导数单调性分类讨论88519doc.docx

导数单调性分类讨论88519doc.docx

《导数单调性分类讨论88519doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数单调性分类讨论88519doc.docx（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

导数单调性分类讨论88519doc

类型二：

导数单调性专题

类型１.导数不含参。

类型２.导数含参。

类型３：

要求二次导

求单调性一般步骤：

（1）第一步：

写出定义域，一般有lnxx0

（2）第二步：

求导，（注意有常数的求导）若有分母则通分。

一般分母都比0大，故去死

若无分母，因式分解（提公因式，十字相乘法）或求根

（观察分子）判断导函数是否含参，再进行讨论（按恒成立与两个由为分界）

fx0解出是增区间

（3）第三步由

fx0解出是减区间

（4）下结论

一次型

f

x

kx

如：

2

b

3x

类型一：

导函数不含参：

二次型

f

x

ax

2

bx

如：

2

x1

c

2x

指数型

f

x

x

如

x

2

e

m

e

对于这类型的题，直接由导函数大于

0，小于0即可（除非恒成立）

例题１求函数

fx

x

3

ex

的单调递增区间

解：

f'xex

x

3ex

exx

2

由f'

x

ex

x

2

0

x

2

所以函数在区间2,

单调递增

由f'

x

ex

x

2

0

x

2

所以函数在区间

2单调递减

例题２：

求函数f

x

xex

1

1x2的单调区间

2

解：

f'xex

1xex

xex

1xex1ex11x

由f'xex1x10x1或x0所以函数在区间,1和0，单调递增

由f'xex1x101x0所以函数在区间1,0单调递减

例题３：

求函数

fx

lnx的单调区间

x

例题４：

已知函数fxx1exkx2kR

（1）若k1时，求函数fx的单调区间

例题５．（2010·新课标全国文，21）设函数f（x）＝x（ex－1）－ax2.

1

（1）若a＝2，求f（x）的单调区间；

例题６：

已知函数fxax1e2x

x1

（1）若a0，求函数fx的单调区间

7.【2012高考天津文科20】（二次不含参）

已知函数f（x）1x31ax2axa，x其中a>0.

32

（I）求函数f（x）的单调区间；

8.已知函数f（x）lnx，

x

（I）求函数f（x）的单调区间；

一次参型f

类型二：

导函数含参类型：

二次参型f

指数参型f

xaxb

xax2xc/x2axc/x2xaxexm

9：

求函数fxexax的单调区间（指数参）

例题10.（2009北京理）（一次参）设函数f（x）xekx（k0）

（Ⅰ）求曲线yf（x）在点（0,f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

例题11.（二次参）设函数f（x）

1x3

（1a）x2

4ax24a，其中常数a1

3

（Ⅰ）讨论的单调性;

（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

例题12：

求函数fx

1

a

exa0在－，０上的单调区间

x

例题13.（2009安徽卷理）（二次参）

已知函数f（x）x

2

，讨论的单调性.

a（2lnx）,（a0）

x

14.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）

已知函数fx

1x2

axa1lnx，其中，讨论函数的单调性。

2

15.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）

已知函数f（x）x33ax1,a0

求的单调区间；

16.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）

设函数f（x）=ex－ax－2

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

17.【2012高考全国文21】

1

已知函数f（x）x3x2ax

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

18.【2018高考全国文21】

ex

ln

x

1

．

已知函数fxa

（1）设x2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；

训练：

（1）求函数fxexax1的单调区间。

训练：

（2）求函数fx

lnxax

1x2的单调区间。

2

训练：

（3）求函数fxlnxax的单调区间

训练：

（4）求函数fxaxa1ln（x1）a1的单调区间

训练：

（5）求函数fxxekx的单调区间

近３年全国高考导数试题

１.（2017全国卷３）已知函数fxx1alnx

（1）若fx0，求a的值

２.（2017全国卷２）已知函数fxax2axxlnx，且fx0

（1）求a的值

３.（2017全国卷１）已知函数fxae2xa2exx，

（1）讨论fx的单调性

4（2015全国卷2）已知函数fxemxx2mx的单调性，

证明：

fx在,0上单调递减，在0,上单调递增

5.（2015全国卷1）已知函数fxx3

ax

1

gxlnx

4

（1）当a为何值时，x轴为曲线yfx的切线。

6.（2017全国卷文1）已知函数fxexexaa2x,

（1）讨论fx的单调性

7.（2017全国卷文２）已知函数fxex1x2,

（1）讨论fx的单调性

8.（2016全国文卷2）已知函数fxx1lnxax1,

（1）当a4时，求曲线yfx在1,f1处的切线。

9.（2016全国文卷１）已知函数fxx2exax12有两个零点，

（1）求实数a的取值范围

（2）若fx有两个零点，求a的取值范围

10.（2015全国文卷１）已知函数fxexalnx，

（1）讨论函数fx的导函数f,x的零点个数

11..（2018全国文卷１）

已知函数f（x）aexlnx1.

（1）设x2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间

12（2011湖南）

1

alnxaR.

