第3章运算方法和运算部件解读.docx
- 文档编号:29754807
- 上传时间:2023-07-26
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:324.54KB
第3章运算方法和运算部件解读.docx
《第3章运算方法和运算部件解读.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第3章运算方法和运算部件解读.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第3章运算方法和运算部件解读
第3章运算方法和运算部件
1.运算器部件是学习计算机整机运行原理与设计能力最为基础的一个环节。
运算器最重要的功能是加工数据,为此,应该以掌握各种类型的数据在计算机内的表示、存储方式、完成运算所用的算法和实现这些算法所用的逻辑电路为线索进行学习。
2.认真了解本章要求达到的学习目标有哪些。
3.本章在“视频课堂”中安排了11讲视频教学内容,包括:
二进制编码系统,进位计数制公式,二、八、十六进制,十进制转二进制,二进制转八进制、二进制转十六进制,原码、补码、反码,补码加减运算,原码一位乘法,原码一位除法,运算器的功能与组成,运算器组成、位片式的运算器Am2901。
同学们可以根据需要观看。
4.本章在“实验课堂”中安排有运算器的虚拟实验,同学们可以按照实验指导进行单步或连续方式的实验,实验完成后应该按照要求将实验结果记录下来。
5.本章在“自我测试”中还安排了一些测试内容,同学们学完后应该进行相关的自我测试,以便了解自己对知识点掌握的程度。
6.知识树
单元1 数字化信息编码的概念和二进制编码知识
学习目标
1.要求掌握二进制编码的基本概念。
2.掌握十进制与二进制、八进制、十六进制之间的相互转换。
知识点1数字化信息编码的概念
计算机最重要的功能是处理信息,如数值、文字、符号、语音、图形和图象等。
在计算机内部,各种信息都必须采用数字化的形式被保存、加工与传送,掌握信息编码的概念和技术是至关重要的。
图3-1
所谓编码,就是用少量、简单的基本符号,选用一定的组合规则,以表示大量复杂多样的信息。
基本符号的种类和这些符号的组合规则构成编码的两大要素。
例如,用10个阿拉伯数字表示数值,用26个英文字母构成英文词汇,就是现实生活中编码的典型例子。
在计算机中,广泛采用的是仅用“0”和“1”两个基本符号组成的基二码,即数值的基r=2,亦称为二进制码。
如图3-1所示。
采用二进制码的主要原因是:
∙基二码在物理上最容易实现,即容易找到具有两个稳定状态且能方便地控制状态转换的物理器件;可以用两个状态分别表示基本符号“0”和“1”;
∙用基二码表示的二进制数,其编码、计数和算术运算规则简单,容易用数字电路实现,为提高计算机的运算速度和降低实现成本奠定了基础;
∙基二码的两个基本符号“0”和“1”,能方便地与逻辑命题的“否”和“是”,或称“假”和“真”相对应,为计算机中的逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利条件。
计算机中的各种类型的数据,通常都是用二进制编码形式来表示、存储、处理和传送的。
知识点2二进制编码和码制转换
1.二进制编码
是计算机内使用最多的码制,它只使用两个基本符号“0”和“1”,并且通过由这两个符号组成的符号串来表示各种信息。
2.码制转换
十进制转换成二进制:
十进制到二进制的转换,通常要区分数的整数部分和小数部分,并分别按除2取余数部分和乘2取整数部分两种不同的方法来完成。
对整数部分,要用除2取余数办法完成十——二进制转换,其规则是:
∙用2除十进制数的整数部分,取其余数为转换后的二进制数整数部分的低位数字;
∙再用2去除所得的商,取其余数为转换后的二进制数高一位的数字;
∙重复执行第2步的操作,直到商为0,结束转换过程。
∙小数部分,要用乘2取整数办法完成十——二进制转换,其规则是:
∙用2乘十进制数的小数部分,取乘积的整数为转换后的二进制数的最高位数字;
