人教版七年级数学下《一元一次不等式》拔高练习.docx
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人教版七年级数学下《一元一次不等式》拔高练习
《一元一次不等式》拔高练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)根据数量关系:
x2减去10不大于10,用不等式表示为( )
A.x2﹣10>10B.x﹣10≥10C.x2﹣10≤10D.x2﹣10<10
2.(5分)若|x+2|+|x﹣4|≥a,则a的取值范围是( )
A.a>6B.a<6C.a≥6D.a≤6
3.(5分)关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,那么m的取值范围是( )
A.m<﹣1B.m>﹣1C.m>0D.m<0
4.(5分)某商品的标价比成本价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使获利不低于10%,n应满足( )
A.
B.
C.
D.
5.(5分)小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小红最多能买甲种饮料的瓶数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知a,b为常数,若ax+b>0的解是x<
,则bx﹣a<0的解是
7.(5分)用不等式表示:
x的两倍与4的差不小于6,则这个不等式是 .
8.(5分)某校男子100m校运动会记录是12s,在今年的校田径运动会上,小刚的100m跑成绩是ts,打破了该项记录,则t与12的关系用不等式可表示为 .
9.(5分)甲乙两商场以同样价格出售同样的商品.在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按八折收费;在乙商场累积购物超过50元后,超过50元的部分按九折收费.李红累计购物超过100元,当李红的累计购物金额超过 元时,在甲商场购物花费少.
10.(5分)关于x的不等式3x﹣2m<x﹣m的正整数解为1、2、3,则m取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:
米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分).
(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);
(2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?
12.(10分)某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择,已知甲种花卉的单价为18元/盆,乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元,且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案,并求出最小的费用是多少元?
13.(10分)某商店从厂家选购甲、乙两种商品,乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元,若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元;
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)若甲种商品的售价为每件145元,乙种商品的售价为每件120元,该商店准备购进甲、乙两种商品共40件,且这两种商品全部售出后总利润不少于870元,则甲种商品至少可购进多少件?
14.(10分)青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元?
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?
15.(10分)某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元,购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
(1)求购进甲、乙两种报纸的单价;
(2)已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份,若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元,问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份?
《一元一次不等式》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)根据数量关系:
x2减去10不大于10,用不等式表示为( )
A.x2﹣10>10B.x﹣10≥10C.x2﹣10≤10D.x2﹣10<10
【分析】根据题意,可以用不等式表示出x2减去10不大于10,本题得以解决.
【解答】解:
由题意可得,
x2减去10不大于10,用不等式表示为:
x2﹣10≤10,
故选:
C.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式.
2.(5分)若|x+2|+|x﹣4|≥a,则a的取值范围是( )
A.a>6B.a<6C.a≥6D.a≤6
【分析】利用绝对值的三角不等式求得|x+2|+|x﹣4|最小值为6,从而得到a的取值范围.
【解答】解:
∵|x+2|+|x﹣4|≥(x+2)﹣(x﹣4)=6,
当且仅当﹣2≤x≤4时,取得等号,故|x+2|+|x﹣4|的最小值为6,
再根据|x+2|+|x﹣4|≥a,可得6≥a,即a≤6,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式,绝对值的应用,理解绝对值的性质是解答此题的关键.
3.(5分)关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,那么m的取值范围是( )
A.m<﹣1B.m>﹣1C.m>0D.m<0
【分析】根据不等式的基本性质3,两边都除以m+1后得到x<1,可知m+1<0,解之可得.
【解答】解:
∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,
∴m+1<0,即m<﹣1,
故选:
A.
【点评】本题主要考查不等式的解集,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
4.(5分)某商品的标价比成本价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使获利不低于10%,n应满足( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%,进而得出不等式即可.
【解答】解:
设成本为a元,由题意可得:
a(1+m%)(1﹣n%)﹣(1+10%)a≥0,
则(1+m%)(1﹣n%)﹣1.1≥0,
去括号得:
1﹣n%+m%﹣
﹣1.1≥0,
整理得:
100n+mn+1000≤100m,
故n≤
.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键.
5.(5分)小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小红最多能买甲种饮料的瓶数是( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶,则可以买乙饮料(10﹣x)瓶,由题意可得不等关系:
甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元,根据不等关系可列出不等式,再求出整数解即可.
【解答】解:
设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶,则可以买乙饮料(10﹣x)瓶,由题意得:
7x+4(10﹣x)≤50,
解得:
x≤
,
∵x为整数,
∴x=0,1,2,3,
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,找出合适的不等关系,设出未知数,列出不等式.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知a,b为常数,若ax+b>0的解是x<
,则bx﹣a<0的解是 x<﹣2
【分析】根据“ax+b>0的解是x<
”,结合不等式的性质,得到:
a<0,b>0,b=﹣
,从而解不等式bx﹣a<0,即可得到答案.
【解答】解:
ax+b>0,
移项得:
ax>﹣b,
∵若ax+b>0的解是x<
,
∴a<0,
不等式两边同时除以a得:
x
,
∴﹣
=
,
b=﹣
,b>0,
bx﹣a<0,
移项得:
bx<a,
方程两边同时除以b得:
x
=﹣2,
故答案为:
x<﹣2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式,正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.
