够获利。
获利为:
(4520-4400)-(4580-4500)+(4630-4580)-(4530-4520)=80。
期权习题
1、期权价格的主要影响因素有哪些?
和期权价格呈何种关系?
2、何谓欧式见跌见涨期权平价关系?
3、6个月后到期的欧式见涨期权的价格为2美元,执行价格为30美元,标的股票价格为29美元,预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元,无风险利率为10%,利率期限结构是平坦的。
6个月后到期的执行价格为30美元的欧式见跌期权的价格为多少?
4、证明或
5、假设某种不支付红利的股票市价为42元,无风险利率为10%,该股票的年波动率为20%,求该股票协议价格为40元,期限为6个月的欧式见涨期权和见跌期权价格分别为多少?
6、某股票目前价格为40元,假设该股票1个月后的价格要不42元,要不38元。
无风险年利率(年度复利)为8%,请问壹个月期的协议价格等于39元的欧式见涨期权的价格等于多少?
7、三种同壹股票的见跌期权具有相同的到期日,其执行价格分别是55美元、60美元、65美元,市场价格分别为3美元、5美元和8美元。
解释怎样构建蝶式价差。
用图表表示这壹策略的利润。
股价在什么范围内该策略将导致损失呢?
8、假设你是壹家负债率很高的X公司的唯壹股东,该X公司的所有债务在1年后到期。
如果到时X公司的价值V高于债务B,你将偿仍债务。
否则的话,你将宣布破产且让债权人接管X公司。
1)请将你的股权E表示为X公司价值的期权;
2)请将债权人的债权表示为X公司价值的期权。
9、标的股票价格为31元,执行价格为30元,无风险年利率为10%,3个月期的偶是见涨期权价格为3元,欧式见跌期权价格为2.25元,如何套利?
如果见跌期权价格为1元呢?
参考答案
1、
影响因素
见涨期权
见跌期权
基础资产的市场价格
+
-
期权的敲定价格
-
+
基础资产价格的波动性
+
+
期权合约的有效期限
美式+(欧式不确定)
美式+(欧式不确定)
利率
+
-
期权有效期基础资产的收益
-
+
2、欧式见跌-见涨平价关系(put-callparity)是指见跌期权的价格和见涨期权的价格,必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。
如果该价格关系被打破,则在这俩种价格之间存在着无风险套利机会。
如果期权的有效期内标的资产不产生收益时,欧式见跌-见涨之间满足c+Ke-r(T-t)=p+S的平价关系;如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D,欧式见跌-见涨之间满足c+D+Ke-r(T-t)=p+S的平价关系。
3、
4、设,则套利者套利策略为
交易策略
0时刻
T时刻
标的资产价格为uS标的资产价格变为dS
卖出标的资产,价格为S
S
-uS
-dS
将S以无风险的利率投资
-S
S()
S()
现金流
0
>0
>0
通过上述交易策略,套利者在0时刻不需要花费成本,而在T时刻能够获得收益。
时的套利策略(略)。
5、
且
查表得:
因此:
6、,
,
=(1+0.08/12-0.95)/(1.05-0.95)0.57
由=(0.57*3+0)/(1+0.08/12)=1.70。
7、买壹个执行价格为55的见跌,支付3元,买壹个执行价格为65的见跌,支付8元,卖俩个执行价格为60的见跌,收到10元。
其损益图如下:
当股价小于56或大于64时,该策略将亏损(不考虑期权费的时间价值)。
8、1)股权价值
2)债券价值为
9、1)当时,,所以正确套利方法为买入见涨期权,卖空见跌期权和股票,将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资,到期时将获得31.02元。
如果到期时股票价格高于30元,将执行见涨期权,如果低于30元,见跌期权将被执行,因此无论如何,投资者均将按照30元购买股票,正好用于平仓卖空的股票,因此将获得净收益1.02。
2)当时,,所以正确套利方法为卖出见涨期权,买入见跌期权和股票,需要的现金以无风险利率借入,到期时需偿付的现金流将为29.73,如果到期时股票价格高于30元,见涨期权将被执行,如果低于30元,投资者将执行见跌期权,因此无论如何,投资者均将按照30元出售已经持有的股票,因此将获得净收益0.27。
互换习题
1、甲X公司和乙X公司各自在市场上的10年期500万美元的投资能够获得的收益率为:
X公司固定利率浮动利率
甲X公司8.0%LIBOR
乙X公司8.8%LIBOR
甲X公司希望以固定利率进行投资,而乙X公司希望以浮动利率进行投资。
请设计壹个利率互换,其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差,而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
2、甲X公司希望以固定利率借入100万美元,而乙X公司希望以固定利率借入1亿日元,现时汇率为1美元=100日元。
市场对这俩个X公司的报价如下:
X公司日元美元
甲X公司5.0%9.6%
乙X公司6.5%10%
请设计壹个货币互换,银行获得的报酬为0.5%,而且要求互换对双方具有同样的吸引力,汇率风险由银行承担。
参考答案
1、互换总的收益为(8.8%-8.0%)-(LIBOR-LIBOR)=0.8%
中介银行获得0.2的利差,且要求互换对双方具有同样吸引力,则每壹方的收益为(0.8%-0.2%)/2=0.3%。
互换合约可设计如下:
LIBORLIBOR
8.3%8.5%
LIBOR收益率8.8%收益率
2、互换总的收益为(6.5%-5.0%)-(10%-9.6%)=1.1%
中介银行获得0.5的利差,且要求互换对双方具有同样吸引力,则每壹方的收益为(1.1%-0.5%)/2=0.3%。
1)货币互换初始现金流图
1亿日元1亿日元
100万美元100万美元
借入1亿借入100万
日元美元
2)货币互换利息支付现金流图
美元利息9.3%美元利息10%
日元利息5%日元利息6.2%
支付日元支付美元
利息5%利息10%
3)货币互换期末本金支付现金流图
100万美元100万美元
1亿日元1亿日元
偿仍1亿偿仍100万
日元本金美元本金
注:
粗略答案,未经复核,仅供参考。
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