鲁教版七年级数学下期末复习检测题一.docx

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鲁教版七年级数学下期末复习检测题一

期末复习检测题

一、选择题

1.下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）

A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高

C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数

2.下列式子属于不等式的个数有（　　）

①

＞50；②3x=4；③-1＞-2；④

；⑤2x≠1．

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列结论中正确的是（　　）

A.有三个角相等的两个三角形全等

B.有一个角和两条边相等的两个三角形全等

C.有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

D.面积相等的两个三角形全等

4.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）

A.40°B.35°C.25°D.20°

5.下列四个判断：

①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则

＜1；④若a＞0，则b-a＜b．其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DC

C.BC=DC，∠A=∠DD.AC=DC，∠A=∠D

7.在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（　　）

A.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

B.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

C.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′

D.BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′

8.若关于x的不等式组

有实数解，则a的取值范围是（　　）

A.a＜4B.a≤4C.a＞4D.a≥4

9.宁城县城区现行出租车的收费标准：

起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　）

A.5千米B.7千米C.8千米D.9千米

10.如图，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长（　　）cm．

A.6B.7C.8D.9

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（　　）

A.5B.4C.3D.2

12.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：

油电混动汽车

普通汽车

购买价格

17.48

15.98

每百公里燃油成本（元）

31

46

某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）

A.5 000B.10 000C.15 000D.20 000

二、填空题

13.不等式3x-3＜

x的解集是______．

14.不等式组

的解集是n＜x＜m的条件是______．

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长=______ cm．

16.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB=______．

17.一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有______人．

三、解答题

18.如果关于x的不等式组

无解，求a的取值范围．

19.如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．

求证：

BF=AC．

20.附加题：

某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：

方案1：

所有师生按票价的88%购票；方案2：

前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？

21.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=7，BC=5，求△BDC的周长．

22.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

23.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

（1）求证：

BD=BC；

（2）若BD=8cm，求AC的长．

24.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）求出自变量x的取值范围；

（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？

最大利润是多少？

答案和解析

【答案】

1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.A

8.A9.B10.C11.C12.B

13.x＜2  

14.n＜m  

15.13  

16.120°  

17.6  

18.解：

由题意得：

a+2≥3a-2，

解得a≤2．  

19.证明：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，

∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，

∴∠FBD=∠CAD，

在△BDF和△ADC中

，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BF=AC  

20.解：

设师生人数为x人，

则按方案1：

收费为25×88%•x=22x

按方案2收费为：

25×20+25（x-20）80%=20x+100

答：

（1）由22x＜20x+100得x＜50，即当师生人数＜50人时，选择方案1更省钱；

（2）由22x=20x+100得x=50，即当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；

（3）由22x＞20x+100得x＞50，即当师生人数＞50人时，选择方案2更省钱．  

21.解：

∵ED是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，

∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=7+5=12．  

22.解：

（1）设A型学习用品单价x元，

根据题意得：

=

，

解得：

x=20，

经检验x=20是原方程的根，

x+10=20+10=30．

答：

A型学习用品20元，B型学习用品30元；

（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000-a）件，由题意，得：

20（1000-a）+30a≤28000，

解得：

a≤800．

答：

最多购买B型学习用品800件．  

23.解：

（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC；

（2）∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE，

∵E是BC的中点，BD=8cm，

∴BE=

cm．  

24.解：

（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，

由题意得：

y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；

（2）由题意得

，

解得30≤x≤32．

∵x为整数，

∴整数x=30，31或32；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x=30，31或32，

∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．

即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．  

【解析】

1.解：

A、错误，根据题意可列出等量关系；

B、错误，是等量关系；

C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；

D、正确，由x2是非负数可知x2≥0．

故选D．

根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．

此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：

＞、＜、≤、≥、≠．

2.解：

①，③，⑤是不等式，

故选：

C．

根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数．

本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．

3.解：

A、判定三角形全等必须有边，所以A不正确；

B、角不一定是两条边的夹角，所以B不正确；

C、利用了ASA进行判定两个三角形全等，所以正确；

D、面积相等的两个三角形，对应边长和角不一定相等，所以不正确．

故选C．

