小学教材知识呈现中数学思想表达合理性的研究论文.docx

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小学教材知识呈现中数学思想表达合理性的研究论文

本科生毕业设计（论文）

中文题目小学教材知识呈现中数学思想表达合理性的研究　

外文题目ResearchontheRationalityofMathematicalThought

inKnowledgePresentingonPrimaryMathematical

Textbooks

声　　明

本人郑重声明：

所呈交的毕业设计（论文）是本人在指导教师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

其中除加以标注和致谢的地方，以及法律规定允许的之外，不包含其他人已经发表或撰写完成并以某种方式公开过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位或证书而作的材料。

其他同志对本研究所做的任何贡献均已在文中作了明确的说明并表示谢意。

本毕业设计（论文）成果是本人在江西师范大学读书期间在指导教师指导下取得的，成果归江西师范大学所有。

特此声明。

声明人（毕业设计（论文）作者）学号：

（）

声明人（毕业设计（论文）作者）签名：

（）

签名日期：

　年月日

摘要

“基本数学思想”作为数学教育的“四基”目标之一，必然在教材中有所渗透，在知识呈现中有所表达。

而数学教材是学生理解数学的重要窗口，这使得对教材知识呈现中数学思想表达合理性的研究，有利于教材编写的改进，从而有利于学生对数学本质的更有效把握。

本研究在通过文献法深刻理解数学思想是建立数学和使用数学工具解决问题的指导思想的内涵的基础上，对教材知识内容、重点、表达的核心数学思想进行整理后，将数学思想表达合理性的评价确定为阶段合理性和呈现合理性两方面——其中阶段合理性关注思想表达是否符合学生身心发展规律，呈现合理性关注是否突出数学思想及其合理与否。

本研究得出评价结果：

一，知识呈现中，教材将数学思想渗透的阶段性处理得较好，二，教材对于是否突出数学思想加以呈现知识处理得极为明确，而在突出数学思想的知识呈现中将数学思想表达得非常恰当，但其中部分知识内容的表达还是有不足。

关键词：

小学数学教材；知识呈现；数学思想的表达

ABSTRACT

Asoneof“fourbasis”goalsofmathematicseducation,“basicmathematicalthought”isboundtohavepenetrationintextbooks,andexpressinknowledgepresenting.Mathematicaltextbookisaimportantwindowthatstudentsunderstandmathematic,whichallowtheresearchontherationalityofmathematicalthoughtinknowledgepresentingonprimarymathematicaltextbooksinfavoroftextbooksimprovements,Whichwillhelpstudentsbettergrasptheessenceofmathematics.

Thisresearchisbasedonprofoundlyunderstandingofmathematicalresearch.Afterlistsystematicallyknowledge,importantpoints,coremathematicalthought,researchusethereasonablenessofthestageandtherationalityofpresentingasstandardofevaluationofrationality.Thereasonablenessofthestageinvolveifthepresentingofthoughtconformthelawofphysicalandmentaldevelopmentofstudents.Therationalityofpresentinginvolveifknowledgepresentationoutstandmathematicalthinkinganditsrationality.

Theresearchobtainstheevaluationresults:

First,thehandleonstageofthoughtpenetrationinknowledgepresentingoftextbooksisveryappropriate.Second,thehandleonthisproblemthatifknowledgepresentationoutstandmathematicalthinking.Ontheotherhand,theexpressionofmathematicalthoughtinthepartofknowledgethatoutstandthoughtisveryappropriate.Butpartofitstillexistinappropriateexpression.

Keywords:

primarymathematicaltextbooksknowledgepresentation

theexpressionofmathematicalthought

目录

摘要I

ABSTRACTII

一、引论1

（一）问题提出1

（二）研究的问题1

（三）研究的目的和意义2

二、研究设计2

（一）论文构架2

（二）研究方法2

三、文献综述2

（一）国外研究2

1.对数学思想的研究2

2.对数学思想在小学数学教育的重要性的认识3

（二）国内研究3

1.关于教材中的数学思想的解析3

2.关于教材中的数学思想的应用3

3.关于教材中数学思想表达的审思与评价4

四、对小学数学教材中数学思想表达的探讨4

（一）对小学数学中数学思想的理解5

1.数学思想的内涵5

2.小学数学中数学思想的层次划分5

（二）教材知识呈现中的数学思想表达7

1.教材知识呈现的内涵7

2.教材知识呈现中数学思想表达的内涵8

3.对教材知识呈现中表达的数学思想的整体概览8

4.对教材知识呈现中数学思想表达的局部分析12

（三）对教材知识呈现中数学思想表达的评价13

1.数学思想表达合理性评价的维度14

2.数学思想表达合理性评价的标准14

3.数学思想表达合理性评价的结果14

五、结语16

（一）本研究的总结16

（二）对本研究的反思和展望16

参考文献17

致谢18

一、引论

（一）问题提出

自2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布以来，数学教育正式开始要求数学教学中渗透基本的数学思想方法。

