计量经济学期末测试题精选.docx

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计量经济学期末测试题精选

计量经济学期末测试题精选

1．（8分）为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。

这项多元回归分析研究所用到的变量有：

对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：

（括号内的数字为回归系数对应的t统计量）：

（1）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？

（2）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？

1．

（1）从整理的回归模型中看出，美国工作中妇女受到歧视，同等条件下，妇女工资比男性少2.76美元。

（2）

（美元）

2、（30分）我们想要研究国内生产总值（GDP）、平均国外生产总值（FGDP）和实际有效汇率指数（REER）对出口贸易额（EX）的影响，建立线性模型：

样本区间为1979年—2002年，GDP和FGDP均以亿美元为计量单位。

用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）：

=-2200.90+0.02*GDP+1.02*FGDP+9.49*REER

（830.52）（0.0026）（0.3895）（3.4315）

R2=0.98,DW=0.50

white检验（有交叉）的统计量为：

T*R2=20.96；GDP、FGDP与REER之间的相关系数分别为：

rGDP,FGDP=0.87,rGDP,REER=-0.24,rFGDP,REER=-0.28

1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）

2．检验原假设：

和

（

）（5分）

3．检验整个方程的显著性（

）（6分）

4．解释回归参数估计值

=0.02的经济意义（4）

一、1．

（1）White异方差检验：

怀特检验统计量T*R2~=20.96>

。

因此，存在异方差现象。

加权最小二乘法。

（2）DW自相关检验：

DW检验的两个临界值（解释变量个数为3、观测值个数为24）分别为：

DL=0.882，DU=1.407。

0<0.5

因此，残差项存在正的一阶自相关。

广义差分法。

（3）Klein多重共线性检验：

几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优度，因此，不存在严重的多重共线性问题。

逐步回归法、岭回归法。

2．对应于原假设，解释变量GDP和FGDP的估计参数的t统计量分别为：

，拒绝原假设

，接受原假设

3．

，（k包含常数项）整个方程显著

4．

=0.02表示在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1亿美元，出口额将会增加0.02亿美元。