∙再用2乘上一步乘积的小数部分,取新乘积的整数为转换后二进制小数低一位数字;
∙重复第2步操作,直至乘积部分为0,或已得到的小数位数满足要求,结束转换过程。
二进制转换成十进制:
按权展开,即在计算二进制位串所代表的实际值时,只需把符号为1的那些位的位权相加即可。
熟悉地记清二进制数每位上的位权是有益的。
当位序号为0~12时,其各位上的位权分别为1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048和4096。
二进制数与八进制的转换:
二进制数转换成八进制时,应从小数点所在位置分别向左、向右对每三位二进制位进行分组,写出每一组所对应的一位八进制数。
若小数点左侧(即整数部分)的位数不是3的整数倍,可以按在数的最左侧补零;对小数点右侧(即小数部分),应按在数的最右侧补零的方法处理。
对不存在小数部分的二进制数(整数),应从最低位开始向左把每3位划分成一组,使其对应一个八进制位。
二进制数与十六进制数的转换:
二进制数转换成十六进制表示时,应从小数点所在位置分别向左、向右对每四位二进制位进行分组,写出每一组所对应的一位十六进制数。
若小数点左侧(即整数部分)的位数不是4的整数倍,可以按在数的最左侧补零;对小数点右侧(即小数部分),应按在数的最右侧补零的方法处理。
对不存在小数部分的二进制数(整数),应从最低位开始向左把每4位划分成一组,使其对应一个十六进制位。
单元2 数据表示——常用的信息编码
学习目标
1.掌握定点小数、定点整数的表示。
2.掌握浮点数的表示,要了解阶码与尾数的作用,规格化的概念。
3.掌握十进制数的编码,主要是8421BCD编码。
4.了解十进制有权码与十进制无权码的概念。
知识点1逻辑类型数据的表示
逻辑数据是用来表示二值逻辑中的“是”与“否”、或称“真”与“假”两个状态的数据。
用“1”表示真,则“0”表示假。
在计算机内,可以用一位基2码表示逻辑数据,8个逻辑数据可以存放在1个字节中,用其中的每个bit(位)表示一个逻辑数据。
正确地建立逻辑数据的概念是十分重要的。
因为计算机内部的所有数字化信息,不论它们是数据、指令或控制信号,都是用基2码表示的,其存储与处理都是用逻辑线路实现的,可以说,逻辑线路是计算机硬件组成的基石,而逻辑线路处理的对象就是逻辑型数据,通称逻辑变量,即实现输出逻辑变量与输入逻辑变量之间一定的逻辑运算关系。
知识点2 字符类型数据的表示
用若干位二进制为每个字符指定一个确定的编码,目前表示西文字符使用得最多、最普遍的是ASCII码,ASCII码是由7位二进制形成128个编码为西文字母、数字、标点符号等字符进行编码。
这个由128个字符组成的字符集。
其中编码值0~31不对应任何可印刷(或称有字形)字符,通常称它们为控制字符,用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。
编码值为32的是空格(或间隔)字符SP。
编码值为127的是删除控制DEL码。
其余的94个字符称为可印刷字符,如果把空格也计入可印刷字符时,则称有95个可印刷字符。
如图3-3所示。
图3-3
从图中可以看到:
每个字符是用7位基2码表示的,其排列次序为b6b5b4b3b2b1b0,在表中的b6b5b4为高位部分,b3b2b31b0为低位部分。
而一个字符在计算机内实际上用8位表示。
正常情况下,最高一位b7为“0”。
在需要奇偶校验时,这一位可用于存放奇偶校验位的值,此时称这一位为校验位。
知识点3 数值类型数据的表示
数值类型数据是表示数量多少、数值大小的数据。
它们有多种类型和不同的表示方法。
如图3-4所示。
图3-4
1.定点小数
是指小数点准确固定在最高数据位的左边,小数点左边再设一位符号位。
按此规则,任何一个小数都可以被写成:
N=NS.N-1N-2…N-m其值的范围为:
|N|≤1-2-m
2.定点整数
把小数点固定在数据最低位的右边,数据最高位左边再设一位符号位,任何一个整数都可以被写成:
N=NSNnNn-1..N2N1N0
