集合练习题及答案有详解.docx
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集合练习题及答案有详解.docx
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集合练习题及答案有详解
圆梦教育中心集合例题详解
1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( )
A.3∈AB.1∈A
C.0∈AD.-1A
【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C.
【答案】 C
2.下列四个集合中,不同于另外三个的是( )
A.{y|y=2}B.{x=2}
C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
【答案】 B
3.下列关系中,正确的个数为________.
①
∈R;②
Q;③|-3|N*;④|-
|∈Q.
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然
∈R,①正确;
Q,②正确;
|-3|=3∈N*,|-
|=
Q,③、④不正确.
【答案】 2
4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
【解析】 因为集合A与集合B相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时,符合题意.
∴x=-1.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4 A.只有①和④B.只有②和③ C.只有②D.以上语句都不对 【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C. 【答案】 C 2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( ) A.{1,1}B.{1} C.{x=1}D.{x2-2x+1=0} 【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 3.已知集合A={x∈N*|- ≤x≤ },则必有( ) A.-1∈AB.0∈A ∈AD.1∈A 【解析】 ∵x∈N*,- ≤x≤ , ∴x=1,2, 即A={1,2},∴1∈A.故选D. 【答案】 D 4.定义集合运算: A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( ) A.0B.2 C.3D.6 【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D. 【答案】 D 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________. 【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1, 故实数a不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】 {1,-1} 6.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________. 【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合; (2)大于2且小于6的有理数; (3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集. (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2 (3)用描述法表示该集合为 M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合 {2,|a+3|},已知5∈A且5B,求a的值. 【解析】 因为5∈A,所以a2+2a-3=5, 解得a=2或a=-4. 当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4. 9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围; (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 【解析】 (1)∵A中有两个元素, ∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根, ∴ 即a>- .∴a>- ,且a≠0. (2)当a=0时,A={- }; 当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,即a=- ; 若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0, 即a<- ; 故所求的a的取值范围是a≤- 或a=0. 1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4} 【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ) A.{3,5}B.{3,6} C.{3,7}D.{3,9} 【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D. 【答案】 D 3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 【解析】 设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5. ∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人, ∴仅参加一项的有45人. 【答案】 45 4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值. 【解析】 ∵A∩B={9}, ∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3. 当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}. 此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去. 当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知a=-3符合题意. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0B.1 C.2D.4 【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16}, ∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D. 【答案】 D 2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( ) A.B.{x|x<- } C.{x|x> }D.{x|- } 【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>- },T={x|3x-5<0}={x|x< },则S∩T={x|- }.故选D. 【答案】 D 3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( ) A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2} C.{x|0 【解析】 集合A、B用数轴表示如图, A∪B={x|x≥-1}.故选A. 【答案】 A 4.满足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1B.2 C.3D.4 【解析】 集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________. 【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________. 【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则A{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】 4 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 【解析】 由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5. 若x2-1=3则x=±2; 若x2-1=5,则x=± ; 综上,x=±2或± . 当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3}; 当x=± 时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}. 8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范围. 【解析】 由A∩B=, (1)若A=, 有2a>a+3,∴a>3. (2)若A≠, 如图: ∴,解得-≤a≤2. 综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}. 9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人 【解析】 设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人. 依题意 解得 ∴同时参加数学化学的同学有8人, 答: 同时参加数学和化学小组的有8人. 1.集合{a,b}的子集有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 【解析】 集合{a,b}的子集有,{a},{b},{a,b}共4个,故选D. 【答案】 D 2.下列各式中,正确的是( ) A.2 ∈{x|x≤3}B.2 {x|x≤3} C.2 {x|x≤3}D.{2 }{x|x≤3} 【解析】 2 表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但2 不在集合中,故2 {x|x≤3},A、C不正确,又集合{2 }{x|x≤3},故D不正确. 【答案】 B 3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足AB,AC.则集合A的个数是________. 【解析】 若A=,则满足AB,AC;若A≠,由AB,AC知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}. 【答案】 4
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