一、检验如下命题：

失业率增加会导致通货膨胀率下降。

模型形式为：

dinf=a+b*unem+u，其中dinf表示通货膨胀率的差分变量，unem表示失业率。

给定5%的检验水平，根据如下估计结果判断下面哪个论述是正确的。

（）

A．原假设：

b0；备择假设：

b>0。

t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。

B．原假设：

b0；备择假设：

b<0。

t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。

C．原假设：

b0；备择假设：

b>0。

t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。

D．原假设：

b0；备择假设：

b<0。

t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。

1．多重共线性（但不是完全的共线性）不会影响参数OLS估计量的无偏性，但会导致估计量的非有效性。

（F）

2．当模型中存在异方差时，加权最小二乘（WLS）估计量具有有效性，因此WLS估计量的方差小于OLS估计量的方差。

（F）

利用世界102个国家的相关数据分析教育投入对国内生产总值的影响，模型设定如下：

其中，GDP为国内生产总值（单位：

亿美元）、Educ为教育投入（单位：

亿美元）、K为资本（单位：

亿美元）、L为劳动力（单位：

亿人）。

Dum1和Dum2为虚拟变量。

如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如果是高收入国家，Dum2=1，否则为0。

Ln表示对变量取自然对数。

回归结果如下（括号内的数字表示t统计量，Se表示回归标准差）。

R2=0.99，Se=0.20

请回答如下问题：

2．（4分）标准差为0.29/4.62=0.06；96个自由度的t分布（或正态分布）的0.025分位数为1.96。

因此，置信区间为[0.29-1.96*0.06，0.29+1.96*0.06]，即[0.17，0.41]。

3．（5分）根据参数的含义可以得到新模型的估计结果：

4．（7分）由回归标准差se=SSE/（N-k-1），可得残差平方和SSE=1.92；

由R2可得总离差平方SST=192和回归平方和SSR=190.08。

再由F统计量的公式F=（SSR/k）/[SST/（n-k-1）]，可得F=19.01。

1．解释ln（Educ）的参数估计量0.29的经济含义。

教育投入每增长1%，GDP增长0.29%

2．计算1的置信区间估计（置信度0.95）。

3．如果将Dum1和Dum2重新定义如下：

如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如果是低收入国家，Dum2=1，否则为0。

根据参数的经济含义重新写出模型的回归结果（只写出参数估计量）。

4．填写如下方差分析表。

平方和

自由度

F统计量

总离差平方和

回归平方和

残差平方和

3．显著性t检验要求参数估计量的抽样分布是正态分布。

（T）

4．尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE。

（F）

5．变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。

（T）

下面哪个假定保证了线性模型y=X+u的OLS估计量的无偏性。

（A）

A．X与u不相关。

B．u是同方差的。

C．u无序列相关。

D．矩阵X是满秩的。

DW自相关检验

（4）Glejser检验

（a）用于检验自相关。

（b）用于检验多重共线性。

（c）可用于检验递增型异方差。

（d）不能用来判断递增型异方差的具体形式。

【答】：

（c）

一、用我国普通高等学校普通本、专科生在校人数Y（单位：

万人）与人均国内生产总值X1（单位：

元）和普通高等学校的数量X2（单位：

所）回归，得结果如下：

1．计算[1]、[2]、[3]、[4]、[5]划线处的5个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保留小数点后4位小数）。

（15分）

解：

[1]=68.242（-14.8672）=-1014.5675（点评：

有把负号丢了的）

[2]=1.0409/13.1623=0.0791

TSS=（436.1948）2（16-1）=2853988.553

[3]=（2853988.553-25730.21）/2853988.553=0.9910

[4]=

[5]=

=

=[（2853988.553-25730.21）/2]/[25730.21/13]

　　=1414129.172/1979.2469=714.4784

或者[5]=

=

2．根据计算机输出结果，写出二元回归模型表达式。

（5分）

【答】：

=-1014.5675+0.0483X1+1.0409X2

（-14.9）（8.6）（13.2）R2=0.9910,DW=1.4,T=16

3．解释回归系数0.0483和1.0409的经济含义。

（5分）

【答】若维持X2不变，人均国内生产总值X1每增加1元，在校学生数平均增加483人。

若维持X1不变，普通高等学校的数量X2每增加1所，在校学生数平均增加1.04万。

4．给定人均国内生产总值X12006为2万元，普通高等学校数X22006为2千所，

（1）预测2006年普通高等学校普通本、专科生在校人数Y2006。

（2）已知Y2006的分布标准差为s.e.=30，求Y2006的95%的置信区间（已知临界值t0.05（13）=2.16）。

（5分）

【答】

=-1014.5675+0.0483X1+1.0409X2

=-1014.5675+0.048320000+1.04092000=2033.2325万人

Y2006的95%的置信区间是2033.23252.1630=[1968.43252098.0325]

