七年级数学下册 截一个几何体教案 北师大版.docx
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七年级数学下册 截一个几何体教案 北师大版.docx
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七年级数学下册截一个几何体教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册截一个几何体教案北师大版
一、学生状况分析
七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段,学生求知欲强,想象力丰富,对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会,应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。
二、教学任务分析
在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后,安排本节课《截一个几何体》,通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动,让学生体验空间中几何体与截面的关系,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富数学活动经验,发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。
为此,确定本节课的教学目标如下:
1.知识与技能目标:
让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程,初步了解空间图形与截面的关系,理解截面的意义.
2.方法与过程目标:
让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程,使学生经历观察用平面截一个正方体,猜想截面的形状,实际操作、验证,推理等数学活动过程,丰富学生对空间图形的几何直觉,激发学生的形象思维.
3.情感、态度、价值观目标:
通过活动体验做数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.
教学重点:
引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动,体会截面和几何体的关系,学生充分动手操作、自主探索、合作交流.
教学难点:
同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法,从切截活动中发现规律,并能用自己的语言来表达,能应用规律来解决问题,培养说理、交流的能力.
三、教学过程分析
本节课由六个教学环节组成,它们是
①课前准备,明确要求.
②创设情景,引入新课.
③动手实验,观察思考.
④讨论交流,展示成果.
⑤电脑演示,深化理解.
⑥画图小结,巩固观念.
其具体内容与分析如下:
第一环节课前准备,明确要求.
内容:
教师将学生分成四至五人的小组(注意学生的基础和动手能力并适当搭配).分别准备实验用品和工具,如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子,或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主),盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。
教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕(有条件的地方可以去糕点店订做)或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品.
目的:
准备操作工具,以便课堂教学活动的顺利展开
注意事项:
可以采用不同的生活实物作为切削材料,但应以便于切削为原则;要求学生注意安全,老师注意准备一些应急的药品(如创可贴),以备意外;如果用水果作为切削素材,最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备
第二环节创设情景,引入新课.
内容:
(上课铃响后,老师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷)
师:
同学们,今天老师想请大家吃蛋糕(用眼睛环顾同学,教室里非常安静,所有人的注意力都集中到了老师这里.揭开蛋糕盒的盖子,蛋糕的形状很奇特,边说边将组成蛋糕的四个正方体,两个圆柱,依次摆放在讲台上)蛋糕的样子很奇特,它是由一些几何体构成的,只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.(拿起一个正方体)
师:
要把这个正方体截成两个等体积的长方体,如何截?
截面又是一个什么形状呢?
(学生跃跃欲试,经过短暂的思考后齐刷刷举起手.)
一学生到前面正确地切开蛋糕,并把截面展示给大看.
师:
有谁刚才想象的截面和实际的是一致的?
还有别的截法吗?
结果都一样吗?
生:
(又一学生到前面正确切开蛋糕,并把截面展示给大家.)
师:
要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱,如何截?
截面又是一个什么形状呢?
(重复上述过程)
师:
(拿起圆柱)将圆柱分成等体积的两份,如何截?
截面是什么形状?
(一种情况:
截面是圆;一种截法:
截面是长方形;还有一种方法:
截面是椭圆.三同学分别到前面切开,并展示给同学看.整个过程中,所有同学的思维都紧紧地围绕着主题,有的同学喜不自禁,有的同学若有所思……)
师:
现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意,所以现在每个小组发一块蛋糕吧!
不过,每个小组的同学先要根据本组的人数,将蛋糕等分以后再吃!
蛋糕虽少,是老师的心意.吃完蛋糕以后呢,就请大家,按老师的要求,来切割自己带来的实物.
(将课题板书出来,并写出相关要求.)
目的:
创设情境,导入主题,同时激发兴趣。
效果:
情景源于生活,学生具有这样的认知基础和活动经验基础,同时“蛋糕”这一小礼品让不少学生动了心,因而营造了一个和谐、积极的课堂氛围,学生很顺利地投入到课堂活动中,为后续活动的展开打下了良好的基础,过渡流畅。
每个小组领走一块蛋糕后,同学们很快投入到活动中,不少同学拿到属于自己的蛋糕后,还举起蛋糕来,仔细观察观察,然后放手口中,各具形态,很有趣.
第三环节动手实验,观察思考.
内容:
活动1:
想一想
用一个平面去截正方体(教师展示一个用萝卜削成的正方体),想一想截出的面可能是什么形状?
分小组讨论。
目的:
在实际操作之前,首先展开想象,从而提高学生的空间想象能力,也有助于养成勤于思考的习惯。
效果:
由于有了前面切蛋糕情景的铺垫,学生思维活跃,大胆猜想,在小组内积极讨论,学生顺利地猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……等多种图形,组内交流活跃,不少同学不时地用手比划、解释,组内不时传来惊喜的讨论声。
活动2:
做一做
拿出准备的正方体,学生分小组验证刚才的想象。
目的:
引导学生从想象进入实际操作,通过操作来验证想象、修订想象,从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验,切实提高学生的想象能力。
注意事项与效果:
对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?
怎么做?
