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直线的投影讲义MicrosoftWord文档
建筑制图基础03
2011-04-1211:
42
第三讲 第三章 点、直线和平面的投影
(二)
本讲的学习目标:
掌握各种位置直线的投影特性和作图方法。
学习重点:
直角三角形法求一般位置直线与投影面的倾角及线段实长的方法;用定比的方法确定直线上点投影;两直线相互垂直,其中一条直线平行于投影面时的投影特性和作图方法。
3.2 直线的投影
3.2.1 直线投影图的作法
首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影,然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影,如图3-12所示。
图3-12 作直线的三面正投影图(投影面的倾斜线)
3.2.2 各种位置直线的投影特性
空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种:
投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。
前两种称为特殊位置直线,后一种称为一般位置直线。
3.2.2.1 投影面平行线
1.定义:
指平行于一个投影面,而倾斜于另外两个投影面的直线。
2.分类及投影图:
投影面平行线可分为:
正平线、水平线、侧平线。
这三种平行线的投影图如表3-1所示。
3.投影特性:
(1)直线在所平行的投影面上的投影反映实长,此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形;
(2)直线在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,但不反映实长。
4.平行线空间位置的判别:
一斜两直线,定是平行线;斜线在哪面,平行哪个面。
【例3-6】已知直线AB的水平投影ab,并知AB对H面的倾角为30°,A点距水平投影面H为5mm,A点在B点的左下方,求AB的正面投影a′b′(图3-13a)。
作图:
(a)已知条件 (b)过a作OX轴的垂直线 (c)过a′作与OX轴成
aax,在aax的延长线上 30°的直线,与过b作
截取a′ax=5mm OX轴垂线bbx的延长
线相交,因点A在点
B的左下方,得b′。
图3-13 求正平线的一投影
3.2.2.2 投影面垂直线
1.定义:
指垂直于一个投影面,而平行于另外两个投影面的直线。
2.分类及投影图:
投影面垂直线可分为:
正垂线、铅垂线、侧垂线。
这三种垂直线的投影图如表3-2所示。
3.投影特性:
(1)直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点;
(2)直线在另两个投影面上的投影,垂直于相应的投影轴,且反映线段的实长。
4.垂直线空间位置的判别:
一点两直线,定是垂直线;点在哪个面,垂直哪个面。
3.2.2.3 一般位置直线
1.定义:
与三个投影面均倾斜的直线,称为一般位置线。
2.投影图:
一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影如图3-14所示。
图3-14 一般位置直线
3.投影特性:
(1)直线的三个投影均倾斜于投影轴;
(2)直线的三个投影与投影轴的夹角,均不反映直线与任何投影面的倾角,α、β和γ均为锐角;
(3)各投影的长度小于直线的实长。
4.一般位置线的判别:
三个投影三个斜,定是一般位置线。
3.2.3 一般位置直线的实长和倾角
3.2.3.1 求直线段对H面的倾角α及实长
在投影图3-15(b)中,AB的水平投影ab已知,A、B两点到H面的距离之差,可由其正面投影求得,由此即可作出直角ΔAA0B的实形。
图3-15(a) 立体图 图3-15(b) 投影图
作图方法一(见图3-15(c))
(1)求A、B两点到H面的距离
(2)以ab为直角边,a′a′1为另一直
之差:
过b′作OX轴的平行线 角边,作直角三角形:
过a作ab的
与aa′交于a′1,则a′a′1 垂线在该垂线上截取aA0=a′a′1
等于A、B两点到H面的距离 ,连接bA0,则∠A0ba即为AB对H
之差; 面的倾角α,A0b=AB(T.L)。
图3-15(c) 作图方法一
作图方法二(见图3-15(d))
(1)过b′作OX轴的平行线与aa′交
(2)在b′a′1的延长线上截取
于a′1,则a′a′1即为A、B两点 a′1B0=ab,并连接
到H距离之差; a′、B0,则∠a′1B0a′
即为AB对的H面的倾角
α,a′B0=AB(T.L)。
图3-15(d) 作图方法二
【例3-7】如图3-16(a)所示,已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影a′,并知AB对H面的倾角α=30°,点B在点A之上,求AB的正面投影a′b′。