5．模型的异方差White检验结果（采用nocrossterms检验式）如下：

（1）这说明模型误差序列中存在还是不存在异方差？

（2）用2统计量的值5.46写出概率（p值）0.2432的表达式。

（6分）

【答】

（1）不存在异方差。

（2）P{2>5.46}=0.2432

给定一元线性回归模型yt=0+1xt+ut，其中yt,xt是变量，0,1是回归系数，ut是随机误差项。

估计模型用yt=

+

xt+

表示。

yt和xt的均值分别用

和

表示。

试证明模型可决系数R2等于yt和xt的相关系数rxy的平方，即R2=（rxy）2。

（已知（xt-

）

=0）

证明：

R2=

。

（rxy）2=

　　=

　　=

已知：

（xt-

）

=0，所以

（rxy）2=

。

两式相等。

三、19642005年中国城镇人口（Y，万人）时间序列如图。

虚拟变量D1和D2的定义和回归结果如下：

（1）按输出结果写出估计方程表达式。

并按D1=D2=0，D1=1，D2=1三个区间分别写出表达式。

（4分）

解：

Y=12208.99-10830.05D1-44701.88D2+320.07t+747.48D1t+1797.51D2t

（90.9）（-29.6）（-38.1）（21.0）（36.2）（52.1）

R2=0.9996,DW=0.8,T=43

（2）利用估计结果简要描述中国城镇人口在此区间的变化过程。

城镇人口在增加过程中为什么会出现两个明显的转折点？

（4分）

解：

中国城镇人口在此区间呈3段式增长。

1964至1978年城镇人口以每年320万人的速度增长。

改革开放以后（1979至1995年）城镇人口以每年1067.55万人的速度增长。

1995年以后城镇人口政策进一步放开，以每年2117.58万人的速度增长。

出现两个明显的转折点，是因为放松城镇人口政策的结果。

（3）用估计方程计算1996年中国城镇人口的拟合值。

（4分）

解：

Y=-32492.89+2117.58t=37387.25（万人）

（4）已知模型误差项不存在异方差，你觉得估计方程还在哪个方面有待改进？

怎样改进为好？

（4分）

解：

模型误差项还存在自相关，应该克服自相关，最简便的方法是建立组合模型。

四、劳动力供给函数的EViews估计结果如下（N=3449）。

解释变量与被解释变量是

Hours：

每周工作小时数（被解释变量）。

Wage：

每小时工资额（欧元）（解释变量）。

Nli：

其它收入（解释变量）。

Sex：

虚拟变量。

女性为1，男性为0（解释变量）。

Age：

年龄（解释变量）。

Married：

虚拟变量。

已婚为1，未婚为0（解释变量）。

Kids：

虚拟变量。

家庭中有小孩为1，无小孩为0（解释变量）。

Educ：

受教育水平（上学的年数）（解释变量）。

（1）写出输出结果对应的模型估计式。

【答】

LnHours=3.38+0.057Lnwage-0.059Lnnli-0.263sex+0.002age

（82.6）（2.9）（-10.2）（13.5）（2.7）

+0.024married-0.142kids+0.038*educ

（1.2）（-5.7）（6.7）R2=0.21,DW=1.9

（2）给定检验水平为5%，说明哪些系数显著地不为零，哪个无显著性，说明原因。

【答】

除了married的系数不显著外，其它的系数都显著不等于零，因为其它系数对应的p值都比0.05小（或，t值都大于1.96），意味着它们在95%的置信水平下都显著不等于零。

（3）给出解释变量SEX对应的回归系数的实际含义。

【答】维持其它变量不变，女性的每周工作时数平均比男性少0.26小时。

（4）有孩子的已婚女性与没有孩子的未婚男性在工作时间上有何差异？

【答】有孩子的已婚女性比没有孩子的未婚男性每周少工作-（-0.263+0.024-0.142）=0.381个小时。

（5）工作时间Hours对工资Wage和其它收入Nli变量的弹性系数分别是多少？

保持其它解释变量不变，当工资上升10%时，工作时间的变化是多少？

【答】

弹性系数分别是：

0.057和-0.059，当工资上升10%时，工作小时会上升0.57%。

（6）求Lnwage回归系数的90%的置信区间（t0.1（3441）=1.64，保留3位小数）。

【答】

Lnwage回归系数的90%的置信区间是

[0.057-1.640.02，0.057+1.640.02]=[0.024,0.09]

（7）假如在回归模型中剔除age,married,kids三个变量，重新估计模型，得R-squared=0.19和sumsquareresiduals=803，计算age、married、kids的回归系数联合为0的F统计量的值。

（保留2位小数）

【答】F=[（SSRR–SSRU）/M]/[（SSRU/（T-K-1）]=[（803-790.26）/3]/（790.26/3441）=18.49

（8）求每周工作小时数Hours=32小时，每小时工资额wage=8欧元条件下，若wage增加1欧元，每周工作时间变化多少？

（保留3位小数）

【答】因为

所以，边际系数为

=0.057（32/8）=0.228，

即保持其它解释变量不变，每周工作小时数Hours=32小时，每小时工资额wage=8欧元条件下，工资上升1欧元，工人会多工作0.228小时。