可以控制课堂的节奏.因此,在实验前可对学生提出一系列的要求或问题:
①先商定如何切割?
②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状?
可在草稿上描出草图,并指定专人执笔,作好记载.
③切开实物,进行对比.
④通过实验回答:
用平面去截一个正方体,其截面可以是三角形?
梯形?
四边形,六边形,七边形吗?
⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形,根据自己的想象设计几款.
先猜,后想,再议,最后动手操作,符合学生的认知规律。
操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因;猜想与实际的差异,激发了学生思维。
学生操作活动时,教师应注意巡视各小组活动的状况,可以参与到学生的讨论与交流中,鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解,并提醒学生注意安全。
应该说,这样的操作活动极大地调动了学生积极性,得出了各种各样的截面图形,体会到了学习的乐趣。
第四环节讨论交流,展示成果.
内容:
展示、交流各组成果(所得到的截面图形以及截法)。
目的:
展示各小组活动的成果,全班共享,可以有这样几点好处:
让学生分享成功的喜悦;促进对各小组活动的监督;加强对各小组活动的评价;在交流活动,要求学生整理自己的成果,实际上这一过程本身也提高了学生对问题的理解水平;展示群体的活动成果,可以丰富学生的活动经验,拓展学生思维。
效果:
各小组展现了丰富的截面图形、截法以及截面多边形的成因,课堂气氛热烈。
学生争先恐后地展示自已的作品,展示的图形有:
三角形、四边形、五边形、六边形。
并对所得到的图形进行了归类,顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题。
师:
请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系,思考:
截面的形状可能是七边形吗?
生:
不能。
师:
为什么?
生:
这些截面的边都在正方体的表面上,而一个面上只有一条边,正方体只有六个面,所以截面的多边形最多只能有六条边。
不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造形.
第五环节电脑演示,深化理解.
内容:
教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面,并变换图形的形状.
目的:
在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验,让学生感性认识得到巩固和升华;同时动态地感受图形变化和相互关系,以开阔学生视野.
注意事项与效果:
可以用几何画板制作课件,当然有条件的学校最好使用Z+Z超级画板的立几功能,那样可能更为简便.
第六环节画图小结,巩固观念.
内容:
以小组为单位,鼓励学生用纸和笔模仿电脑上的画面画1-2个截面图,作为这节课的深化.
目的:
在画图的过程中可能需要思考各条线之间的关系,需要思考得到的是什么样的多边形,这需要调动原先的活动经验,同时也是对原先活动经验的再次深化,更好地发展学生的空间观念.
效果:
虽然本环节有一定难度,但实际操作表明,一半左右的学生完成得不错,学生强烈地感受了立体图形的空间截面.对这些学生今后的思维发展的重要的意义.
四、教学反思与评价
新课标指出:
教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。
学生是学习的主体,是学习的主动参与和知识的建构者。
教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程,培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
而本课的教学设计正力图体现这一点。
教学中设计了大量的观察、猜想、操作验证、分析归纳等活动,有效地促进了学生空间观念的发展。
同时借助合作交流,既丰富了学生的活动经验,又提高了学生的合作交流的能力,取得了较好的学习效果。
教学流程设计合理,流畅。
老师巧妙地搭建了一个认知的平台,利用学生感兴趣的实例将学生引入数学课堂,教师抓住学生的心理特征,激励学生大胆想象回答问题,从而得到“奖赏”.随着学生自己动手的切与割,让学生主动发现事物的本质,揭示数学的奥秘,从而激发学生学习数学的兴趣,使学生受益匪浅.
此外,由于借助多媒体手段,大大提高了教学效率,增加了课堂容量。
如果不具备这样的条件,可能需要适当减少某些教学环节,或者将个别教学环节(内容)延伸到课堂之外。
2019-2020年七年级数学下册探索三角形全等的条件教案北师大版
◆教学目标
1、知识与技能
(1)探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”。
(2)能熟练运用“ASA”和“AAS”来判别两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用。
发展学生有条理的表达能力。
2、能力目标
(1)培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。
(2)培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
通过多种手段的活动过程,让学生动手操作,激发学生学习的兴趣,并能通过合作交流解决问题,体会数学在现实生活中的应用,增强学生的自信心。
◆教学重点和难点
重点掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并能利用它们判定三角形是否全等。
难点探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程及应用。
◆学法引导
让学生通过画图、观察、比较、推理、交流,逐步地掌握三角形全等的判别条件。
◆教具准备
(1)学具准备:
三角板,量角器,直尺
(2)多媒体课件
课件构思:
通过动手操作法感受实践,体会三角形的判别条件。
素材准备:
xx年第29届奥运会的有关画面、打碎的玻璃片的画面、演示三角形全等的画面。
◆教学设计
1、情境引入
(投影播放:
xx年第29届国际奥林匹克运动会将在中国北京举行,这是全国人民为之欢欣鼓舞的一大盛事,为了展示北京的良好形象,北京市政府设想在体育场馆附近修建两个完全一样的三角形的草坪。
)
我们除了利用前面学习三角形的全等条件“SSS”来检验以外,还能有几种有效的检验方法?