对于用n+1位二进制数表示的带符号的二进制整数,其值的范围为:
|N|≤2n-1
3.浮点数
是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。
它通常被表示成:
N=M×RE
在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:
oMs是尾数的符号位,即浮点数的符号位,安排在最高一位;
oE是阶码,紧跟在符号位之后,占用m位,含一位符号位;
oM是尾数,在低位部分,占用n位。
尾数M的值,通常用定点小数形式表示,它决定了浮点数的表示精度,即可以给出的有效数字的位数。
阶码通常用整数形式表示,它指出的是小数点在数据中的位置,决定了浮点数的表示范围。
为了提高数据的表示精度,也为了便于浮点数之间的运算与比较,规定计算机内浮点数的尾数部分用纯小数形式给出,而且当尾数的值不为0时,其绝对值应大于或等于0.5,这被称为浮点数的规格化表示。
对不符合这一规定的浮点数,要通过修改阶码并同时左右移尾数的办法使其变成满足这一要求的表示形式,这种操作被称为规格化处理,对浮点数的运算结果就经常需要进行规格化处理。
当一个浮点数的尾数为0,不论其阶码为何值,该浮点数的值都为0。
当阶码的值为它能表示的最小一个值或更小的值时,不管其尾数为何值,计算机都把该浮点数看成零值,通常称其为机器零,此时该浮点数的所有各位(包括阶码位和尾数位)都清为0值。
对短浮点数和长浮点数,当其尾数不为0值时,其最高一位必定为1,在将这样的浮点数写入内存或磁盘时,不必给出该位,可左移一位去掉
它,这种处理技术称为隐藏位技术,目的是用同样多位的尾数能多保存一位二进制位。
4.十进制数的编码
在计算机内有时可以使用二——十进制编码,即用4位基2码编码表示一位十进制数(例如8421BCD编码),一个多位的十进制数被表示为这种编码的数串。
十进制有权码:
是指表示一个十进制数位的4位基2码的每一位有确定的位权。
十进制无权码:
是指表示一个十进制数位的4位基2码的每一位没有确定的位权。
如图3-5所示。
图3-5
单元3 二进制数值数据的编码与运算算法
学习目标
1.掌握真值、机器数的概念。
2.掌握原码、反码、补码的表示方法,由[Y]补求[-Y]补的方法。
3.掌握补码加、减的运算方法。
4.掌握溢出的概念,以及利用双符号位判别溢出的方法。
5.掌握原码一位乘的方法。
6.掌握原码一位除的(不恢复余数法)方法。
知识点1原码、反码、补码的定义
通常称表示一个数值数据的机内编码为机器数,而把它所代表的实际值称为机器数的真值。
机器数在机内有三种编码(原码、补码和反码)。
以定点小数为例。
1.原码表示法
是用机器数的最高一位是符号位,0代表正号,1代表负号,以下各位给出数值绝对值的表示方法。
其定义为:
例如,X=+0.1011,[X]原=01011
X=-0.1011,[X]原=11011
按定义,当X=-0.1011时,[X]原=1-X=1.0000-(-0.1011)=11011。
这里的X为数的实际值,即相应机器数的真值,[X]原为原码表示的机器数。
2.补码表示法
机器数的最高一位是符号位,0代表正号,1代表负号。
以下各位给出数值按2取模结果的表示方法,其定义为:
即当X为正数时,[X]补=符号位为0,数值位为X的二进制绝对值。
当X为负数时,[X]补=符号位为1,数值位为X的二进制绝对值各位取反,末位加1。
例如:
X=+0.1011,[X]补=01011
X=-0.1011,[X]补=10101
按补码的定义,当X=-0.1011时,[X]补=2+X=10.0000+(-0.1011)=10101。
3.反码表示法
机器数的最高一位是符号位,0代表正号,1代表负号,数值位是对负数数值各位取反,其定义为:
即当X为正数时,[X]反=符号位为0,数值位为X的二进制绝对值。
当X为负数时,[X]反=符号位为1,数值位为X的二进制绝对值各位取反。
例如,X=+0.1011,[X]反=01011
X=-0.1011,[X]反=10100