2011年的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）更是在总体目标中明确把“基本数学思想”作为“四基”目标之一。

数学思想在数学教育中的地位不言而喻。

新时期下数学教育内涵的深化，无论对教师，还是对教师教学，都提出了更高的要求。

关于数学思想及其教学的研究有非常多，有关注数学思想在数学教育、数学教学、数学学习中的地位的，有关注数学思想在数学教学中的渗透的，等等。

而数学思想在教材中的渗透，也是研究的重中之重。

教材作为教学活动的基本要素之一，作为学生和老师必须共同面对与处理的媒体，是数学教育的重要阵地，是数学思想渗透的重点。

现有研究中，关于教材中数学思想的渗透，有挖掘教材资源，总结数学思想的渗透点、方法种类的，有旨在依托教材资源，进行数学思想渗透的教学的，等等。

这些研究的目的主要是挖掘教材内容现存编排中表达的数学思想，以指导教学。

而对数学思想表达合理与否的研究并不多。

截至2015年1月，本研究只搜索到张奠宙、郑毓信、熊华等几位研究者的为数不多的几篇文献。

对教材中数学思想表达合理性的研究，与人的元认知有相似之处。

某件事某人是这么认为的，当此人思量自己这样思考对不对、好不好时，这人就是在进行元认知。

而元认知是人的心智发展的必要途径。

同理，教材编写者是这样进行这部分教学内容的编排的，但作为一个教材研究者，教学实施者，甚至教材编写者，对教学内容编排是否合理、科学的思考是必不可少的。

这是教材改进与发展的必要环节。

基于以上考虑，本研究着力于对教材中数学思想渗透合理性的研究。

教材中数学思想的渗透是多维度的，如知识引入、例题、习题、文字语言等，但无可否认的是，知识的引入是教材知识内容的主体与核心。

因此，本研究将研究范围确定为知识呈现中的数学思想渗透。

（二）研究的问题

数学思想更多的是渗透在数学知识的形成、发展、应用之中，体现在教材内容的呈现上。

也就是说，从广义上来讲，数学思想渗透在教材内容的方方面面，包括数学知识的呈现、运用、拓展。

而由于知识的呈现是教材内容的核心，因此本研究决定主要关注“教材知识呈现中数学思想表达合理性”的问题。

为此，需要探寻这些子问题：

什么是教材知识呈现——精确研究范围；教材知识呈现中数学思想的表达是怎样的——明确评价对象；对表达合理性的评价具体应该评价什么——具体评价维度；做出合理性评价的标准是什么——清晰评价标准。

这些是对评价过程的细化。

当然，在进入评价之前，本研究必须先解决一个关于基本概念的问题——数学思想到底是什么。

如此，才能进入后续的研究。

（三）研究的目的和意义

由以上的分析可以看出，本研究的目的其实很明确，就是分析教材知识呈现中数学思想的表达是否合理。

其中教材知识既包括数学的基本知识、基本技能，如数的认识与运算，也包括直接蕴含数学思想的知识内容，如数学广角中所呈现的问题类型或原理。

对教材中数学思想合理性的研究，属于教材研究。

进行这样的研究，有利于引起编写者对教材的再思考，为教材的改进添一些助益。

而教材对数学思想的更恰当表达也将有利于学生对数学本质的更有效理解。

二、研究设计

（一）论文构架

围绕研究问题，本论文具体展开为：

第一部分主要是研究背景的分析，从而明确自己的研究问题、思考研究的目的与内容。

第二部分是对研究的规划。

第三部分是文献研究。

第四部分主要是对数学思想的理解，对知识呈现的界定，对数学思想表达的尝试定义，对知识呈现中数学思想表达的从整体到部分的认识。

第五部分是在确认评价维度、评价标准后，对数学思想表达的评价。

第六部分是对研究的总结和反思。

（二）研究方法

文献法。

本研究需要采用文献法认识数学思想的内涵，梳理研究的起点，同时还需要用文献法梳理国内外在教材中数学思想表达的研究，以便获取研究的启示，以及知识呈现中数学思想表达合理性的评价依据。

