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土钉倾角对边坡稳定性影响研究
土钉倾角对边坡稳定性影响研究
第23卷专刊
2009年10月
资源环境与工程
ResourcesEnvironment&Engineering
Vo1.23.Sep,
0ct..2009
土钉倾角对边坡稳定性影响研究.
刘大鹏,周建中,唐小兵
(1.交通部专业人员资格评价中心,北京100101;2.华中科技大学,湖北武汉430074;3.武汉理_T-大学,湖北武汉430074)
摘要:
从极限平衡分析法推导的稳定性安全系数公式出发,对土钉倾角对边坡稳定性的影响进行了研究,
理论分析和数值计算结果表明,在土钉足够长的条件下,最佳土钉入射角为仰角或水平;在土钉比较短时,
最佳土钉入射角为倾斜向下,而且应该是从上到下逐层减少的向下倾角,这与通常认为土钉设置的倾斜度
应逐层增加向下倾角的看法相反.
关键词:
土钉支护;边坡稳定;极限平衡法;安全系数;土钉倾角
中图分类号:
LJ416.14文献标识码:
A文章编号:
1671—1211(2009)S2—0086—05
O引言
近年来,土钉支护技术由于其具有的种种优点而
在基坑开挖,边坡稳定等工程中得到了越来越广泛的
应用.然而,由于土钉支护的稳定性理论分析研究工
作尚不够深入,使得在土钉长度布置方式,土钉倾角等
对稳定性影响的看法上仍存在较大分歧.
本文从极限平衡分析方法推导的稳定性安全系数
公式出发,详细研究了土钉倾角对边坡稳定性的影响,
得到了一些有意义的结论.
l安全系数的定义和公式的采用
同样采用极限平衡分析方法,不同的假设和不同
的推导可以得不同的稳定安全系数公式,如文献[1,
2]通过假定每个土条安全系数与滑裂面总安全系数相
等,获得了关于安全系数的方程,方程两边的表达式均
含有安全系数,所以求解时需进行反复迭代,卣至
假定的与算出的F非常接近为止.
考虑到各种方法推导所获得的安全系数计算公式
的计算结果相差并不大,因此本文采用基于瑞典条分
法的计算公式.J,该公式推导简单,且安全系数求解
无需进行迭代运算,便于运用.
土钉支护边坡滑动面的受力如图1所示,假定:
①
滑动面为圆弧面,破坏形式为主动土体绕圆心C产生
微小转动;②滑动面上土的极限平衡条件符合Mohr
Coulomb破坏准则,土达到极限状态时,土钉达到抗拉
或拔出的极限状态;③忽略条块问的作用力对边坡稳
定性的影响;④土条宽度取得足够小,可认为土钉拉力
作用在土条底边中点.定义稳定安全系数为
F=MR
(1)
式中:
MR为抗滑力矩;为滑动力矩.
图1土钉支护边坡及土条受力分析
设支护边坡共有m层土钉,将滑动土体分成凡
条.取具有单位厚度的条块进行分析,作用于条块J.
上的力有土体自重,地面超载Q,,法向反力Ⅳ,切向
力S,和土钉拉力.条块含有土钉时为该土钉的
极限拉力,不含土钉时为零.
根据径向力平衡条件和滑动面上极限平衡条件,
可求得法向力和切向力,进而求得滑动面上的力对圆
心产生的滑动力矩和抗滑力矩,代人式
(1)整理,得
nm
∑+(+Qi)cosctjtg~oj]+∑1L(c0+si魄tgo)
=————————————一
(+Qi)sinai
:
1
(2)
式中:
c,为土条在滑动面处土体的粘聚力(kPa);为内
摩擦角(.);为土条在滑动面处的切线倾角;f,为土条
收稿日期:
2009—04—29
作者简介:
刘大鹏(1969一),男,高级工程师,博士,从事交通工程管理及岩土工程科研工作.E—mail:
1zh690421@sohu.c0m
o本文已在《工程勘察》杂志发表,2006
(1):
8-11.
专刊刘大鹏等:
土钉倾角对边坡稳定性影响研究
的底边长(m);Q,为土条上的超载;S为土钉水平间距
(n1)为第根土钉与滑动面切向的夹角(.);钆为第
L根土钉在滑动面位置的土体内摩擦角(.).