正数的反码与其原码、补码相同。
整数三种编码的定义、特性和相互间的变换方法,均与定点小数相应的三种表示类似,只是补码的取模值为2k+1
知识点2补码加、减运算规则和电路实现
1.补码加、减运算规则
在计算机中,通常总是用补码完成算术的加减法运算。
其规则是:
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
[X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补
这表明,有了补码表示的被加(减)数和加(减)数,要完成计算补码表示的两数之和或两数之差,只需用两数的补码直接执行加减运算即可,符号位与数值位同等对待,一起参加运算,若运算结果不溢出,即不超出计算机所能表示的数值范围,运算的结果按2取模后,得到的新结果就是本次加(减)法运算的结果,即机器数的符号位与数值位都是正确的补码表示。
此外,实现减运算时,用的仍是加法器线路,即把减数的负值的补码送加法器即可。
在有了一个数的补码之后,求这个数的负值的补码,是简单地把这个数的补码逐位取反再在最低位加1即可得到。
溢出判断,在进行加减运算过程中还要检查运算中的溢出问题。
通常有三种判断方式:
两个符号相同的补码数相加时,如果和的符号与加数的符号相反,或两个符号相反的补码数相减,差的符号与减数的符号相同,都属于运算结果溢出。
两个补码数相加减时,若最高数值位向符号位送的进位值与符号位送向更高位的进位值不相同,也是运算结果溢出。
在采用双符号位(如定点小数的模4补码)运算时,若两个符号位的得值不同(01或10)则是溢出。
01表明两个正数相加,结果大于机器所能表示的最大正数,称为“上溢”;10表明两个负数相加,结果小于机器所能表示的最小负数,称为“下溢”;双符号位的高位符号位,不管结果溢出否,均是运算结果正确的符号值。
如图3-6所示。
图3-6
2.补码加、减运算的逻辑电路实现
X、Y寄存器分别存储被加(减)数和加(减)数,计算结果存回X寄存器;F为加法器,能在命令X→F和Y→F信号的控制下接收两个寄存器中的数据并完成加法运算,运算结果在F→X命令信号的控制下接收回X寄存器中。
为实现减运算,应将Y寄存器中补码数据的负数表示送到加法器F,这可以通过送Y寄存器中每位数据的反码并在F的最低位给出进位1输入信号变通完成,用和1→F控制命令实现。
如图3-7所示。
图3-7
知识点3原码一位乘法
用原码实现乘法运算是十分方便的。
原码表示的两个数相乘,其乘积的符号为相乘两数符号的异或值,数值则为两数绝对值之积。
假定[X]原=XSX1X2…Xn
[Y]原=YSY1Y2…Yn
则 [X×Y]原=[X]原×[Y]原
=(XS⊕YS)(X1X2…Xn)×(Y1Y2…Yn)
原码一位乘法的算法:
部分积右移法
即当乘数位为1时,部分积加被乘数,然后部分积与乘数一起右移一位;乘数位为0时,部分积加0,然后部分积与乘数一起右移一位;两个n位数相乘需做n次相加和移位操作。
知识点4原码一位除法
用原码实现定点除法运算是比较方便的,计算机中通常采用原码的加减交替法(不恢复余数法)完成除法运算,商的符号为相除两数符号的异或值,数值则为两数的绝对值之商。
在不恢复余数的除法方案中,当某一次减得的差值为负时,不是恢复它为正差值后再继续运算,而是设法直接用这个负的差值求下一位商,其实现方法如下:
∙Xi–Yi=Ri
∙Ri>0,商1,2Ri–Y=Ri+1
Ri<0,商0,2R+Y=Ri+1
∙重复第2步,直至商够位数。
单元4 运算器部件的组成与设计
学习目标
1.掌握通用运算器的基本组成结构。
2.深入了解位片结构的运算器芯片Am2901的基本结构,功能,各个信号的作用。
知识点1运算器部件的组成
运算器部件是计算机五大功能部件中的数据加工部件。
定点运算器主要完成对整型数据、逻辑型数据的算术与逻辑运算功能。
为了快速地完成数据运算,定点运算器至少应该由下述功能部件电路组成,如图3-8所示:
图3-8
∙算术与逻辑运算部件(英文缩写为ALU):
