名师名校推荐最新九年级数学上册第二十一章解换元法同步练习新版新人教版.docx

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名师名校推荐最新九年级数学上册第二十一章解换元法同步练习新版新人教版

21.2.5解一元二次方程-换元法

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共15小题）

1．已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（　　）

A．x1=﹣1，x2=﹣3.5B．x1=1，x2=﹣3.5

C．x1=1，x2=3.5D．x1=﹣1，x2=3.5

2．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（　　）

A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或2

3．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3=0，那么x2+y2的值是（　　）

A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或3

4．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（　　）

A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=2，x2=6D．x1=﹣2，x2=﹣6

5．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（　　）

A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3

6．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（　　）

A．3B．﹣3或1C．1D．﹣1或3

7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（　　）

A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2

8．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（　　）

A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或﹣2D．1或2

9．已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=﹣4B．x1=﹣1，x2=﹣4C．x1=﹣1，x2=4D．x1=1，x2=4

10．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（　　）

A．﹣5或3B．﹣3或5C．3D．5

11．（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8=0，则m2+n2=（　　）

A．4B．2C．4或﹣2D．4或2

12．用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A．x1=1，x2=3B．x1=﹣2，x2=3C．x1=﹣3，x2=﹣1D．x1=﹣2，x2=﹣1

13．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（　　）

A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣4

14．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　）

A．1B．﹣3C．﹣3或1D．﹣1或3

15．若（x2+y2﹣2）2=9，则x2+y2的值为（　　）

A．1B．﹣1C．5D．5或﹣1

二．填空题（共5小题）

16．若实数a，b满足（2a+2b）（2a+2b﹣2）﹣8=0，则a+b=　　．

17．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y2﹣1）=20，则这个直角三角形的斜边长为　　．

18．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是　　．

19．若（x2+y2+3）2﹣6（x2+y2+3）+8=0，则x2+y2﹣5=　　．

20．如果（m+n）（m+n+5）=6，则m+n=　　．

三．解答题（共4小题）

21．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：

x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到　　的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

22．（3x﹣2）2﹣5（3x﹣2）+4=0．

23．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）=45，求x2+y2的值．

24．阅读下面的材料，解答后面的问题

材料：

“解方程x4﹣3x2+2=0”