要对选项利用全等三角形的判定方法逐一进行验证，而选项A，B，D都不符合三角形全等的判断方法的要求，正确的是C，利用了ASA进行判定两个三角形全等．

本题考查三角形全等的判定方法．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4.解：

∵AD=AC，∠DAC=80°，

∴∠ADC=

=50°，

又∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠B+∠BAD=∠ADC，

∴2∠B=∠ADC，

∴∠B=

∠ADC=25°，

故选：

C．

在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=

∠ADC=25°．

本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．

5.解：

①若ac2＞bc2则c2一定大于0，根据：

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立，两边同时除以c2得到a＞b，故正确；

②若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故不对；

③若a＞b，当a=0时，

没意义，故不对；

④若a＞0，则b-a＜b．一定成立，故正确；

故正确的是：

①④共有2个．

故选B．

根据不等式的基本性质判断．

不等式的性质运用时注意：

必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

6.解：

∵AB=DE，

∴当BC=EC，∠B=∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；

当BC=EC，AC=DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；

当BC=DC，∠A=∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；

当AC=DC，∠A=∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；

故选C．

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

7.解：

A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；

B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．

故选A．

关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．

8.解：

解不等式2x＞3x-3，得：

x＜3，

解不等式3x-a＞5，得：

x＞

，

∵不等式组有实数解，

∴

＜3，

解得：

a＜4，

故选：

A．

分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．

9.解：

依题意得：

1.5（x-3）≤11-5，

x-3≤4，

x≤7．

因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．

故选：

B．

本题可先用11减去5得到6，则1.5（x-3）≤6，解出x的值，取最大整数即为本题的解．

本题考查的是一元一次不等式组的应用，关键是列出不等式1.5（x-3）≤6解题．

10.解：

∵DE是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

∵△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，

∴△ACD的周长为：

AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8（cm）．

故选C．

由DE是BC的垂直平分线，可得BD=CD，即可得△ACD的周长=AB+AC，继而求得答案．

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

11.

解：

如图，过点D作DQ⊥AB于Q，

由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，

∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，

∴DQ=CD=3．

故选C．

根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．

12.解：

设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：

174800+

x×10≤159800+

x×10，

解得：

x≥10000．

答：

平均每年行驶的公里数至少为10000公里．

故选B．

设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．

此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．

13.解：

移项得，3x-

x＜3，

合并同类项得，

x＜3，

把x的系数化为1得，x＜2．

故答案为：

x＜2．

先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

14.解：

∵不等式组

的解集是n＜x＜m，

∴n＜m．

故答案是：

n＜m．

根据解不等式的方法“大小小大中间找”来得到n＜x＜m，则易知n＜m．

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

15.解：

如图，∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

∴AD=BC，AC=BD=

=

=10（cm），

∴OD=

BD=5cm．

又∵EF是OA的中垂线，

∴AE=EO，

∴△DEO的周长为：

EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）．

故答案是：

13．

根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得OD=

BD=5cm；由线段垂直平分线的性质推知AE=EO，所以△DEO的周长=DO+AD．

本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质．此题实际上把求△DEO的周长转化为线段OD与线段AD的和来求．

16.解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF，

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°，

∴∠APB=120°．

先由SAS证明△ABE≌△CAF，得出∠ABE=∠ACF，求出∠BPF=60°，即可得出∠APB．

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

17.解：

设参加合影的同学有x人，根据题意可得：

0.6+0.4x≤0.5x，

解得：

x≥6，

故参加合影的同学至少有6人．

故答案为：

6．

根据题意表示冲洗照片所需的费用，进而得出不等关系求出答案．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

18.根据不等式组无解列出不等式计算即可得解．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

19.求出∠BDF=∠ADC=90°，∠FBD=∠CAD，根据AAS证出△BDF≌△ADC．

本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BDF≌△ADC．

20.方案1的收费=师生人数×25×88%，方案2的收费=20×25+（师生人数-20）×25×80%，将两者的收费进行比较，从而可根据师生人数确定选择何种方案．

本题主要是根据师生人数选择确定选择方案．方案设计的问题是中考数学中就可以．

21.由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．

此题考查了线段垂直平分线的性质．注意掌握转化思想的应用．

22.

（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；

（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000-a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．

本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键．

23.

（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；

（2）由

（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=

．

此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键

24.

（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；

（2）关系式为：

A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；

（3）根据

（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和

（2）得到的取值范围即可求得最大利润．

本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．