要解决这个问题,我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。
2、导入新课
提出问题:
如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况,每种情况下得到的三角形都全等吗?
学生经过讨论交流后回答:
已知两角及一边的情况有两种分别是“两角及夹边”与“两角及其中一角的对边”。
3、探究新知
互动一
问题一:
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边
比如:
三角形的两个内角分别是60º和30º,它们所夹的边为5cm,
你能画出这个三角形吗?
5cm
将学生分组,画图时,学生可以利用量角器、直尺、三角尺等工具,小组成员分工合作完成,教师巡视指导。
在画出三角形后,要求学生将所得三角形比较,以便归纳出全等的结论。
教师利用课件演示三角形的全等过程。
互动二
问题二:
如果“两角及一边”中的条件中的边是其中一角的对边,
比如,三角形的两个内角分别是60º和45º,如果60º角的对边为3cm,
你能画出这个三角形吗?
3cm
请学生依条件在自己的白纸上画出一个三角形(学生可能画出错误的图形或者运用前面的方法没办法画出三角形)教师巡视引导。
引导:
观察这里的条件与探索1中的条件有什么相同点与不同点?
你能将它转化为探索1中的条件?
学生画图、剪切、比较,从而得出全等的结论。
再提出问题:
如果是45º角的对边是3cm时,那么按这个条件画出的三角形都全等吗?
学生通过以上的探索过程,不难得出全等的结论。
互动三
问题三:
让同学们讨论猜测,当改变以上两个条件探索中每种情况的角度和边长,你能得到同样的结论吗?
教师再利用多媒体演示改变每种条件情况下,三角形的全等过程,让学生观察总结得出两个全等条件。
再板书两个判定条件的内容和简记。
提出问题:
若两个三角形具备两角和其中一角的对边分别相等,那么这两个三角形全等吗?
请举例说明!
可让学生独立思考并派代表到黑板上画图说明。
教师总结补充说明“对应”的含义,强调在相等的量中不但要具备“数量”关系的相等而且要具备“位置”关系的对应。
这一点是判断两个三角形全等时,最易犯错误的地方。
3、例题解析
例题:
如图,AB与CD相交于点O,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?
为什么?
CB
AOD
说明:
分析题意,启发学生找出满足三角形全等条件的关键是找对两角及一边。
解:
写法一:
写法二:
因为O是AB的中点
如图:
两角和夹边所以AO=BO
对应相等,在△AOC与△BOD中
△AOC与△BOD全等∠A=∠B
AO=BO
∠AOC=∠BOD(对顶角相等)
所以△AOC≌△BOD(ASA)
4、练习巩固
(1)、(口答)图中的两个三角形全等吗?
请说明理由?
(2)、已知:
△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,你认为AD等于A'D'吗?
请说明理由。
AA'
BDCB'D'C'
学生独立思考,同桌之间交流合作并回答。
可让学生到黑板上有条理的写出推理过程,教师点评。
5、应用实践
(1)、(多媒体显示)小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?
如果可以,带哪块去合适?
为什么?
(2)、思考:
回过头来观察引入的例子,我们能否用所学的方法去检验两个草坪是否符合要求?
学生互相讨论寻求解决方法,教师加以启发。
6、课堂小结
请同学们结合今天所学知识,把新旧知识的方法形成系统进行归纳总结填入表中.:
判别方法
条件
结论
作用
SSS
三边对应相等
证明两个三角形全等
证明角相等,线段相等
ASA
两角和夹边对应相等
同上
同上
AAS
两角和其中一角的对边对应相等
同上
同上
7、布置作业P164、习题5.83
8、承上启下,留下悬念
我们引入的例子除了用今天所学的方法去检验外,还能有什么方法可以检验呢?
请预习下节新课。
9、板书设计
5.5探索三角形全等的条件
(2)
一、ASA判别条件:
二、AAS判别条件:
例子:
练习:
教学设计的说明:
《探索三角形全等的条件(第二课时)》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。
主要是“ASA”及“AAS”条件的探索及应用。
本班学生基础呈现中间大两头尖趋势,而又具备探究问题的能力,具有合作交流的习惯,基本适应课改理念下的学习。
因此,依《初中数学课程标准》、教材地位与作用确定教学目标,又由教材内容、学情确定教学重点、难点。
依本节课特点与学情,在教法上,采用引导启发式教学方法,辅以多媒体演示、投影的教学手段,在学法上,选择探究式学习方法。
教师通过创设问题情景导入,以旧引新提出问题,学生通过画图、剪切、比较、讨论等活动,探索出“ASA”和“AAS”条件及应用,突出重点。
又通过教师的鼓励、引导,学生的合作交流、观察、讨论、转化,探索出“AAS”条件,化解难点。
通过“AAS”和“ASA”的探索过程、例题解析、练习巩固、小结评价等,培养学生操作、合作、归纳、分析问题和解决问题的能力,激发学生学习兴趣,增强学习自信心。
整节课设计上,力求体现学生学习和教师引导双主体课堂教学理念,通过多媒体演示、投影等教学手段,力求直观、形象,调动一切积极因素,激发学习兴趣,最大限度挖掘学与教的潜能,培养能力,实现教学目标。
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