式
(2)中滑动面上任一土钉的抗拉能力按下列
公式计算,并取其中的较小值:
土钉拔出强度条件:
TL=7cDr(3)
土钉拉断强度条件:
TL=Ky(4)
设边坡滑弧半径为R,在图2所示坐标系下圆心C坐标
为(,Y.),第L根土钉在坡面的锚固点距离坡顶为,
土钉与水平面夹角为0,与滑弧的交点坐标为(,Y),
则滑弧交点处的切线与水平线的夹角OL满足
一
tgctr=(5)
交点坐标(,Y)和圆心坐标(,Y.)可求解如
下:
滑弧曲线方程为Y=Y.+,/R.一(—.),滑弧出
口点日和顶点.在曲线上,且=0,Y.=0,于是有
式中:
D为孑L径(m);d为钉径(m);.为土钉穿过滑面的
锚固长度(m)为钢筋屈服强度(kPa);r为土钉抗拔
界面粘结强度(kPa);K为钢筋屈服强度的安全系数.
I天lI
2土钉对稳定性安全系数的影响…
考虑直立边坡,共有k层土体,第根土钉与滑动
面切向的夹角,与土钉入射角0及土钉在滑面交点
处切线夹角oL的关系为=oL+0,如图2所示.
于是
1L,
I\AEIl,)1
/——\LBk.
图2土钉方位及其与滑面夹角的关系
tgotL=
O=Yc+,/R2一(.一c)(6)
ty=Yc+~/尺一
=
f.一~/4R222)'7'
Y.=一,
式中:
y为基坑开挖高度日.
土钉的直线方程为Y=xtgO+,于是交点坐
标(,Y)满足
』yyc+~/尺一(c)(8)
【YL=£tgO£+
可解得:
(1+tg0£)一(HL—Y+XctgOL)
1+tg0£
L—c一(/4L—Yc+ctgO£)tgOL+,/R(1+tg0L)一(tt£一Yc+GtgOL)
一
Yc+tg(一y+.tgO)+tgO+.tgO)
(9)
(10)
tg/3L=tgcolL+0L:
=㈩
由稳定安全系数式
(2)和式(11),每根土钉对安全系数的影响为
f(OL)=5T/
s
Ltg~oL+COS/3L)-S
h
(/4L—Yc+ctgOL)+tgL√(1tg0L)一(HL—Yc+ctgO£)=———————————————————————————————————————————————————————
一
ShR
(12)
88资源环境与工程2009血
3土钉最佳倾角分析
文献[5]指出:
土钉设置的倾斜度应逐层增加向
下倾角较好,其理由是土钉与潜在滑弧面相交角度较
大较有利于土钉强度的发挥,有益于提高土坡的稳定
性.文献[6]认为"土钉的倾角在10.一l5.对安全最
为有利,过大或过小都不利,那种认为水平设置最有利
的看法可能是不准确的".文献[7]认为"最佳施工角
度应为仰角,角度为45.~/2时,可最大限度地发挥
土钉拉力,同时减小土钉设置长度.然而实际施工中
由于注浆工艺及设备所限,仰角孔很难注满,因此极少
采用.对于施工角度,笔者认为在保证注浆饱满度的
情况下,角度越小越好".文献[3]通过计算得出:
"安
全系数随倾角的增加,先达到最大值,然后逐渐降低,
当钉长较大时,降低的幅度也较大,当<l时,安
全系数在土钉倾角为5.~20.范围内最大;当>1
时,土钉倾角为0.时,安全系数最大,而且增加土钉长
和
度,不管其倾角如何变化,安全系数不再增加".
可见,不同的学者对土钉倾角的设置有不同的看
法.
下面对土钉最佳倾角的设置进行详细分析,为讨
论方便,设=,且土钉水平间距S为常数.
3.1土钉拉力由拉断强度条件决定时的最佳倾角
从有限元分析的角度来说,土钉长短的效果主要
体现在对土体位移的约束上,土钉越长,土体位移就越
小,土钉支护的效果就越好.
然而,从土钉支护稳定性分析的角度来说,土钉长
短的效果仅仅表明土钉对稳定性安全系数是否有
贡献和贡献大小如何,当土钉太短而不能穿越潜在滑
面时,该土钉根本不起稳定作用;当土钉较长而穿越滑
面时,土钉的拉力将由土钉拔出强度条件式(3)和拉
断强度条件式(4)的较小值确定.
