天津市滨海新区七年级上期末数学考试.docx
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天津市滨海新区七年级上期末数学考试
20172018天津市滨海新区七年级(上)期末数学考试
————————————————————————————————作者:
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2017-2018学年天津市滨海新区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.(3分)在0,1,﹣1,﹣2这四个数中,最小的数是( )
A.0B.﹣1C.﹣2D.1
2.(3分)下列各式正确的是( )
A.﹣12=1B.﹣(﹣3)=3C.
=
D.23=6
3.(3分)如果整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式,那么n等于( )
A.3B.4C.5D.6
4.(3分)用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( )
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)D.0.0502(精确到0.0001)
5.(3分)下列计算正确的是( )
A.4a﹣9a=5aB.
a﹣
a=0
C.a3﹣a2=aD.2a3b+3ab=5a4b2
6.(3分)如图:
A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是( )
A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB
7.(3分)若a=b,则在a﹣
=b﹣
,2a=a+b,﹣
a=﹣
b,3a﹣1=3b﹣1中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.(3分)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A.
B.
C.
D.
9.(3分)若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
10.(3分)A、B两地相距720km,甲车从A地出发行驶120km后,乙车从B地驶往A地,3h后两车相遇,若乙车速度是甲车速度的
倍,设甲车的速度为xkm/h,则下列方程正确的是( )
A.720+3x=3×
x+120B.720+120=3(x+
x)
C.3(x﹣
x)+120=720D.3x+3×
x+120=720
11.(3分)对于有理数a、b,如果ab<0,a+b<0.则下列各式成立的是( )
A.a<0,b<0B.a>0,b<0且|b|<a
C.a<0,b>0且|a|<bD.a>0,b<0且|b|>a
12.(3分)下列说法:
①11°24′36″转化为用度表示的形式为11.41°
②当8点30分时,钟表的时针和分针构成的角是75°
③甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是南偏西60°
④一个锐角的补角与它的余角的差为90°,其中说法正确的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)﹣
的倒数是 .
14.(3分)冰箱冷冻室的温度为﹣6℃.此时,房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 ℃.
15.(3分)若4﹣x与3x﹣10互为相反数,则x= .
16.(3分)如图,一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处,根据 ,可得∠AOB=∠COD,若∠AOD=120°,则∠BOC= 度;若∠BOC=α,则∠AOD= (用含α的式子表示)
17.(3分)如果x=1是关于x的方程ax+2bx﹣c=3的解,那么式子2a+4b﹣2c的值为
18.(3分)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个长为m,宽为n的长方形内,该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,
(Ⅰ)能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和?
(填“能”或“不能”);
(Ⅱ)若能,请你用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和,若不能,请说明理由
三、解答题
19.(8分)计算:
(Ⅰ)4×(
)×5;
(Ⅱ)2﹣23÷|﹣2|×(﹣7+5)
20.(8分)先化简,再求值:
a+2(2a﹣
b)﹣4(a﹣b),其中a=﹣3,b=2.
21.(10分)已知:
如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画出图形
(Ⅰ)画射线AC;
(Ⅱ)连接AB、BC、BD,线段BD与射线AC交于点O;
(Ⅲ)①在线段AC上作一条线段CF,使得CF=AC﹣BD;
②观察图形,我们发现线段AB+BC>AC,得出这个结论的依据是 .
22.(10分)解方程:
(Ⅰ)3(x﹣1)=2x+3
(Ⅱ)
=1
23.(10分)(Ⅰ)如图,延长线段AB到点C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3cm,求线段AC的长度
(Ⅱ)如图,射线OC,OD在∠AOB的内部,∠AOB=5∠AOC,OD平分∠BOC,∠BOD与∠AOC互余,求∠AOB的度数
24.(10分)一商店在某一时间经销甲、乙两种商品,甲种商品以每件60元的价格售出,每件盈利为50%,乙种商品每件进价50元,每件以亏损20%的价格售出
(Ⅰ)甲种商品每件进价 元;乙种商品每件售价 元
(Ⅱ)若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
25.(10分)在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,单项式
与﹣xyb是同类项,且a、c满足|a+2|+(c﹣7)2=0,
(Ⅰ)a= ,b= ,c= ;
(Ⅱ)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数 表示的点重合;
(Ⅲ)若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ,AC= ,BC= ;
(Ⅳ)若数轴上有一点M,且AM+BM=15,求点M在数轴上对应的数.