实现对数据的算术和逻辑运算,在给出运算结果的同时,还给出结果的某些特征,如溢出,有无进位,结果是否为零、为负等。
∙通用寄存器:
暂存参加运算的数据和中间结果。
∙乘商寄存器:
为了用硬件线路完成乘除指令运算,运算器内一般还有一个能自行左右移位的专用寄存器。
由于该寄存器属于内部专用,汇编程序员不能访问。
∙多路选择器:
用于连接以上部件,以便数据传送。
∙接受外部数据输入和送出运算结果的逻辑电路:
以便实现运算器与计算机其它几个功能部件连接在一起协同运行。
知识点2位片结构的运算器芯片Am2901
1.运算器芯片Am2901的结构
Am2901芯片是一个4位的位片结构的运算器器件。
其内部组成如图3-9所示。
图3-9
该芯片的第一个组成成分是一个4位的算术逻辑运算部件ALU,它的输出为F,两路输入分别用R和S标记,还有送入ALU最低位的进位信号Cn。
它能实现R+S、S-R、R-S三种算术运算功能,和五种逻辑运算功能。
在给出运算结果的同时,还送出向高位的进位输出信号Cn+4,溢出标志信号OVR,最高位的状态信号F3(可能用作符号位),以及运算结果为零的标志信号F=0000。
该芯片的第二个组成成分是由16个4位的通用寄存器组成的寄存器组。
它是一个用双端口(A口和B口)控制读出,单端口(B口)控制写入的部件。
为了对其进行读写,需通过A地址(寄存器编号)、B地址(寄存器编号)指定被读写的寄存器。
两路读出数据分别用A口、B口标记,经锁存器线路可以送到ALU的R、S输入端的多路选择器,A口读出数据还可以用作该芯片的可选输出信号之一。
寄存器组的写入数据由一组多路选择器给出,并由B地址选择写入的寄存器。
该芯片的第三个组成成分是一个4位的Q寄存器,主要用于实现硬件的乘法、除法指令,能对本身的内容完成左、右移位功能,能接收ALU的输出,输出送到ALU的S输入端。
该芯片的其余组成成分是5组多路数据选择器电路,每组都由4套电路组成,一套电路对应一个数据位,通过它们,实现芯片内部上述三个组成成分之间的联系,也实现该芯片和其外界信息的输入与输出操作,这包括:
∙外部4位的数据经D输入端送入运算器芯片之内,直接送到ALU的R输入端;
∙一组4位的二选一器件控制把运算器内的两路4位输出数据(A口数据、ALU的运算结果数据)送出芯片,标记为Y;
∙一组4位的二选一和4位的三选一器件,分别用于组合外部送来信息D,通用寄存器组的双路读出信息A和B,乘商寄存器Q的信息,以形成ALU的两路输入R和S的来源;
∙一组4位的三选一器件,完成从ALU的输出结果、ALU输出结果左移一位的值、ALU输出结果右移一位的值中选择其一,作为通用寄存器的写入信息,实现的是通用寄存器接收及移位功能。
在左右移位时,其最高位和最低位可以送出或接收相应位的信息,图上用RAM3和RAM0标记,它们都是由能进行双向传送的三态门电路实现的;
∙一组4位的三选一器件,用于完成Q寄存器内容的左右移位,或接收ALU的输出结果的操作功能。
在进行左右移位操作时,与通用寄存器移位类似的是,这里存在Q3和Q0的双向传送问题。
2.Am2901的控制与操作
∙选择ALU的八种运算(三种算术运算、五种逻辑运算)功能中的一种。
是通过三位功能选择码I5、I4、I3实现。
∙选择送入ALU的两个操作数据R和S的组合关系(数据来源)。
是用I2、I1、I0三位操作数选择码控制实现的。
∙选择运算结果或有关数据以什么方式送往何处,这主要指通用寄存器组和Q寄存器执不执行接收操作或移位操作,以及向芯片的输出信息Y提供的是什么内容。
这是通过I8、I7、I6三位结果选择码控制实现的。
小结
本章的内容概念比较多,当你学习完有关理论部分之后,请进入“实验课堂”栏目进行有关的实验活动(运算器部件实验),以检验自己是否真正掌握了运算器的工作原理。
图2-3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运算 方法 部件 解读
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)