案例分析法。

本研究需要就教材中各知识点的呈现进行数学思想层面的分析——一个是为了理解知识呈现中的数学思想表达，另一个就是对知识呈现中的数学思想表达进行评价。

三、文献综述

（一）国外研究

对小学教材知识内容中展现的数学思想及其表达合理性的研究，属于教材研究，且是教材研究的一个比较细致的方面。

不过，鉴于自身条件与能力的限制，这里仅对西方数学思想研究及其在小学数学教育领域的应用作一个简要陈述。

1.对数学思想的研究

数学思想是数学学习不断提高的动力，其重要性很早就引起国外学者的关注，并进行了相关研究。

如波利亚的《怎样解题》（1944年出版）、《数学的发现》、《数学与猜想》，出版于1953年的前苏联数学家亚历山大洛夫的《数学——它的内容、方法和意义》，1969年的日本数学教育家米山国藏的《数学的精神、思想和方法》，20世纪70年代的美国数学家M.克莱因的《古今数学思想》，等等。

这些著作一方面研究数学的本质，认为数学的本质就在于其发展过程展现的数学思考，即数学化的思维方式，另一方面研究具体的数学思考方式，即将数学思想方法的种类归纳概括。

2.对数学思想在小学数学教育的重要性的认识

随着对数学思想的不断研究，人们不断审视数学思想对数学学习的重要性。

进入21世纪后，各国已明确要求应将数学思想作为数学教育的一个维度。

美国2000年公布的《学校数学教育的原则和标准》、新加坡2003年公布的小学数学教学大纲、日本2008年修订的《小学数学学习指导要领》均要求教育教学应关注学生有序思考、数学地表达等数学思维的发展，推理、证明、猜想等数学思想的培养。

限于条件和能力，这里仅简单介绍了国外关于数学思想及其与小学数学教育的紧密联系。

但从这少数的文献也可看出，国外学者认为数学学习中数学思想很重要这一事实毋庸置疑，并且国外非常重视在小学阶段的数学教学中渗透数学思想，培养数学思维。

相比于国外，我国小学数学教育在数学思想上的重视并不落后，这从2001年的课程标准就可看出。

（二）国内研究

国内对教材中的数学思想还是较为关注的，文献也非常多，本研究主要将其划分成以下几类：

1.关于教材中的数学思想的解析

教材是知识的物化形式，是知识的载体，而数学思想是数学的本质，知识的呈现过程必然蕴含了数学思想,因此，教材内蕴数学思想是必然的。

有的研究者关注的是整个教材中数学思想的渗透形式与内容。

卢志明较全面地介绍了人教版实验教材的数学思想方法渗透的原因、可行性、渗透点、有效利用策略，其中渗透点的呈现形式有主题图、数学问题、平实的语言、数学广角。

有的研究者重点研究教材中某一类思想的渗透，如陈新华借助人教版教材，探索和研究函数思想在小学数学课程中的渗透和体现，发现其主要体现在：

对“模式”初步认识；对“关系”体验；对多种数学语言的感受和初步运用。

2.关于教材中的数学思想的应用

有的研究者关注数学思想进入教学目标的内容及其教学方法。

郑开华以人教版四年级上册教材为依据，在分类列举了教材中隐含的各种数学思想方法后强调：

教师在备课过程应研读教材，挖掘教材渗透数学思想的各种形式，总结渗透内容并纳入到教学目标，思考教学渗透方法。

对于“数学广角”知识内容的教学，邵力标在阐述了“数学广角”渗透数学思想方法的原因、内容后，在教学策略中提出应以数学思想方法为核心，确立教学目标，整合教学资源。

有的研究者重视旨在挖掘数学思想的教材分析。

如谭文晖在阐述了研究背景、前提思考，描述了数学思想方法获得过程后，提出教师教学应将教材知识内容中隐含的数学思想方法清晰化，将深层知识表露出来。

3.关于教材中数学思想表达的审思与评价

史丹华在揭示了小学数学教材在数学思想表达方面的不足后，呈现了归纳、类比、分类、转化、符号化、数形结合等几种建议教师在小学数学教学中应用的数学思想方法。

张奠宙教授分析了人教版教材在“字母表示数”内容的编排，阐述了“字母表示数”表达的数学思想后，提出“字母表示数”内容重点应突出“字母参与运算”，表达了知识内容的编排应更恰当地表达知识本质，以使学生更好理解知识内容的观点。