2017-2018学年天津市滨海新区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.(3分)在0,1,﹣1,﹣2这四个数中,最小的数是( )
A.0B.﹣1C.﹣2D.1
【解答】解:
如图所示:
∵四个数中﹣2在最左边,
∴﹣2最小.
故选:
C.
2.(3分)下列各式正确的是( )
A.﹣12=1B.﹣(﹣3)=3C.
=
D.23=6
【解答】解:
A、﹣12=﹣1,此选项错误;
B、﹣(﹣3)=3,此选项正确;
C、
=
,此选项错误;
D、23=8,此选项错误;
故选:
B.
3.(3分)如果整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式,那么n等于( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
∵整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式,
∴n﹣3=3,
解得:
n=6.
故选:
D.
4.(3分)用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( )
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)D.0.0502(精确到0.0001)
【解答】解:
A、0.05019≈0.1(精确到0.1),所以此选项正确;
B、0.05019≈0.05(精确到百分位),所以此选项正确;
C、0.05019≈0.050(精确到千分位),所以此选项错误;
D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001),所以此选项正确;
本题选择错误的,故选C.
5.(3分)下列计算正确的是( )
A.4a﹣9a=5aB.
a﹣
a=0
C.a3﹣a2=aD.2a3b+3ab=5a4b2
【解答】解:
A、4a﹣9a=﹣5a,故此选项错误;
B、
a﹣
a=0,正确;
C、a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;
D、2a3b+3ab,无法计算,故此选项错误;
故选:
B.
6.(3分)如图:
A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是( )
A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB
【解答】解:
∵A、B、C、D四点在一条直线上,AB=CD,
∴AC=AD﹣CD=AD﹣AB=AB+BC,
故选:
C.
7.(3分)若a=b,则在a﹣
=b﹣
,2a=a+b,﹣
a=﹣
b,3a﹣1=3b﹣1中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
a﹣
=b﹣
,2a=a+b,﹣
a=﹣
b,3a﹣1=3b﹣1都正确,共4个,
故选:
D.
8.(3分)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;
B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;
C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;
D、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;
故选:
C.
9.(3分)若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
【解答】解:
由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:
x=0.
故选:
A.
10.(3分)A、B两地相距720km,甲车从A地出发行驶120km后,乙车从B地驶往A地,3h后两车相遇,若乙车速度是甲车速度的
倍,设甲车的速度为xkm/h,则下列方程正确的是( )
A.720+3x=3×
x+120B.720+120=3(x+
x)
C.3(x﹣
x)+120=720D.3x+3×
x+120=720
【解答】解:
设甲车的速度为xkm/h,则乙车速度是
km/h,
根据题意可得120+3x+3×
x=720,
故选:
D.
11.(3分)对于有理数a、b,如果ab<0,a+b<0.则下列各式成立的是( )
A.a<0,b<0B.a>0,b<0且|b|<a
C.a<0,b>0且|a|<bD.a>0,b<0且|b|>a
【解答】解:
∵ab<0,
∴a,b异号.
∵a+b<0,
∴a、b同负或异号,且负数的绝对值较大.
综上所述,知a、b异号,且负数的绝对值较大.
故选:
D.
12.(3分)下列说法:
①11°24′36″转化为用度表示的形式为11.41°
②当8点30分时,钟表的时针和分针构成的角是75°
③甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是南偏西60°
④一个锐角的补角与它的余角的差为90°,其中说法正确的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
【解答】解:
①11°24′36″转化为用度表示的形式为11.41°,正确
②当8点30分时,钟表的时针和分针构成的角是75°,正确;
③甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是南偏西30°,错误;
④一个锐角的补角与它的余角的差为90°,正确;
故选:
B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)﹣
的倒数是 ﹣2 .