已知函数fxx

x

（1）讨论函数f（x）的单调性

13.（2018全国文卷2）

已知函数.fx

1x2

a（x2

x1）

3

1.设a3时，并求f（x）的单调区间

14.（2018全国理科）已知函数

1

fxxalnxaR.

x

（1）讨论函数f（x）的单调性

这三道选择题是引入课题不用多讲，然后总结做单调性步骤

1.函数的递增区间为（）

A.B.

C.D.

2.函数的递增区间是（）

A.B.和

C.D.和

3.函数单调递增区间是（）

A.B.C.D.

4.已知函数．

Ⅰ求函数的单调区间；

5.已知函数．

（1）求函数的单调区间；

6.已知函数．

Ⅰ当时，求的单调区间；

7.已知函数．

若，求的单调区间；

8.已知函数．

讨论的单调性；

9.已知函数

设，试讨论单调性；

10.已知函数．

讨论的单调性；

11.设定义在上的函数．

求函数的单调区间；

12.已知函数．

（1）讨论的单调性；

13.已知函数．

Ⅰ讨论函数的单调性；

14.已知常数，函数．

（1）讨论在区间上的单调性；

15.已知函数．

（1）讨论的单调性；

16.已知函数．

（1）讨论的单调性；

17.已知函数．

（1）讨论的单调性；

．

18.已知函数．

19.Ⅰ讨论的单调性；

20.

答案

4.Ⅰ依题意

，

令

，得

，

令

，得

，

∴

的单调增区间为

，单调减区间为

；

5.函数的导数

，

设

，

，

则

，则

为减函数，

又

，

则当

时，

，此时

，此时

为减函数，

当

时，

，此时

，此时

为增函数．

即函数

的增区间为

，减区间为

．

6.

Ⅰ

时，

，

，

7.

由

，得

，

，解得：

，

8.

故

在

递减，在

递增；

9.

10.

7.解：

当

时，

，

11.

所以

时，令

解得

，

12.

当

，

时，

，函数是增函数，

13.

当

时，

，函数是单调递减，

14.

综上，

在

，

，上是增函数，在

上递减．

15.

解：

函数的定义域为

，

16.

函数的导数

，

17.

设

，

18.

当

时，

恒成立，即

恒成立，此时函数

在

上是减函数，

19.

当

时，判别式

，

20.

①当

时，

，即

，即

恒成立，此时函数

在

上是减函数，

21.

②当

时，，

，

的变化如下表：

22.

-

+

-

递减

递增

递减

综上当

时，

在

上是减函数，

当

时，在

，和

上是减函数，

则

上是增函数．

23.

解：

函数

的定义域为

，

24.

，

25.

令

，则

，

舍去．

26.

令

，则

，令

，则

，

27.

所以当

时，函数

单调递增；当

时，函数

单调递减；

．

28.

解：

因为

，

29.

求导

，

，

30.

①当

时，

恒成立，此时

在

上单调递增；

31.

②当

，由于

，所以

恒成立，此时

在

上单调递增；

32.

③当

时，令

，解得：

．

33.

因为当

、当

，

34.

所以

在

上单调递增、在

上单调递减．

35.

综上可知：

当

时

在

上单调递增，

36.

当

时，

在

上单调递增、在

上单调递减；

37.

解：

（1）

，

38.

当

时，

，

在上为增函数；

39.

当

时，由

，得

，即

，由

，得

．

40.

∴函数的单调增区间为

，减区间为

；

12.

的定义域为

，

．

①当

时，

，所以

在

上单调递减，

②当

时，

．

，，的变化情况如下表：

+-

单调递增单调递减

所以，

在

上单调递增；在

上单调递减．

综上，当

时，

在

上单调递减；

当

时，

在

上单调递增；在

上单调递减．

41.

Ⅰ∵

，

42.

当

时，

恒成立，∴

在

上单调递增，

43.

当

时，由

时，

，∴

单调递增，

44.

由

时，

，∴

单调递减，

45.

综上所述：

当

时，

在

上单调递增，

46.

当

时，

在

上单调递增，在

单调性递减，

47.

14.∵

，

48.

∴

，

49.

∵

，∴当

时，即

时，

恒成立，

50.

则函数

在

单调递增，

51.

当

时，由

得

，

52.

则函数

在

单调递减，在

单调递增．

15.

函数

的定义域是

，

16.

，

17.若，当时，，

18.当

时，

，

19.故

在

递增，在

递减，

20.

若

，当

时，

，

21.当

时，

，

22.故

在

递增，在

递减；

23.

，

24.

①

时，由于

，故

，

，

25.

∴在

递减，

26.

②

时，由

，解得：

，

27.

在区间

上，

，在区间

上，

，

28.

∴函数

在

递增，在

递减，

29.

综上，

时，

在

递减，

30.

时，函数

在

递增，在

递减；

18.

Ⅰ

当

时，

，

在

上是增函数；

当

时，由

，得

（取正根），

在区间

内，

是增函数；在区间

内，

，

是减函数．

综上，当时，的增区间为，没有减区间；

当时，的减区间是，增区间是．