图3-16(a) 已知条件
图3-14 一般位置直线
3.投影特性:
(1)直线的三个投影均倾斜于投影轴;
(2)直线的三个投影与投影轴的夹角,均不反映直线与任何投影面的倾角,α、β和γ均为锐角;
(3)各投影的长度小于直线的实长。
4.一般位置线的判别:
三个投影三个斜,定是一般位置线。
3.2.3 一般位置直线的实长和倾角
3.2.3.1 求直线段对H面的倾角α及实长
在投影图3-15(b)中,AB的水平投影ab已知,A、B两点到H面的距离之差,可由其正面投影求得,由此即可作出直角ΔAA0B的实形。
图3-15(a) 立体图 图3-15(b) 投影图
作图方法一(见图3-15(c))
(1)求A、B两点到H面的距离
(2)以ab为直角边,a′a′1为另一直
之差:
过b′作OX轴的平行线 角边,作直角三角形:
过a作ab的
与aa′交于a′1,则a′a′1 垂线在该垂线上截取aA0=a′a′1
等于A、B两点到H面的距离 ,连接bA0,则∠A0ba即为AB对H
之差; 面的倾角α,A0b=AB(T.L)。
图3-15(c) 作图方法一
作图方法二(见图3-15(d))
(1)过b′作OX轴的平行线与aa′交
(2)在b′a′1的延长线上截取
于a′1,则a′a′1即为A、B两点 a′1B0=ab,并连接
到H距离之差; a′、B0,则∠a′1B0a′
即为AB对的H面的倾角
α,a′B0=AB(T.L)。
图3-15(d) 作图方法二
【例3-7】如图3-16(a)所示,已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影a′,并知AB对H面的倾角α=30°,点B在点A之上,求AB的正面投影a′b′。
图3-16(a) 已知条件
作图方法一(见图3-16(b))
(1)以ab为一直角边,作
(2)过b作OX轴的垂线, (3)连接a′、b′,
一锐角为30°的直角ΔB0ba, 过a′作OX轴的平行线, 即得AB直线
则B0b等于A、B两点到H 两者交于b′1,然后从 的正面投影
面的距离之差ZB–ZA。
b′1沿OX轴的垂线向上 a′b′。
截取b′1b′=ZB–ZA
(因为B点在A点之上),
即得b′。
图3-16(b) 求直线正面投影的作图方法一
作图方法二(见图3-16(c)
(1)过b作OX轴的垂直线bb′1,过
(2)过A0作30o的斜线与bb′1的延
a′作OX轴的平行线,两线交于b′1, 长线相交,此交点即为b′,连
在a′b′1的延长线上截取b′1A0=ab; 接a′b′。
图3-16(c) 求直线正面投影的作图方法二
3.2.4 直线上的点
点在直线上,则点的各个投影必定在该直线的同面投影上,并且符合点的投影规律,如图3-17中的C点。
若直线上的点分线段成比例,则该点的各投影也相应分线段的同面投影成相同的比例。
在图3-17中,C点把直线AB分为AC、CB两段,则有:
AC∶CB=a′c′∶c′b′=ac∶cb=a″c″∶c″b″
图3-17 直线上的点
【例3-8】如图3-18(a)所示,在直线AB上找一点K,使AK∶KB=2∶3
作图方法
(a)已知条件 (b)过a任作一直线,并从 (c)连接b、5,再过分
a起在该直线上任取五等点 2作b5的平行线,与ab
分,得1、2、3、4、5五 相交,即得点K的水平
个分点; 投影k;由此求出k′。
图3-18 分线段为定比
【例3-9】判定图3-19(a)所示的点K,是否在侧平线AB上。
图3-19 判定点是否在直线上
作图方法一:
用定比性来判定。
见图3-19(b)。
作图方法二:
用直线上点的投影规律来判定。
见图3-19(c)。
3.2.5 两直线的相对位置
两直线在空间的相对位置分为平行、相交、交叉和垂直(相交和交叉的特例)四种情况。
3.2.5.1 两直线平行
根据正投影的平行性可知:
空间两直线相互平行,则它们的同名投影也相互平行,且同名投影的长度之比等于空间两线段的长度之比,如图3-20。
(a)立体图 (b)投影图
图3-20 两直线平行
在投影图中,若判别两直线是否平行,一般只要看它们的正面投影和水平投影是否平行就可以了。
但对于两直线均为某投影面平行线时,若无直线所平行的投影面上的投影,仅根据另两投影的平行是不能确定它们在空间是否平行的,应从直线在所平行的投影面上的投影来判定是否平行。
图3-21 判定两条投影面平行线是否平行
【例3-10】已知平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影,见图3-22(a),试完成平行四边形ABCD的投影。
作图方法:
(a)已知条件 (b)作c′d′∥a′b′, (c)作cd∥ab,bd∥ac,d与
b′d′∥a′c′得d′。
d′应
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