他主张教材编写应按“四基”要求，知识内容应突出数学思想方法加以呈现。

对于“数学广角”内容编写，人教社的熊华进行了较全面的分析与思考。

他在进行了对数学思想的思考、各版本实验教材中数学思想编写比较、数学广角教学现状分析后，对“数学广角”的修订从内容选取、呈现方式、目标制定提出了自己的思考。

综合以上分析，显然，对于数学思想在数学教育教学的重要性，教育实践者、教材编写者、数学教育研究者们已经有足够的重视，并在教材层面进行了有益于教学的实践探索和有益于教材改进的思考。

但本研究发现，众多研究更多关注的是对教材中渗透的数学思想的分析，即着眼于捕捉知识呈现中的数学思想类型与水平，目的是指导教学，而对其是否恰当，即知识呈现中的数学思想表达得怎么样，只有少数研究者关注。

数学思想是数学的本质，教材是学生和教师必须处理的媒体。

因此，教材中的数学思想表达得怎么样，关乎学生对数学本质的理解，进而关乎学生对数学知识的有效学习。

本研究正是着眼于此，关注对教材知识呈现中数学思想表达情况的评价。

四、对小学数学教材中数学思想表达的探讨

（一）对小学数学中数学思想的理解

对数学思想的理解是本研究的起点。

唯有深刻理解了数学思想的内涵，才有可能对教材知识内容进行数学思想层面的解析，进而对其表达合理性进行研究。

1.数学思想的内涵

对任何事物要有本质的认识，都应追溯到事物产生的源头，在事物的产生、发展和应用过程中把握其本质。

从数学的产生发展看，数学思想是“对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，并在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想”。

可以看出，数学思想是数学发展的基石与动力，并与数学的产生和发展紧密缠绕。

对于数学思想与数学的关系，顾泠沅等人甚至有这样一个观点：

就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等，究其本质，其实就是数学思想方法的几次重要突破。

以上的定义与见解是从较为宏观的角度认知数学思想的，侧重于数学思想的历史性与发展性。

相比于探讨数学思想的具体内涵，显然历史角度的定义让我们能够以一种更为宽阔的视野认识数学思想。

经过历史的洗炼留下的就是文化。

数学思想是数学文化的组成部分，而数学文化是历史的积淀，是千百年人类思考的结晶。

文化由形式、历史、思想三部分组成。

数学知识，如加法是计算物体总和的方法，三角形的面积计算公式是底乘高除以二，计算平均数是用各个体的数量总和除以个体的数量，等等，是数学文化的形式，是文化的外部表征。