如果土钉拉力由式(4)的拉断强度条件决定,则
表明土钉有足够的长度使拉力为常数,此时有
df(0L)(一(HL—Yc)tg0L)【√R(1+tg)一(HL—Y+Xctg0)一(HL—Y+Xctg0L)tgJ,…—
Sh————币亏——
由_0'可以求出极值点:
=
丛≠(14)
t=(15
将式(14)的极值点带入式(11)的表达式,可
得=O/+=,容易证明,在=时,f():
71
(si£tg+cosl3£)取极大值.
L】^
卢=表明:
土钉与危险滑面切线的夹角等于
土体内摩擦角'D时,土钉对安全系数的贡献最大.
由图2可知,滑面上部的要比下部的要大,
d)
一
因此,要使=对各层土钉成立,则滑面上部的土
钉人射角要比下部的.要小,即土钉设置的倾斜度
应逐层增加向下倾角.
然而,式(14)的极值点存在的条件是其分子的根
号里面的值要>0,当土体内摩擦角'D较小时,这一条
件难以满足,即式(14)的极值点通常不存在,或土钉
设置的倾斜度不可能逐层增加向下倾角.
对于式(15)的极值点,将其带入f(0)的二阶
导数,可得
一
[(HL—y).+]}[(月—Yc)+]一[(月—Yc)+XZc]tg
RT■丽
当内摩擦角较小时,式(16)分子>0会满足,因
而)的二阶导数<0,表明f()在式(15)的极值
点处取极大值;当内摩擦角较大时,分子<0,因
而_厂()的二阶导数>0,表明f()在式(15)的极值
点处取极小值.
通常,危险滑面的滑弧中心坐标和Y在图2
所示坐标系下都会<0,因此,式(15)的极值点为
(16)
负值,若)在极值点处取极大值(当内摩擦角
较小时得到满足),则表明在土钉足够长条件下,最
佳土钉入射角为仰角或水平.
3.2土钉拉力由拔出强度条件决定时的最佳倾角
当土钉比较短但能穿越潜在滑面时,土钉的破坏
形式为拔出破坏,此时土钉拉力由式(3)的拔出强度
条件决定.
专刊刘大鹏等:
土钉倾角对边坡稳定性影响研究89
由图2和式(9),长为的土钉AD穿过滑面的锚
固长度为
=—
AE1:
L一√+(Y£一HL).
=
L—L√1+tg0£(17)
从图2可见,在一定条件下,具有入射角0.
的土
钉锚固长度ED比人射角0=0的土钉锚固长度ED
要长,将式(3)和式(17)带人式(12),则具有某个入射
角的土钉会使式(12)取极大值.
上述分析表明:
在土钉比较短时,最佳土钉入射角
为倾斜向下.
3.3土钉最佳倾角的极小极大值问题
在土钉长度一定的条件下,土钉最佳倾角可归结
为如下的极小极大值问题:
/0l,02,…,0)=minFs(18)
ma~f(0I,02,…,0^)(19)
即对任一给定土钉倾角向量(0,0,…,0),首先
求所对应的最危险滑面的稳定性安全系数minF,然后
改变土钉倾角,寻求可获得的最大稳定性安全系数.
4算例分析
某均质直立边坡,土体与土钉等参数见表1,两种
土钉长度布置方式如表2所示,寻求土钉最佳人射角
使稳定性安全系数具有极大值.
对此多峰极值问题采用遗传算法进行求解.
在各层土钉倾角相等条件下,图3绘出了方案1
和方案2的土钉倾角与稳定性安全系数之间的关系.
表1边坡几何尺寸和土体参数
0.890
0885
籁
0880
裂o875
0870
o_865
0860
0.855
.
.,r一|'',l
/\
/\
l
05l0l520
土钉倾角(.)
表2土钉长度布置方式
图3表明,在土钉比较短时,最佳土钉入射角为倾
斜向下的某个角度,本算例为12.左右;而在土钉足够
长使全部土钉拉力由拉断强度条件决定时,最佳土钉
入射角为水平(未计算仰角情况).