【解答】解:
﹣
的倒数是﹣2.
故答案为:
﹣2.
14.(3分)冰箱冷冻室的温度为﹣6℃.此时,房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 26 ℃.
【解答】解:
20﹣(﹣6)=20+6=26(℃),
故答案为:
26.
15.(3分)若4﹣x与3x﹣10互为相反数,则x= 3 .
【解答】解:
根据题意得:
4﹣x+3x﹣10=0,
移项合并得:
2x=6,
解得:
x=3.
故答案为:
3.
16.(3分)如图,一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处,根据 同角的余角相等 ,可得∠AOB=∠COD,若∠AOD=120°,则∠BOC= 60 度;若∠BOC=α,则∠AOD= 180°﹣α (用含α的式子表示)
【解答】解:
一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处,根据同角的余角相等,可得∠AOB=∠COD,
若∠AOD=120°,则∠DOC=120°﹣90°=30°,
故∠BOC=90°﹣30°=60度;
若∠BOC=α,则∠AOD=90°+∠DOC=90°+(90°﹣∠BOC)=180°﹣α(用含α的式子表示).
故答案为:
同角的余角相等,60,180°﹣α.
17.(3分)如果x=1是关于x的方程ax+2bx﹣c=3的解,那么式子2a+4b﹣2c的值为 6
【解答】解:
把x=1代入ax+2bx﹣c=3,可得:
a+2b﹣c=3,
把a+2b﹣c=3代入2a+4b﹣2c=6,
故答案为:
6
18.(3分)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个长为m,宽为n的长方形内,该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,
(Ⅰ)能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和?
能 (填“能”或“不能”);
(Ⅱ)若能,请你用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和,若不能,请说明理由 设小长方形的长为a,宽为b,
上面的长方形周长:
2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长:
2(m﹣2b+n﹣2b),
两式联立,总周长为:
2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)=4m+4n﹣4(a+2b),
∵a+2b=m(由图可得),
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)=4m+4n﹣4m=4n
【解答】解:
(Ⅰ)能,
故答案是:
能;
(Ⅱ)设小长方形的长为a,宽为b,
上面的长方形周长:
2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长:
2(m﹣2b+n﹣2b),
两式联立,总周长为:
2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)=4m+4n﹣4(a+2b),
∵a+2b=m(由图可得),
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)=4m+4n﹣4m=4n.
故答案是:
设小长方形的长为a,宽为b,
上面的长方形周长:
2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长:
2(m﹣2b+n﹣2b),
两式联立,总周长为:
2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)=4m+4n﹣4(a+2b),
∵a+2b=m(由图可得),
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)=4m+4n﹣4m=4n.
三、解答题
19.(8分)计算:
(Ⅰ)4×(
)×5;
(Ⅱ)2﹣23÷|﹣2|×(﹣7+5)
【解答】解:
(Ⅰ)原式=20×(
)=10﹣6+8=12;
(Ⅱ)原式=2﹣8÷2×(﹣2)=2+8=10.
20.(8分)先化简,再求值:
a+2(2a﹣
b)﹣4(a﹣b),其中a=﹣3,b=2.
【解答】解:
原式=a+4a﹣3b﹣4a+4b,
=a+b;
当a=﹣3,b=2时,原式=a+b=﹣3+2=﹣1.
21.(10分)已知:
如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画出图形
(Ⅰ)画射线AC;
(Ⅱ)连接AB、BC、BD,线段BD与射线AC交于点O;
(Ⅲ)①在线段AC上作一条线段CF,使得CF=AC﹣BD;
②观察图形,我们发现线段AB+BC>AC,得出这个结论的依据是 两点之间,线段最短 .