解：

设x2=y，原方程变为y2﹣3y+2=0，（y﹣1）（y﹣2）=0，得y=1或y=2

当y=1时，即x2=1，解得x=±1；

当y=2时，即x2=2，解得x=±

综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=

．x4=﹣

问题：

（1）上述解答过程采用的数学思想方法是　　

A．加减消元法B．代入消元法C．换元法D．待定系数法

（2）采用类似的方法解方程：

（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6=0．

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：

21.2.5解一元二次方程-换元法

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．

解：

把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，

所以2x+3=1或2x+3=﹣4，

所以x1=﹣1，x2=﹣3.5．

故选：

A．

2．

解：

设y=a2﹣b2，原式化为y2﹣2y﹣8=0，即（y﹣4）（y+2）=0，

可得y﹣4=0或y+2=0，

解得：

y1=4，y2=﹣2，

∴a2﹣b2=4或﹣2．

故选：

C．

3．

解：

（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3=0，

（x2+y2）2+2（x2+y2）﹣3=0，

（x2+y2+3）（x2+y2﹣1）=0，

x2+y2﹣1=0，

x2+y2=1，

故选：

B．

4．

解：

∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，

∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，

解得：

x=﹣2或﹣6，

即x1=﹣2，x2=﹣6，

故选：

D．

5．

解：

设x+2y=a，则原方程变形为a2+3a﹣4=0，解得a=﹣4或a=1．故选C．

6．

解：

由y=x2+3x，

则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，可化为：

y2+2y﹣3=0，

分解因式，得，（y+3）（y﹣1）=0，

解得，y1=﹣3，y2=1，

当x2+3x=﹣3时，经△=32﹣3×4=﹣3＜0检验，可知x不是实数

当x2+3x=1时，经检验，符合题意．

故选：

C．

7．

解：

设t=x2+y2，则t≥0，

原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，

解得：

t=2或t=﹣2（舍去）．

故选：

B．

8．

解：

t=x+y，则由原方程，得

t（t﹣3）+2=0，

整理，得

（t﹣1）（t﹣2）=0．

解得t=1或t=2，

所以x+y的值为1或2．

故选：

D．

9．

解：

设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，

因为方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，

所以t1=2，t2=﹣3，

当t=2时，x+1=2，解得x=1；

当t=﹣3时，x+1=﹣3，解得x=﹣4，

所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是x1=1，x2=﹣4．

故选：

A．

10．

解：

设t=x2+y2，则原方程可化为t2+2t﹣15=0，

∴t=x2+y2=3或t=x2+y2=﹣5，

又∵t≥0，

∴x2+y2=3．

故选：

C．

11．

解：

设m2+n2=t（t≥0），由原方程，得t（t﹣2）﹣8=0，

整理，得（t﹣4）（t+2）=0，

解得t=4或t=﹣2（舍去），

所以m2+n2=4．

故选：

A．

12．

解：

（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，

设2x+5=y，

则原方程变形为y2﹣4y+3=0，

解得：

y1=1，y2=3，

当y=1时，2x+5=1，

解得：

x=﹣2，

当y=3时，2x+5=3，

解得：

x=﹣1，

即原方程的解为x1=﹣2，x2=﹣1，

故选：

D．

13．

解：

设x2+2x=y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8=0，

解得：

y=4或﹣2，

当y=4时，x2+2x=4，此时方程有解，

当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解，舍去，

所以x2+2x=4．

故选：

B．

14．

解：

设y=x2+x+1=y，

则（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，可化为：

y2+2y﹣3=0，

分解因式得：

（y+3）（y﹣1）=0，

解得：

y1=﹣3，y2=1，

当x2+x+1=﹣3时，经△=12﹣4×1×4＜0检验，可知x不是实数，

当x2+x+1=1时，经检验，符合题意．

故选：

A．

15．

解：

设t=x2+y2（t≥0），

由原方程得：

（t﹣2）2=9，

解得t﹣2=±3，

解得t=5或t=﹣1（舍去）．

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

16．

解：

设a+b=x，则由原方程，得

2x（2x﹣2）﹣8=0，

整理，得4x2﹣4x﹣8=0，即x2﹣x﹣2=0，

分解得：

（x+1）（x﹣2）=0，

解得：

x1=﹣1，x2=2．

则a+b的值是﹣1或2．

故答案是：

﹣1或2．

17．

解：

设x2+y2=t，则原方程可化为：

t（t﹣1）=20，

∴t2﹣t﹣20=0，

即（t+4）（t﹣5）=0，

∴t1=5，t2=﹣4（舍去），

∴x2+y2=5，

∴这个直角三角形的斜边长为

，

故答案为：

．

18．

解：

（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，

（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，

（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）=0，

x2+y2+3=0，x2+y2﹣4=0，

x2+y2=﹣3，x2+y2=4，

∵不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，

∴x2+y2=4，

故答案为：

4．

19．

解：

设x2+y2+3=t

∵（x2+y2+3）2﹣6（x2+y2+3）+8=0，

∴t2﹣6t+8=0

∴t=2或t=4

当t=2时，

x2+y2+3=2

∴x2+y2=﹣1

故t=2舍去

当t=4时，

x2+y2+3=4

∴x2+y2=1

∴原式=1﹣5=﹣4

故答案为：

﹣4

20．

解：

设m+n为x则（m+n）（m+n+5）=6变形为x（x+5）=6

移项去括号得x2+5x﹣6=0

因式分解得（x+6）（x﹣1）=0

解得x=1或﹣6

即m+n=1或﹣6．

三．解答题（共4小题）

21．

解：

（1）换元，降次

（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，

解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，

b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．

所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．

22．

解：

设（3x﹣2）=y，原方程等价于

y2﹣5y+4=0

因式分解，得

（y﹣4）（y﹣1）=0，

于是，得

y﹣4=0或y﹣1=0，

解得y=4或y=1，

3x﹣2=4，3x﹣2=1，

解得x1=2，x2=1．

23．

解：

设x2+y2=a，则a（a﹣12）=45，

a2﹣12a﹣45=0，

（a﹣15）（a+3）=0，

a1=15，a2=﹣3，

∵x2+y2=a≥0，

∴x2+y2=15．

24．

解：

（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．

故答案是：

C；

（2）设x2﹣2x=y，原方程化为y2﹣y﹣6=0，

整理，得

（y﹣3）（y+2）=0，

得y=3或y=﹣2

当y=3时，即x2﹣2x=3，解得x=﹣1或x=3；

当y=﹣2时，即x2﹣2x=2，解得x=1±

综上所述，原方程的解为x1=﹣1，x2=3，x3=1+

．x4=1﹣

．