7.(5分)用不等式表示:
x的两倍与4的差不小于6,则这个不等式是 2x﹣4≥6 .
【分析】首先表示“x的两倍”为2x,再表示“与4的差”为2x﹣4,最后表示“不小于6”可得不等式.
【解答】解:
x的两倍表示为2x,
与3的差表示为2x﹣4,
由题意得:
2x﹣4≥6,
故答案为:
2x﹣4≥6.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.
8.(5分)某校男子100m校运动会记录是12s,在今年的校田径运动会上,小刚的100m跑成绩是ts,打破了该项记录,则t与12的关系用不等式可表示为 t<12 .
【分析】根据小刚的100m跑成绩ts,打破了12s记录,可得t<12.
【解答】解:
由题意得,t<12.
答案为:
t<12
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关系,列不等式.
9.(5分)甲乙两商场以同样价格出售同样的商品.在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按八折收费;在乙商场累积购物超过50元后,超过50元的部分按九折收费.李红累计购物超过100元,当李红的累计购物金额超过 150 元时,在甲商场购物花费少.
【分析】设李红的累积购物金额为x元,根据“在甲商场购物实际花费<在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得.
【解答】解:
设李红的累积购物金额为x元,
根据题意得,100+0.8(x﹣100)<50+0.9(x﹣50),
解得:
x>150,
答:
当李红的累计购物金额超过150元时,在甲商场购物花费少.
故答案为:
150.
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的不等关系,并据此列出一元一次不等式.
10.(5分)关于x的不等式3x﹣2m<x﹣m的正整数解为1、2、3,则m取值范围是 6<m≤8 .
【分析】先表示出不等式3x﹣2m<x﹣m的解集,再由正整数解为1、2、3,可得出3<
≤4,解出即可.
【解答】解:
解不等式得:
x<
,
∵不等式的正整数解为1、2、3,
∴3<
≤4
解得:
6<m≤8,
故答案为6<m≤8.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是得出关于m的不等式.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:
米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分).
(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);
(2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?
【分析】
(1)用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式,再化简即可得;
(2)先将a,b的值代入
(1)中化简的代数式求出水稻的面积,再设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式,解之可得.
【解答】解:
(1)新型水稻种植田的面积为(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2
=(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2
=12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
=11b2﹣5ab;
(2)当a=30,b=40时,新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab=11600(平方米),
设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,
根据题意,得:
0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000,
解得:
a≥4000,
答:
甲型收割机最少收割4000平方米的水稻.
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的不等关系,并据此列出不等式.
12.(10分)某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择,已知甲种花卉的单价为18元/盆,乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元,且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案,并求出最小的费用是多少元?
【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元,进而得出不等关系求出答案.
【解答】解:
设购买乙种花卉x盆,则甲种花卉为(40﹣x)盆,
由题意得18(40﹣x)+25x≤860,
解得:
x≤20,
又∵乙花卉不少于18盆,
∴18≤x≤20,
∵x为整数,
∴x=18或19或20,40﹣x=22或21或20,
∴一共有三种购买方案,分别是:
①购买甲种花卉22盆,乙种花卉18盆,
②购买甲种花卉21盆,乙种花卉19盆,
③购买甲种花卉20盆,乙种花卉20盆,
其中第①种购买方案的费用最少,最少费用为846元.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,正确得出不等关系是解题关键.
13.(10分)某商店从厂家选购甲、乙两种商品,乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元,若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元;
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)若甲种商品的售价为每件145元,乙种商品的售价为每件120元,该商店准备购进甲、乙两种商品共40件,且这两种商品全部售出后总利润不少于870元,则甲种商品至少可购进多少件?
【分析】
(1)直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元,若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元,分别得出等式求出答案;
(2)利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元,得出不等关系求出答案.
【解答】解:
(1)设甲种商品每件的进价是x元,乙两种商品每件的进y元.
,
解得:
,
答:
甲种商品每件的进价是120元,乙两种商品每件的进100元;
(2)设甲种商品可购进a件.
(145﹣120)a+(120﹣100)(40﹣a)≥870
解得:
a≥14,
答:
甲种商品至少可购进14件.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,正确得出不等关系是解题关键.
14.(10分)青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元?
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?
【分析】
(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据“购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元”列方程组求解可得;
(2)设购买面粉a袋,则购买米(40﹣a)袋,根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得.
【解答】解:
(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
每袋大米60元,每袋面粉45元;
(2)设购买面粉a袋,则购买米(40﹣a)袋,
根据题意,得:
60(40﹣a)+45a≤2140,
解得:
a≥17
,
∵a为整数,
∴最多购买18袋面粉.
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程和不等式.
15.(10分)某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元,购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
(1)求购进甲、乙两种报纸的单价;
(2)已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份,若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元,问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份?
【分析】
(1)设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元,根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元,购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
列出方程组,解方程组即可;
(2)设该销售处每天购进甲种报纸a份,根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式,求解即可.
【解答】解:
(1)设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元,根据题意得
,解得
.
答:
甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元;
(2)设该销售处每天购进甲种报纸a份,根据题意,得
(1﹣0.6)a+(1.5﹣0.8)(600﹣a)≥300,
解得a≤400.
答:
该销售处每天最多购进甲种报纸400份.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系与不等关系.
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