【解答】解:
(Ⅰ)如图,射线AC即为所求;
(Ⅱ)如图所示,线段AB、BC、BD即为所求;
(Ⅲ)①如图,线段CF即为所求;
②得出AB+BC>AC这个结论的依据是两点之间,线段最短,
故答案为:
两点之间,线段最短.
22.(10分)解方程:
(Ⅰ)3(x﹣1)=2x+3
(Ⅱ)
=1
【解答】解:
(Ⅰ)去括号得:
3x﹣3=2x+3,
移项合并得:
x=6;
(Ⅱ)去分母得:
3x+3+6﹣4x=6,
移项合并得:
﹣x=﹣3,
解得:
x=3.
23.(10分)(Ⅰ)如图,延长线段AB到点C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3cm,求线段AC的长度
(Ⅱ)如图,射线OC,OD在∠AOB的内部,∠AOB=5∠AOC,OD平分∠BOC,∠BOD与∠AOC互余,求∠AOB的度数
【解答】解:
(Ⅰ)∵点D是线段BC的中点,CD=3cm,
∴BC=6cm,
∵BC=3AB,
∴AB=2cm,
AC=AB+BC=6+2=8(cm);
(Ⅱ)设∠AOC=x度,
∵5∠AOC=∠AOB,
∴∠AOB=5x度
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=4x度
∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=2x度
∵∠BOD与∠AOC互余,
∴2x+x=90,
解得:
x=30
∴∠AOB=5×30=150度.
答:
∠AOB的度数为150度.
24.(10分)一商店在某一时间经销甲、乙两种商品,甲种商品以每件60元的价格售出,每件盈利为50%,乙种商品每件进价50元,每件以亏损20%的价格售出
(Ⅰ)甲种商品每件进价 40 元;乙种商品每件售价 40 元
(Ⅱ)若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
【解答】解:
(1)设甲种商品每件进价为x元,乙种商品每件售价为y元,
根据题意得:
60﹣x=50%x,y﹣50=﹣20%×50,
解得:
x=40,y=40.
故答案为:
40;40.
(2)设购进甲种商品z件,则购进乙种商品(50﹣z)件,
根据题意得:
40z+50(50﹣z)=2100,
解得:
z=40,
∴50﹣z=50﹣40=10.
答:
购进甲种商品40件,购进乙种商品10件.
25.(10分)在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,单项式
与﹣xyb是同类项,且a、c满足|a+2|+(c﹣7)2=0,
(Ⅰ)a= ﹣2 ,b= 1 ,c= 7 ;
(Ⅱ)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数 4 表示的点重合;
(Ⅲ)若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= 3 ,AC= 9 ,BC= 6 ;
(Ⅳ)若数轴上有一点M,且AM+BM=15,求点M在数轴上对应的数.
【解答】解:
(Ⅰ)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,
∴a+2=0,c﹣7=0,
解得a=﹣2,c=7,
∵单项式
与﹣xyb是同类项,
∴b=1;
故答案为:
﹣2,1,7.
(Ⅱ)(7+2)÷2=4.5,
对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4;
∴点B与数4表示的点重合,
故答案为:
4;
(Ⅲ)∵在数轴上A点表示数﹣2,B点表示数1,C点表示数7,
∴AB=|﹣2﹣1|=3,AC=|﹣1﹣7|=9,BC=|1﹣7|=6,
故答案为:
3,9,6;
(Ⅳ)设点M在数轴上对应的数为x,
∵AB=|﹣2﹣1|=3,
∴点,M在点A的左侧或点B的右侧,
若点M在点A左侧,则AM=﹣2﹣x,BM=1﹣x,
∴AM+BM=﹣2﹣x+1﹣x=﹣1﹣2x=15,
解得:
x=﹣8;
若点M在点B右侧,则AM=x﹣(﹣2)=x+2,BM=x﹣1,
∴AM+BM=x+2+x﹣1=15,
解得:
x=7.
∴点M在数轴上对应的数为﹣8或7.
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