当各层土钉倾角不相同时,利用遗传算法求出的
方案1各层土钉最佳人射角及稳定性安全系数与各
层土钉倾角相等时求出的最大稳定性安全系数结果
见表3.
从表3可见,在土钉比较短且钉长相等条件下,利
用遗传算法求出的各层土钉最佳入射角对应的稳定性
安全系数0.901要比各层土钉倾角相同时求出的最大
稳定性安全系数0.884(图3a中的最高点)还要大将
近2%.
另外,当土钉比较短时,最佳入射角应为从上到下
逐层减少的向下倾角,这与通常认为土钉设置的倾斜
度应逐层增加向下倾角的看法刚好相反.
该结论可以进一步说明如下:
前面的分析表明,在土钉比较短时,相对于水平设
置的土钉而言,具有一定向下角度的上部土钉可以使
土钉锚固长度增大,从而使土钉拉力增大,这样就迫使
潜在危险滑面的滑弧顶点坐标增大(见表3),从而有
利于土体的稳定;而下部土钉的倾角所起的作用(迫使
潜在危险滑面的滑弧顶点坐标增大)则不如上部土钉
的明显,此时,土钉与危险滑面切线的夹角卢应该尽
可能接近土体内摩擦角,即下部土钉倾角应该小一
些,这样可使土钉拉力对安全系数的贡献最大.
5结束语
利用极限平衡分析方法推导的稳定性安全系数公
式,从理论上证明了土钉长度及倾角对边坡稳定性的
影响,理论分析与数值计算结果表明:
l_400
稍
1300
1200
\
\
\5101520
土钉倾角(.)
b方案2
图3土钉倾角与稳定性安全系数关系图(各层土钉倾角相等)
资源环境与工程2009生
表3各层土钉最佳入射角及稳定性安全系数等结果比较
土钉号
土钉长土钉倾锚固长拉力/
度/m角/(.)度/mkN
16.012.00.010.36.018.40.000.0
26.O12.O1.2431.36.015.91.1528.9
36.012.02.5463.96.011.92.3358.5
46.0l2.O3.9098.16.O5.83.589O.1
56.012.05.34134.26.00.05.15129.3
总拉力327.7.306.8
滑弧中心x坐标/m一48.26—31.80
滑弧中心Y坐标/m一38.65—25.86
滑弧与坡顶交点坐标/m7.477.67
滑弧半径R/m67.8247.18
稳定性安全系数Fs0.884O.90l
(1)土钉与危险滑面切线的夹角等于或接近土体
内摩擦角时,土钉对安全系数的贡献最大;
(2)在土钉足够长使土钉拉力达到拉断强度的条
件下,最佳土钉入射角应为仰角或水平,稳定性安全系
数随土钉入射角的增大而单调减小;
(3)当土钉比较短使土钉拉力由拔出强度条件决
定时,最佳土钉入射角应为倾斜向下,而且应该从上到
下逐层减少向下倾角;
(4)在土体分层的情况下,锚固段土钉应尽可能
处于强度较大的土体中.
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50—52.
(上接85页)
传统公路隧道洞口道施工中为保证洞口有足够的
覆盖层厚度,在洞口位置进行大范围的边仰坡大挖大
刷,对洞口位置的生态环境,沿线的景观造成了很大的
破坏,不仅破坏了洞口附近的植被及其生长环境,还增
加了施工的成本.
从受力和山体自身稳定角度来看,无仰坡洞口工
法比传统的洞口进洞工法更加有利.在隧道洞口采用
无仰坡进洞的施工方法,结合洞口的地形条件,采取必
要的加固措施,减少或不开挖边仰坡,尽量形成与自然
环境完美结合的洞口.减少明洞开挖,提前进洞,最大
限度地缩小洞口施工对自然仰坡原始植被的破坏程
度,以达到保护森林植被,稳定仰坡美化环境的目的.
在施工过程中必须遵循"少破坏,多保护,少扰动,多防
治"的原则,更好地实现工程建设与环境保护的和谐统
一
.在施工中采用无仰坡洞口工法较好地解决了公路
隧道长期以来按照传统洞VI施工方法造成的各种边仰
坡病害,显着地减少了洞口边,仰坡开挖及防护工程
量,有效地保护了沿线和洞口的原生植被,减少了对原
地质的扰动,节约了资源.
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