从认识数到数的运算，从算术到代数，从研究常量到研究变量……这样的不断演进的过程就是数学文化的历史发展。

数学思想又是什么呢？

数量的不断增加导致的记述混乱，让人们产生了数量表示的需要，从而创造了数字。

面对数量的变化过程，人们创造了加法运算。

如中国使用的十进制记数，就是人们创造的结果。

数字与加法运算的创造，就是一个抽象过程：

将数量抽象为数字，将数量变化抽象为加法运算。

玄之又玄，抽象的数学思想却内蕴其中。

而抽象思想正是数学建立的支柱之一。

2.小学数学中数学思想的层次划分

数学思想是数学建立的动力，是数学文化的核心。

显然，对它的任何具体表述都是不全面的。

但为着研究需要，仍要对数学思想作一个具体的呈现，以指导研究。

新课标撰写及解读的学者认为数学思想是有层次的，较高层次的数学思想有抽象、推理、模型，它们对数学学科的建立、发展、应用起到非常重要的作用。

并且认为由这三个基本思想演变、派生、发展出许多较低层次的数学思想，如分类思想、数形结合思想、方程思想等。

（1）较高层次的基本思想

以下是课标修订组组长史宁中教授对较高层次数学思想的理解：

抽象。

通过抽象，把外界与数学有关的东西抽象到数学内部，得到基本概念，形成数学的研究对象。

这些基本概念包括定义、术语、符号、运算方法等。

如数量与数量关系的抽象。

数学把数量抽象为数，形成了自然数，产生了数量关系。

数量关系再抽象，就是数的大小。

大小关系派生出了自然数的加法，逆运算产生减法，加法简便运算产生乘法，乘法逆运算产生除法。

对运算性质的分析产生运算法则，对运算结果的分析抽象出数的集合。

推理。

通过推理，能够深刻理解研究对象之间的逻辑关系，并利用抽象了的术语、符号描述这种关系，从而形成了各种命题、定理和运算法则，促进数学内部的发展。

如三段论的推理。

大前题：

所有的人都有鼻子。

小前提：

小明是人。

结论：

小明有鼻子。

三角形全等的证明其实就是三段论推理。

大前提：

若两个三角形两条边及其所夹的角相等，那么两个三角形全等。

小前提：

AB=DE,BC=EF,角B=角E。

结论：

三角形ABC=三角形DEF。

模型。

数学模型是指用数学的概念、原理、思维方法描述现实世界中规律性的东西。

通俗地说，数学模型就是用数学的语言讲述现实世界。

二年级下册学习除法时会有“总数=份数*每份数”，这其实就是一个模型。

任何关于平均分的除法问题都可以用这个模型。

比如钱的问题——小明有10元钱，文具盒每个要2元，问小明可以买几个文具盒。

模型的学习有利于学生理清问题中的数量关系。

从以上的简要陈述可以看出，通过抽象，数学获得研究的对象和基本语言要素，通过推理，使数学向前发展，通过模型，使数学与外部世界广泛联系。

（2）较低层次的基本思想

较低层次的数学思想是较高层次数学思想的具体展现形式。

根据人民教育出版社教材编写副主编王永春的《小学数学与数学思想方法》可陈述为：

与抽象有关的数学思想有:

抽象思想，符号化思想，分类思想，集合思想，变中有不变的思想，有限与无限的思想。

忽略对象的其他组成要素，只关注对象的某一要素，就是一个抽象过程。

符号化就是用一个符号代替个体的做法，如将某个地方称作“A地”，将长方体的长称为“a”。

分类也是只关注对象的某一个性质，如按是否能被2整除，所有自然数被分为奇数和偶数。

与推理有关的思想有：

归纳推理，类比推理，演绎推理，转化思想，数形结合思想，几何变换思想，极限思想，代换思想。

推理就是根据条件运用各种方法一步步接近结论。

与模型有关的思想有：

模型思想，方程思想，函数思想，优化思想，统计思想，随机思想。

其中有必要对模型思想作进一步的稍具体的理解。

“图形与几何”中用字母表示公式，即用字母表示各种图形的面积、体积就是在构建模型，目的是以模型为核心进行数学问题或现实问题的解决。

再如路程=速度*时间就是一个模型，利用这个模型可以解决各种有关匀速运动的简单实际问题。

（二）教材知识呈现中的数学思想表达

1.教材知识呈现的内涵

教材的知识呈现是本研究的研究范围。

只有将研究范围确定下来，才能使研究具有明确的方向，而不是四处摸索。

教材是课程学习的物质载体。

人教版教材有知识呈现、例题、习题、知识拓展四个部分的内容：

“知识呈现”引导知识的学习，“例题”与“习题”应用和巩固知识，“知识拓展”进行知识延伸和加深对知识的理解。

如五年级下册第二单元“因数和倍数”中第一节“因数和倍数”。

首先通过对一系列算式的观察、分类，引出“倍数”和“因数”的概念。

随后呈现“做一做”——在四组数中找谁是谁的因数，谁是谁的倍数、例题二和例题三——18的因数有哪几个，2的倍数有哪些。

此时的例题既起知识巩固的作用，也承担着引导发现因数和倍数的规律的任务。

之后是练习二的内容。

在本节最后，为进行知识的拓展，教材呈现了“你知道吗”模块。

类似的过程在整套教材随处可见。

显然，数学知识是教材内容的主体与核心，教材始终以知识为核心展开内容。

至于知识呈现的含义，简而言之，就是教材进行概念引入、公式推导、规律发现等引入新知识的过程。

且由于在例题的知识应用过程中会发现新规律，因此例题与知识呈现其实略有重合。

关于知识的呈现，本研究发现：

教材进行知识的引入有三种形式，一是呈现知识的形成过程。

如一年级上册，其中大部分内容其实都是在进行从开始到结束的抽象。

首先将数量与数对应，初步引入数字，并且通过一一对应比较数量的多少，获得对数量多少的理解。

第三单元先正式学习了数字，在进行数量多少的比较后，直接呈现数字的大小比较，建立数字大小的表象，同时引入<、>、=……数的学习的就是一个不断的抽象过程，展现人类认识数的过程。

其他的还有数的四则运算，各个层次的加减乘除都详细呈现了引入、推理过程；各种图形的周长、面积、表面积、体积公式，都是通过各种方法推导而来；因数和倍数、比和比例等，通过归纳找到特点、规律、性质。

二是陈述知识的含义。

如常见的量——元、角、分、钟表的认识、年、月、日等等；图形的认识、运动——认识图形、观察物体、角的认识、图形的运动